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温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。课时作业5不等式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1“x”是“不等式|x1|1成立”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：不等式|x1|0的解集是(，)(，)，则ab等于()A24 B24C14 D14解析：由于ax2bx20的解集是(，)(，)，ax2bx20的两个根应分别为：，.ab24.答案：B3下列不等式不一定成立的是()Aa2b22ab(a，bR)Ba232a，(a，bR)C|x|2(x0)D.(a，bR)解析：由重要不等式知，A中不等式成立；由于a232a(a1)220，B中的不等式恒成立；根据()2|，选项D中的不等式恒成立；只有选项C中的不等式当x1时不成立答案：C4设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D解析：是3a与3b的等比中项，()23a3b.即33ab，ab1.此时2()224(当且仅当ab时取等号)，故选B.答案：B5已知平面向量a(1,2)，b(2,1)，c(x，y)，且满足x0，y0.若ac1，bc1，z(ab)c，则()Az有最大值2 Bz有最小值2Cz有最大值3 Dz有最小值3解析：图1由ac1，bc1知画出平面区域如图1所示由题意知z(ab)c3(xy)在点M(，)处取最大值2，故选A.答案：A6设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C1 D2解析：图2由题可画出满足x，y关系的平面区域如图2.a0，b0，zaxby在点M(4,6)处取最大值，4a6b12，即2a3b6.设m，由联立得b22b22m0.b有解，44(22m)0，解得m，故m的最小值为，所以选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7不等式x的解集为_解析：原不等式可化为x0，即0，所以3x的解集为_解析：f(x)a2x的图象过原点，a200.a1.又f(x)，即12x，2x22.x2.答案：(，2)9(2011江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：假设直线与函数f(x)的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍假设P点的坐标为(x0，)，则|PQ|2|OP|24.当且仅当x，即x0时，取“”答案：4三、解答题(共计40分)10(10分)解关于x的不等式0(aR)解：0(xa)(xa2)0.当a0或a1时，原不等式的解集为；当a1时，aa2，此时axa2；当0aa2，此时a2xa.综上，当a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式的解集为.11(15分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法1：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z2.5x4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA2.594022.5，图3zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求法2：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求12(15分)(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值解：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d.又y0x2，所以d()2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.
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