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圆的认识 教学目标：1组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，2理解在同一个圆内直径与半径的关系。3让学生认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。教学难点：通过动手操作体会圆的特征。教学过程：（一） 情景引入出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。学生回答师：你想过没有，车轮为什么要做成圆形？车轴又是安装在哪儿的？又是为什么？生答。师：这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板书：圆的认识）（二）探索新知1、师：说说在生活中哪些地方能看到圆。生：一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图形，把球从中间剖开得到的剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。）师：圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。学生独立完成。3按照书上的方法折一折，思考你有什么发现？小组同学讨论，说出自己的看法。教师进行总结。明确圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，同时介绍直径和半径。4思考下面几个问题。（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？（4）你还有什么发现？师：说说你们小组的发现？生汇报：（1）同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。师：有没有谁有不同意见？生：没有。（师板书：半径 无数条 直径 无数条）（2）师：你们还发现了什么？生：半径都相等，直径都相等。师：你量出你画的圆的半径是多少？其他同学呢？量直径的同学呢，有没有不同的意见。师：怎么不相等？要使半径都相等，必须加上一个前提条件。（板书：在同一个圆里与等圆中）（板书：都相等）（3）你还有什么发现？学生汇报，教师适时引导并小结。（同一个圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半。谈话：你能用字母表示它们之间的关系吗？（板书：d=2r，r=d2）（4）圆是轴对称图形。师：为什么？（因为将圆对折后能完全重合）师：它的对称轴是什么？（直径所在的直线是圆的对称轴。）师：它有几条对称轴？（无数条）三：课堂练习，巩固深化。师：同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。1、填写下表。半径（r）20厘米7厘米3 9米直径（d）6米024米2判断练习，全班学生一起用手势表示自己的意见。（正确的举手，错的不举手）（1）圆的直径是半径的2倍。（2）要画直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米。（3）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（4）所有的半径都相等。（5）两端都在圆上的线段叫做直径2、画圆。3、解释与应用车轮为什么做成圆的？车轴装在什么位置？为什么？师：为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理四：结课。师：数学中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就能感受到美。板书设计：圆的认识在同一个圆 半径- -相等、无数条中 直径-相等、无数条d=2r r=d/2 画圆第二课时教学目标：1. 培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，按要求用圆规画圆的过程。2. 让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，认识圆的大小和半径的关系。3. 让学生积极参加动手画圆活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。教学重点：掌握用圆规按要求画圆的方法。 教学难点：掌握用圆规按要求画圆的方法。课前准备：多媒体课件、圆规、直尺一把、剪刀一把、白纸一张。教学过程：一、 谈话导入(一)师：在上一节课，我们已经认识圆，同学们会不会画圆？这节课我们就一起去学习怎么样画圆。（板书课题：画圆）二、自主画圆（一）讨论：可以怎样画？再利用自己准备好的物品画圆。（二）交流：交流自己画出的圆，并说一说是怎样画的。三、用圆规画圆 （一）师说：前面我们借助实物来描摹画圆，画出圆的大小是固定的，不能随意变化。为了既准确又方便地画出一个圆，我们可以用画圆的专用工具圆规来画。 1.下面同学们先用圆规试画一个圆，然后与同桌的同学说说你是怎样画的？ 2.找两名学生说说如何画圆。 3.归纳画圆的步骤。 （画圆的步骤归纳起来，有三步。） （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。（板书：定半径） （2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。（板书：定圆心） （3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。（板书：旋转一周） 4.请同学按要求画圆。（下面请同学们按照这三个步骤画出要求的圆。）（1） 用圆规画一个半径是 2cm 的圆，并用字母 O、r、d 表示出它的圆心、半径和直径。（2） 用圆规画一个半径是 4cm 的圆。 5.在画圆时要注意什么？（有针尖的一只脚不能动，两脚间的距离不能变。） 6.刚才我们画出两个位置和大小都不同的圆，想一想：圆的位置是由什么决定的？（圆心）圆的大小和什么有关系呢？（半径）师总结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（板书）四、试一试（一）画一画：自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径。（二）交流：自己画的方法和结果，说一说是怎么做的。（三）比一比：把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。交流圆心与半径和圆的关系。五、做一做（一）让学生在练习本上按照第一题的要求画圆。1.说一说用圆规画圆的方法。（二）在课本上按固定圆心、直径、半径画圆。2.交流：如何根据直径画圆。六、今天我们学习了怎样用圆规画圆，你都学会了吗？ 扇形的认识教学目标： 1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3、体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。教学重、难点：能在圆中画出扇形。教学具准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。教学环节：师生活动一、问题情境为学习扇形的新知做准备1、教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。师：同学们，看老师手里拿的是什么？生：扇子。教师打开圆形扇。师: 观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？生：圆形。师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？学生可能会说：（1）固定扇子的轴相当于圆心。（2）扇子的折痕相当于圆的半径。（3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。学生能够说出（2）、（3），给予表扬，说不出，不做启发引导。2、让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。二、认识扇形通过观察、交流，使学生感受到这些图形就像一把打开的扇子，初步建立扇形的表象。1、出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分有什么特征，进而引出扇形。 2、让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。 师：再看这把扇子（打开普通的折扇），你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同？学生可能会说： 这把扇子打开后不是圆形。 这把扇子打开后像个半圆。 师：很好。同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。今天，我们再来认识一种新的平面图形。出示画有教材中四幅图的小黑板。师：请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说有什么特点？它们的样子像什么？学生可能回答：涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。师：同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这样的图形有一个名字叫扇形。教师板书课题：扇形。师：请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？学生可能会说：扇形都是圆的一部分。扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。3、让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。然后交流自己的判断结果，并说出理由。三、课堂练习：1、 练一练第1题生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的一段曲线组成的。 生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。2、练一练第2题，请同学们在下面的圆中分别画一个扇形，并涂色。学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。师：看来画扇形并量出圆心角的度数，对于你们来说已经不是难事了，接下来我们反过来练习，我来说圆心角的度数，同学们按要求画扇形，请在练习本上分别画出圆心角是80和150的两个扇形。学生在练习本上画，教师巡视。师：谁来让大家看一看你画的扇形？说一说你是怎样画的？4、 课时小结：这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。现在请同学来总结一下。现在，请同学们看课本第11页练习一第3题，这道题中有3个小题，请同学们自己完成。学生自己做，教师关注学习稍差的学生。 认识比教学目标：1、结合具体情境，经历认识比的过程。2、了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值3、感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。教学重、难点：知道比的各部分名称，会求比值教学环节一、问题情景师生的轻松谈话，唤学生已有的生活经验。师：同学们，我们的住房和许多宏伟的建筑都是建筑工人一砖一瓦磊起来的。谁知道建筑工人砌墙时都用到哪些东西？生可能说出：沙子、水泥、水、砖、工具如果学生说不出水泥沙，教师就加以介绍。师：工人砌墙时要用到水泥沙，谁知道水泥沙是用什么混合搅拌成的？生：水泥和少子。师：对！那么水泥沙是用多少水泥、多少沙子混合搅拌成的呢？请同学们打开书第12页，书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图，大家观察情景图并读一读两个工人的对话。学生读书师：从两个工人的对话中,你知道了什么?学生可能会说: 我知道了水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。 我知道了1千克水泥 对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。师完成板书:1千克水泥对3千克沙子3千克沙子对1千克水泥二、认识比师:谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思?学生可能会说:（1）就是1千克的水泥加3千克沙子。2千克水泥加6千克沙子。（2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。（3）水泥沙里面，1是水泥，3是沙子。（4）水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。师：同学们说的意思都对。生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。边说边在前面板书的基础上，板书1：3。师：这样的表示方法叫做比。板书：比师：（指着：）这个式子读作比，和中间的这个像冒号的符号叫做比号。请同学们读一遍。学生读式子。师：在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数还有自己的名字。在1：3中，1叫比的前项，3叫比的后项。（板书）师：我们知道1千克水泥对3千克沙子还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢？把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。教师边说边完成板书。1千克水泥对3千克沙子： 1：33千克水泥对1千克沙子： 3：1师：请同学们读一读这个比。生：3比1。师：搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。板书： 白色涂料 6千克 蓝色涂料 3千克师：谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思？学生可能会说：每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。师：说的对。现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关系呢？生1：白色涂料是蓝色涂料的2倍。生2：蓝色涂料是白色涂料的二分之一 。教师板书出上面两句话。师：很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料质量的关系。能写出表示这两种关系的算式吗？学生说，教师完成板书：白色涂料是蓝色涂料的2倍：63=2蓝色涂料是白色涂料的二分之一：36= 1 2师：大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。根据每6千克白色涂料对3千克蓝色涂料，这两种涂料之间的质量关系还可以用比来表示。即：白色涂料和蓝色涂料质量的比是6比3。边说边在算式63=2下面板书：6：3。师：6比3表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作6比3。那么，蓝色涂料和白色涂料质量的比是多少呢？生：3比6。师：对，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3比6。因为先说蓝色涂料，所以先写3，再写比号，最后写6。教师边读边在下面板书：3：6。师：同学们观察我们写出的除法算式和比，63=2和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。边说边板书：6：3=63=2师：那么，根据36= 1 2 和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系，可以写出一个什么算式呢？学生说，教师板书。师：根据6：3=63，3：6= 36 ，我们可以得到一个结论:比表示两个数相除。板书：比表示两个数相除师:请同学们观察6:3=63,你发现比的前项、后项、比号与除法的各部分有什么关系?生1:比的前项是除法中的被除数。生2:比的后项是除法中的除数。生3:比号相当于除法中的除号。师：很好。再来观察,你发现比和分数的各部分有什么关系？生1：比的前项相当于分数的分子。生2：比的后项相当于分数的分母。生3：比号相当于分数线。师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除,而且了解了比的各部分与除法,分数各部分的关系。那么,在除法中,两个数相除的结果和比有什么关系呢?我们已经知道，在3比6中,3叫比的前项，:叫比号，6叫比的后项。那么，两个数相除的结果 也有一个和比有关系的名字叫做比值。边说边完成板书： 师：谁来说一说6：3的比值是多少？三、课堂练习师：今天我们认识了比，下面我们就来利用今天学的知识解决问题，先来看练一练第1题，请大家先读题。学生自己读题。师：从题中你了解到哪些情况？生1：红红、丫丫、亮亮和聪聪进行投篮练习。每人投了10次。红红投中3次，丫丫投中5次，亮亮投中9次，聪聪投中7次。生2：亮亮投中的最多，红红投中的最少。师：能根据他们投中的成绩排出名次吗？生：能。师：谁来说一说？生：亮亮第一，聪聪第二，丫丫第三，红红第四。师：很好。今天我们学了比，谁能写出红红投中次数与投篮次数的比？生：红红投中次数与投篮次数的比是3比10。教师板书：3:10。师：对！写出投中次数与投篮次数的比，要把投中次数作比的前项，怎样求出3比10的比值呢？把3比10写成分数形式。比的前项作分子，比的后项作分母。把3比10写成分数形式，3作分子，10作分母。师：对，求比的比值，先要根据比和分数的关系，把比写成分数形式就可以了。边说边完成板书：3：10= 310师：现在，请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。生独立完成，师巡视，特别关注是否有学生忘记约分。师：我们再来看第2题，请大家读题，生：水果糖和奶糖的比是8比12，8比12写成分数形式是，约分后比值是23 。师：谁来说一说，为什么水果糖和奶糖的比是8比12，而不是12比8？生：因为水果糖8千克，奶糖12千克，求水果糖和奶糖的比，要把水果糖的千克数作比的前项。师：现在，请同学们写出奶糖和水果糖的比，并求出比值。 比的基本性质教学目标：1、结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。2、了解比的基本性质和分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。3、体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中广泛应用教学重、难点：能运用比的基本性质化简比教学具准备:分数的基本性质、比的基本性质写在纸条上。教学环节：一、问题情境谈话引入本节课的教学内容，出示14页的情境图，激发学生学习的兴趣，了解事物中的数学信息，让学生发现生活中处处有数学师：同学们，你们谁喜欢踢毽子？你能踢多少？学生交流自己踢毽子的情况。师：看来大家都喜欢踢毽子，大家看图中这些小朋友在干什么呢？出示课本中的情境图。学生交流得到的信息：他们在踢毽子丫丫和红红在踢毽子其他三个同学在数数。最后红红踢了30个，丫丫踢了36个。二、自主探究让学生用已有的知识解决本节课的问题。结合具体事例让学生经历求比值的过程。为下面发现、探究比的基本性质的教学做铺垫。师：大家观察的真仔细，谁能用上节课学的知识表示出红红和丫丫踢毽子数的关系？并求出它们的比值。学生可能说出以下几点红红和丫丫踢毽子的个数的比是30：36丫丫和红红踢毽子的个数的比是36：30红红和丫丫踢毽子的个数的比的比值是56丫丫和红红踢毽子的个数的比的比值是65如果学生说错了，老师适当点拨。并强调一定要看好谁与谁的比。如果学生直接把红红和丫丫踢毽子的个数的比的比值说成或把红红和丫丫踢毽子的个数的比的比值说成，教师要给与表扬。师：同学们写出了红红和丫丫踢毽子的个数的比并求了比值，还能根据分数的基本性质把比值化简。非常好。因为学了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以约分，所以， 30：36约分的比值也是可以约分的。师：分数有分数的基本性质，同学们猜想一下，比的前项、后项和比值有什么关系吗？出示分数的基本性质，学生交流猜测出的结果。师：你发现的比的规律真的成立吗？请你想办法进行验证。生分组讨论。组织学生交流验证情况。教师随机有目的地板书。如：8：4=84=28：4=（84）：（44）=2：1=28：4=（84）：（44）=32：16=2所以师：大家说的真好，那么谁能用一句完整的话归纳出比的基本性质？学生总结归纳比的基本性质时可能出现以下情况：如果学生能发现相同的数应该（0除外）教师给予肯定和鼓励。如果学生没有发现相同的数应该（0除外）这个知识点，教师适时引导。 提问：“相同的数”可以是任何数吗？教师板书出比的基本性质。师：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。你是怎样理解“最简单的整数比”的？组织学生讨论后，指名回答。最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。三、尝试应用师：大家都知道了什么是最简单的整数比，那以后两个数的比的结果我们就要用最简单的整数比来表示，下面看教材上的例题用整数比表示出来，学生试做，教师巡视了解情况。师：谁来说一说你是怎样求的。学生可能的方法。写成分数并约分。写成比的形式，前后项共同除以一个非0数。师：我们学习了化简比，大家看看化简比和求比值有什么区别？学生讨论交流可能达成如下共识：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。4、 课堂练习师：大家已经掌握了比的基本性质，会把比化成最简单的整数比，下面我们应用这些知识解决一些实际问题。大家看第1题。学生读题后自己解答，指名回答并订正。20+70=90（只） 20：90=2/9 70：90=7/9在这里学生可能出现的错误是：没有先求出两种羊的总数。比的结果没有化成最简整数比。比值没有约成最简分数。针对这些学生容易出现的错误，教师应提示学生要把比的结果化成最简整数比。师：大家看第2题。自己解答，同桌订正。10：15=2：3 15：10=3：2师：请大家看第3题，你明白这道题是什么意思吗？说说看？生理解题意明白粗蛋白质量和总质量各是多少，再自己完成。交流订正。6：20=3：10 9：30=3：10师：请大家看第4题，自己测量，并写出比并化简。测量的结果取整厘米数。学生完成后订正。 长40毫米 宽25毫米 长：宽=8：5师：刚才我们测量了长方形的长和宽，并求出了它们的比，其实人们经过研究发现，长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮，给人一种赏心悦目的感觉。这个比叫做“黄金比”。教师展示一些“黄金比”的图形。五、课后小结。师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学生交流收获和体会。六、拓展延伸。师：请大家阅读兔博士网站上的内容，课下收集一些利用黄金分割绘制的漂亮图形。师：请大家回家后测量名信片或爸爸、妈妈的身份证，写出比、并求比值。（测量的结果取整厘米数。）明天上课我们一起交流。 比例和比例的基本性质教学目标：1、合不同规格国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。2、认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。3、体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。教学重、难点:知道比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。教学具准备：学生带计算器教学环节一、问题情景由常见的国旗问题的谈话带领学生进入上课状态，并通过对大小的描述引起学生对国旗长宽的关注师：同学们，你们都在那儿见过国旗?见过多大的国旗？在这里，学生可能说不出具体的大小，可以让学生比划一下。师：在我们的数学书第15页“兔博士网站”中一段对中华人民共和国国旗的介绍，现在请大家打开书去阅读一下。学生看书，教师巡视。师：谁来说说你知道了哪些关于国旗的知识？学生可能会说到：我还知道天安门广场的红旗是日出升起，日落时降下。我还知道了我国规定国旗通用规格有五种，分别是师：看来同学们了解到不少关于国旗的知识！我们学校每周一升旗仪式上也会用到国旗。谁能说说在升旗仪式上，你面对这国旗徐徐升起，你是怎么做的？有什么感受？生：我是面对国旗立正，敬队礼，心情特别激动，感觉作为一名中国人特别骄傲。师：说得真好！五星红旗是我们中华人民共和国的象征，是无数先烈用鲜血染成的。我们作为中国人，要热爱国旗，热爱我们的伟大祖国。师：好，前面大家说到了我们的国旗有五种规格，现在你们看看书中这面国旗是哪种规格的？生：长96cm，宽64cm。教师板书。二、比例基于前面的知识基础，让学生独立写出国旗长和宽的比，为后面得出宽与长的打下基础。师：那国旗长和宽的比是多少呢？在练习本上试着写一写。学生自主完成，教师巡视。师：谁来说说国旗长和宽的比是多少？生：国旗的比是96：64，化简后等于3：2。得到全班的认可后，教师给予肯定。师：通过计算我们知道了国旗长和宽的比是3：2，你们能不能不计算说出宽和长的比？生：宽和长的比是2：3。师：你是怎么想的？学生可能说到：因为长和宽的比是3：2，所以宽和长的比就是2：3。因为长和宽的比是96：64，化简后就是3：2，宽和长的比是64：96，化简后一定是2：3。师：看来，同样的国旗、同样的尺寸，长和宽的比与宽和长的比是不同的。师：刚才，我们知道了长96厘米、宽64厘米的国旗长和宽的比，也就是书上第五种规格，那其他规格的国旗长和宽或者宽和长的比是怎么样的呢？这样，请同学们从剩下的四种规格中任选两种，计算一下它们的比值。学生计算，教师巡视。师：同学们，都算完了吗？谁来说说你计算的结果？那现在观察这些比，你发现了什么？学生可能会说：长和宽的比都是3：2。宽和长的比都是2：3国旗的规格虽然不一样，但是长和宽（宽和长）的比值都相等。师：看来，无论哪种规格的国旗，在制作过程中长和宽的比是一定的，总是3：2。现在我们来看黑板，240：160与144：96的比值相等，我可不可以写成这种形式？教师板书：240：160=144：96生：可以。师：在我们数学中，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。教师板书课题师：这组比例，我们也可以把它写成这种形式。教师板书：240160 =14496师：在比例中，组成比例的四个数就叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。教师板书。师：240叫做这组比例的？生：外项。师:这组比例的内项分别是？生：160和144。师：看来同学们都已经认识了比例了下面你们能不能根据这两组宽和长的比，也试着写出一组比例，说出比例中各部分的名称？学生自己写比例，教师巡视。师：谁来说说你写的比例，并指出各部分的名称？学生可能出现：我写的比例是128：192=64:96,128和96是这个比例中的外项，192和64是这个比例中的内项。我写的比例是160 240 =6496 ,160和96是这个比例中的外项，240和64是这个比例中的内项。三、比例的基本性质让学生独立计算，感知比例中两个外项、两个内项之间关系，初步认识到比例中两个外项的积等于两个内项的积。师：同学们，比例在我们数学中是一种非常特殊的式子，它的各部分之间存在着一些有趣的关系。现在我们以240：160=144：96这个比例为例，请大家借助计算器把它的两个外项、两个内项分别相乘，看看你有什么发现？学生计算，教师巡视。师：谁来说说计算的结果以及你发现了什么？生：我计算的结果是240乘96等于160乘144，我发现在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。师：大家同意他的说法吗？生：同意！师：那是不是所有的比例都具有这样的特点呢？下面请同学们把自己写出的比例也照上面的方法乘一下，看看结果怎么样？学生计算，教师巡视。师：谁来说说你计算的结果，发现了什么？学生可能会说：我用288乘64等于18432，192乘96也等于18432，外项的积等于内项的积。我用192乘64等于12288，128乘96也等于12288，它们的乘积也相等。师：现在你们知道了什么？学生可能会说到：在比例里，两个外项相乘的得数就等于两个内项相乘的得数。在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的。学生的语言可能不太规范，师生共同归纳总结出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。教师板书。师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。教师板书分数形式。四、练一练师：同学们，下面我们来做几道练习题，先来看17页第一题，请同学们判断一下下面哪组中的两个比能够组成比例。学生自己完成，全班交流，重点说一说判断的理由。师：我们来看第二题，谁能说说这道题的题意？下面就请同学们独立完成。学生独立做，教师巡视，个别指导，然后全班交流。 比的应用教学目标：1、结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。2、理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。教学重、难点:理解并掌握按比分配的解题方法教学环节一、创设情境通过谈话，让学生明确本节课所学学知识，感受数学知识与实际生产、生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣师：同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知识解决一些实际问题。板书课题：比的应用，并用小黑板出示示意图。二、种菜问题借助直观图呈现问题情境，让学生利用已有知识解释问题，为学习新方法师：农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。这是农民伯伯画出的示意图。从图中，你了解到了什么？生：农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。师：真聪明，这都是根据以前学习的分数知识提出的问题，学习了比以后，这个问题可以这样表述：一块长方形菜地有984平方米。计划按3：5分别种茄子和西红柿。板书：计划按3：5分别种茄子和西红柿。师：谁能解释一下：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？预设学生可能会说：把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。师：同学们的理解都有道理，“按3：5种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。像这种分配方法，通常就叫做按比例分配。板书：按比例分配师：同学们已经理解了“按3：5种茄子和西红柿”的含义，那么你们能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗？请同学们自己试着算一算。学生尝试，教师巡视指导，并了解学生的方法，为交流作准备。师：学生把你的方法和结果给大家介绍一下。有目的地交流做题的方法并板书。师：谁的算法和这种算法一样？谁能说一说是怎么想的？生：种的茄子占长方形菜地面积的，种的西红柿占长方形菜地面积的，根据求一个数的几分之几用乘法计算，师：讲的有道理。老师有一个问题。这个8是怎么知道的？生：从图上看到的，把这块菜地平均分成了8份。师：如果不给图，只告诉按3：5种茄子和西红柿，怎么算出来？为什么？生：3+5=8。因为茄子占这块地的3份，西红柿占这块地的5份，所以3加5就是这块地的总份数。师：对！根据给出茄子和西红柿占的份数求出总份数，再计算。完成板书。3+5=8师：刚才，我们交流了一种方法，谁还有其他方法？给大家介绍一下。学生如果出现其他方法，如果合理就给予肯定。如3+5=8 98438 =369（平方米） 984-369=615（平方米）师：同学们把问题解决了，怎样知道我们解答的对不对呢？请大家想办法检验，学生可能想出： 把求出的种茄子与西红柿的面积数相加，看是否等于这块菜地的总面积数。123+369=984（平方米） 把求得的茄子与西红柿的面积数写成比的形式，然后看一看化简后看是否得3：5。123：369=3：5三、混凝土题。让学生全面了解题中的数学信息，为解决问题作准备师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息？学生可能会说： 工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克的混凝土。 工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的比是2：3：5，现在要配制2000千克这样的混凝土。 工人叔叔要按2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制2000千克的混凝土。师：谁能解释一下用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土是什么意思？学生可能会说： 混凝土是用2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制成的。 把混凝土平均分成（2+3+5）10份的话，其中2份是水泥，3份是沙子，5份是石子。 配制的混凝土中，水泥占混凝土总重量的 ，沙子占混凝土总重量的 石子占混凝土总重量的 。师：三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和2：3：5有什么关系吗？生：有关系，它们是对应的。先说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子，比中间的数表示沙子。师:看来同学们对”用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的含义都弄清楚了。那么要配制2000千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？你们会解答吗？请自己试着算一算。学生解答，教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是多少？学生可能出现的方法：（1） 先算一共多少份。 2+3+5=10（2） 再分别计算各多少千克。 2000210 =400（千克） 2000310 =600（千克） 2000510 =1000（千克）四、小结师：像以上这样，我们把一个数量按照一定的比进行分配，然后求出这几部分各是多少的问题，就叫按比例分配问题。按比例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答按比例分配问题的一般思路和方法是什么呢？生：先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。五、课堂练习师：请同学们看练一练的第1题。先读题并观察情境图，从题中你了解到哪些数学信息？问题是什么？生：一种杀虫剂药剂和水的比是1：14，一桶杀虫剂是1500毫升，问题是杀虫剂药剂和水各多少毫升？师：好，请同学们算一算。学生算完后，全班交流。师：第3题，谁说一说“45份木屑、4份米糠和1份玉米粉”是什么意思？指名学生回答后让学生独立解答，教师巡视指导，而后订正。让学生着重说一说自己是怎么想的。师：请同学们读第5题，讨论一下：192厘米与长方体12条棱的关系。生：长方体12条棱的和等于192厘米。师：192厘米和和长方体的一组长、宽、高有什么关系？生：192厘米除以4就等于长方体的一组长、宽、高的和。师：长方体长、宽、高的比是3：2：1又是什么意思？生：把长方体的一组长、宽、高的和平均分成6份，长占3份，宽占2份，高占1份。师：自己试着解答。 测量旗杆高度教学目标：1、经历小组合作、测量、记录、计算、交流等测量旗杆高度的过程。2、会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。3、积极参与数学活动，在测量旗杆高度的过程中，感受数学活动的挑战性和数学学习的价值。教学重、难点:能根据测量的数据计算旗杆的高度教学具准备:选择一个晴天，给学生分好活动小组（56人一组），每组准备1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把，记录卡片一张一、问题情境调动学生的主动参与数学活动的积极性。师：同学们，每周一我们都要参加升旗仪式，你们知道我们学校挺立的这根旗杆有多高吗？学生猜测，教师记录下来。师：今天，我们就用学过的知识来测量一下学校旗杆的高度。板书：测量旗杆高度师：今天的天气这么好，看老师也为同学们准备了测量工具。下面，我们分组进行测量。还记得我们前面解决过计算大树高度的题吗？生：记得。师：怎么测量呢？请同学们打开书第26页，看书中的同学们是怎样测量的。学生交流测量的方法。特别提示：旗杆的影长也要测量。师：为了测量得又快又准，各小组的同学分好工，再进行测量，3名测量员，1名记录员，其他同学扶着竹竿。各组的任务：测量并把数据填在课本第27页的测量记录表中，然后根据测量的数据，计算出旗杆的高度。任务清楚了吗？生：清楚了。师：现在各小组组长分工，按分工做好准备。各组分工，做准备。2、 测量活动学生分组到室外进行实际测量，教师参与活动并指导。3、 课堂交流师；请组长汇报一下：你们小组是怎样分工的？怎样测量的？各组的记录员把你们小组的记录表展示给大家看，说明测量的时间和数据。各组其他同学说一说是怎样算的，结果是多少？让学生畅所欲言，充分的交流。对列出不同比例验证计算结果的给予表扬。四、拓展应用使学生体会到比例的知识的应用性，激发学生学好数学的信心师：通过本次测量活动，你得到哪些启示和解决实际问题的经验？启发学生讨论，鼓励学生勇于发表自己不同的看法。在同一地点，同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的。利用这个方法可以测量高大物体的高度。师：今天我们学会了一种测量、计算高大物体高度的巧妙方法，你能举出生活中这样可以用这种方法的例子吗？测量电线杆的高度测量大树的高度测量楼房的高度五、课外延伸师：今天的活动结束后，每个同学写一篇数学小日记，存入自己的成长记录袋. 百分数的认识教学目标：1.结合具体情境，经历认识百分数的过程。2.理解百分数的意义，会认、读、写百分数。3.对周围环境中与百分数有关的事物有好奇心， 能对生活中有关百分数的信息作出合理解释。教学重点：理解百分数的意义。教学难点：使学生弄清百分数与分数的联系与区别。教学过程：一、创设情境，初步感知从生活中常见的百分数引入新课，把数学带进生活，让学生能够把数学与生活联系起来。 (一)教师提问师：1.花生仁的出油率是 38。 2.种子的发芽率是 96.2。 3.九月份比八月份增产了 5。 你们知道这三个数都是什么数吗？ （二）教师说明 在生产、工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数那么百分数表示的意义是什么呢？百分数又该怎样书写呢？这节课我们就一起认识百分数（板书课题：认识百分数）二、讲授新知经历认识百分数的过程，理解百分数的意义，会认、读、写百分数。（一）投篮练习1.出示情境图和统计表让学生观察并说一说他们在做什么，了解到那些信息。师：小明投中的次数是投球总数的几分之几？师总结：像这样分母是 100 的分数，也就是表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。师：百分之六十七通常写成 67%， “%”是百分号。师：我们知道怎么写百分数，那么应该怎么读百分数呢？师：“67%”读作：百分之六十七。师：王建投中的次数占头球总数的百分之几？（让学生自己计算）2.交流交流学生的计算结果，并读书百分数。（二）植树问题通过不同的练习，加深学生对百分数的认识。 1.师：在现实生活中经常用到百分数。我们来看一下这个植树问题。 2.指名读一读三个句子，然后讨论三个百分数表示的实际意义。 师总结：100%就是全部完成了任务，97%没有完成任务，125%超额完成了任务。师：百分数又叫百分比和百分率。三、试一试读题并讨论。师：说出下列百分数表示的意义。（学生自由发言）师总结：植的树没有全部成活，95%的意思是每 100 棵中只有 95 棵成活。没有成活的占5%，每 100 棵中有 5 棵没有成活。四、练一练（一）第 1 题，老师读题，学生写百分数。并请学生说一说百分数表示的意义。（二）第 2 题，老师要请几个同学来读读这些百分数,并说出各数表示的意义。（三）第 3 题，口答。读句子说说你对这句话的理解。（四）第 4 题，家庭作业，可以请家长帮助完成。 求百分数教学目标：1.结合具体情境，经历求一个数是另一个数的百分之几的过程。2.掌握把一位小数、两位小数化成百分数的方法，能解决求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。3.体会数学知识间的联系，感受用百分数表示事物的作用，增强学好数学的信心。教学重点：掌握把一位小数、两位小数化成百分数的方法。教学难点：能解决求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。教学过程：一、创设情境，引入新课 从例题中挖掘引入信息，与例题紧密联系在一起，即贴近生活，又与课本内容紧密联系，便于学生接受新知识。师:由于社会的进步， 我们的生活水平得到很大的提高， 农村拥有电视的数量也越来越多，今天我们就一起去看看郭村在 2000 年到 2004年本村居民拥有电视的情况。出示统计表。师：你们能从表中得到哪些信息？怎样求有电视的户数占全村总户数的百分比？这就是我们今天要学习的内容：求百分数（板书课题：求百分数）二、讲授新课 通过求没有电视的户数占全村户数的百分之几，培养学生学习一题多解的能力，激活学生的思维。 （一）师：要求有电视的户数占全村总户数的百分比应该怎样计算？1. 学生尝试计算，交流学生计算的方法和结果。师：两位小数是怎样化成小数的？（学生自由发言）师总结：两位小数化成百分数，只要把小数点去掉，在后面添上百分号就可以了。师:一位小数是怎样化成百分数的呢？（生自由发言）师总结：一位小数化成百分数，去掉小数点，再在后面添上一个 0 和百分号。2. 师：求出的 32%和 90%各表示什么？说明了什么问题？让学生交流、讨论，充分发表不同意见。师总结：32%就是说郭村 2000 年每 100 户人家中有 32 户拥有电视机，90%就是郭村 2004年每 100 户人家中有 90 户拥有电视机。说明2004 年人们的生活水平提高了，电视机的普及率提高了。（二）试一试师:郭村2004年比2000年的电视普及率提高了百分之几？生：90%-32%=58%师：2000 年没有电视的户数占全村户数的百分之几？2004 年呢？全班交流、讨论。生 1：100%-32%=68%生 2：先求没有电视的户数，再求百分率。275-88=187 187275=68%三、巩固练习 通过不同题型的练习，巩固学生掌握求百分数的方法以及一位小数化成百分数、两位小数化成百分数的方法。（一）练一练1.第 1 题，读题弄清题意。让学生按要求自主完成，教师巡视。2.第 2、3 题，读题弄清题意，说说是怎样想的，怎样计算的。4.第 4 题，把小数化成百分数。师：两位小数是怎样化成百分数的？师：一位小数是怎样化成百分数的？比例尺 教学目标： 1、知识与技能：使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。 2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。 3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。 教学重点：理解比例尺的意义。 教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。 教学准备：多媒体课件、直尺、地图 教学过程： 一、情景引入，激发兴趣师：北京是我国的首都，同学们，2008年北京奥运会取得了巨大成功，中国的悠久历史，灿烂文化，众多的名胜古迹，感受一下我们祖国的美丽！师：今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。（课件出示：数值比例尺为1:100000000的中国地图和线段比例尺为 的北京地图）你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗?生：把它缩小。师：老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？请出题考考老师。生1：我想知道北京到上海之间的实际距离生2：我想知道我们合肥到北京的实际距离 （师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题）师：同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？你们想知道其中的奥秘吗？（设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性） 二、揭示课题，提出疑问师：其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。今天这节课我们就来认识比例尺。（板书：认识比例尺）师：关于比例尺，你想了解什么呢？生1：什么叫比例尺？生2：怎样求比例尺？生3：比例尺是尺吗？生4：比例尺有几种形式？（设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习） 三、 实验对比，得出概念师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？你准备用图上几厘米来表示实际3米？请画在纸上。展示学生的画图结果。小组的同学互相讨论自己是怎么画的。生1：我用1厘米表示实际3米。生2：我用3厘米表示实际3米。师：图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。（设计意图：把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础）师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。展示学生求的比。师：这些比的前项代表什么？后项又代表什么呢？生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。师：谁能说说1:300 和 1:100表示什么意思？生答师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。师：根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？（讨论）生：图上距离：实际距离比例尺或图上距离实际距离比例尺师：各小组设计的比例尺不一样，为什么？按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？为什么？小组的同学互相讨论。用1:300 或1300 和 1:100或1100 等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成 和课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么？师：你们发现1:100 1:300 1:100000000这些比例尺都是把实际距离怎么样？生：缩小师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？生：很小师：这么小的零件如何把它画在图纸上。生：把它放大
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