第三讲-历年高考三角函数真题

高 考 实 战三角函数第三讲 历年高考三角函数真题典型题型真题突破【例1】(2007年江西)若，则等于（）A B C D【例2】(2007年陕西)已知，则的值为（ ）ABCD【例3】(2005年湖北) 若，则( )A（0，） B（，） C（，） D（，）【例4】(2007年浙江)已知，且，则的值是_【例5】(2007年江苏)若，则_【例6】(2006年重庆)已知 ，则_.【例7】（2005年重庆）已知、均为锐角，且= 【例8】(1996年全国)的值是_【例9】(2007年四川)已知3sinx B2x3sinx C2x=3sinx D与x的取值有关【例27】(2007年湖南)已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间【例28】(2007年江西) 如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值三角形相关问题【例29】(2007年重庆)在中，则（）ABCD【例30】(2006年四川)设分别是的三个内角所对的边，则是的 ( )A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件【例31】(2007年全国卷2)在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值【例32】（2007年浙江）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数函数值域及综合运用【例33】 (2006年全国卷2 )若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）A.3cos2x B.3sin2x C.3cos2x D.3sin2x【例34】(2006年安徽)设，对于函数，下列结论正确的( ) A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值【例35】(2005年浙江)已知k4，则函数的最小值是( )A. 1 B. 1 C. 2k1 D.2k1【例36】(1990年全国)函数的最大值是 .【例37】(2007年陕西)设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合【例38】(07山西)已知向量是否存在实数，是若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.高考真题演练三角函数图象、性质一.选择题1(07北京)已知，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角2.(05全国卷2 ）已知函数在内是减函数，则（ ）A.0arccosx成立的的取值范围是（ ）A BC D0， 6. (99全国)若，则 （ ）A. B. C. D. 7.(2000全国)已知，那么下列命题成立的是（ ）A.若、是第一象限角，则 B.若、是第二象限角，则C.若、是第三象限角，则 D.若、是第四象限角，则8.(01全国)若，则在( )A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限9.（92全国 ）若0a0,0,0函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算+ +.46.（05全国卷1）设函数图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调增区间；（）证明直线于函数的图像不相切三角形相关问题一.选择题.1.(06安徽)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( )A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形2.(06湖北)若的内角满足，则 ( ) A. B C D3. (06全国卷1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( ) A B C D4.(06全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( ) A B C D5.(06山东)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c= ( )A.1 B.2 C.1 D.6.（05全国卷1）在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是( )A.B.C. D.7.(05全国卷2 ）锐角三角形的内角、满足，则有( )A. B. C. D.8.（05江西）在OAB中，O为坐标原点，则OAB的面积达到最大值时，（ ）A B C D9.（04全国卷2）在中，则边上的高为（ ）A. B. C. D.10.（04全国卷4）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD11.（98全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ）A.arccos B.arcsin C.arccos D.arcsin二.填空题12.(07湖南)在中，角所对的边分别为，若，b=，则 13.(07北京)在中，若，则_14.(06北京)在ABC 中，若角C、 B 、A 满足sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则B 的大小是_15.(06全国卷2)已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 16.(06江苏)在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC17.(05上海)在中，若，则的面积S=_三.解答题18.(06全国卷1)的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。BDCA图319.(06湖南)如图3,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1)证明 ;（2）若AC=DC,求的值.20.(07全国卷1)设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围21.(07福建)在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长22.(07上海) 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积 23.(07海南)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高24.(07山东)在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求25.(07广东)已知三个顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值26.(06江西)如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1）试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）.表示为a的函数（2）求y的最大值与最小值.27.(06上海)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？28.（97全国）已知的三个内角A,B,C满足：AC2B，求的值。29.（98全国）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，A-C=，求的值。30.(05湖北 18）在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值31.（05天津）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值32.(04全国)已知锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB)求证：tanA2tanB；()设AB3，求AB边上的高33.(05全国) 中，内角.的对边分别为.，已知.成等比数列，且（1）求的值。（2）若，求的值34.（04北京）在中，求的值和的面积函数值域及综合运用1.（05全国卷1）当时，函数的最小值为( ) A.2 B. C.4 D.2.(90全国)函数的值域是( )A.-2,4B.-2,0,4 C.-2,0,2,4 D.-4,-2,0,43.(06江西)已知函数,则的值域是( )A. B. C. D. 4.(06浙江)函数y=sin2+4sinx,x的值域是( )A.-, B.-, C. D.5.(06福建)已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于( ) A . B.C. 2D.36.（05江西）在OAB中，O为坐标原点，则OAB的面积达到最大值时， ( )ABCD7.（04广东）当时,函数的最小值是( ) A. 4 B. C.2 D. 8.(94全国)函数y=arccos(sinx)()的值域( )A. B.0, )C. D. 9.(96全国)当，函数的 ( )A.最大值是1，最小值是1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是2 D.最大值是2，最小值是110.(97全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为( )A.2B.6 C. D.611.(07年四川)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是( ) A. B. C. D.12.(05上海)函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_13.(95全国)函数的最小值是_14.(07湖北)已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值15.(06上海)求函数的值域和最小正周期16.(06广东)已知函数（）求的最小正周期；（）求的最大值和最小值；（）若，求的值.17.(05广东)化简,并求函数的值域和最小正周期.18.（05重庆）若函数的最大值为2，试确定常数a的值.19.（04广东）已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.高考真题演练61三角函数化简求值.1.（08山东5）已知cos（-）+sin=（ ）A.-B. C.- D. S2.(08四川3)（ ）A. B. C. D.3.（08上海6）函数f(x)= 的最大值是 4.（08天津17）（本小题满分12分）已知.（）求的值；（）求的值.5.(08四川17)（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值6.(08江苏15)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值7.（08广东16）（满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值三角函数图象、性质1.（08湖北5）将函数y=3sin（x-）的图象F按向量（，3）平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是( ) A. B. C. D. 2.(08四川5)设，若，则的取值范围是( )A.B.C.D.3.（08安徽5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD4.（08全国1.8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5.（08天津3）设函数，则是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数6. (08江苏1)的最小正周期为，其中，则= 7.（08广东12）已知函数，则的最小正周期是_ 8.(08陕西17)（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由9.(08上海18)（本题满分15分）已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos,直线x=t(tR)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点.(1)当t= 时，求MN的值；(2)求MN在t时的最大值.10.（08山东17）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.三角形相关问题1.(08福建10)在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或2.(08陕西3)的内角的对边分别为，若，则等于（ ）A B2C D3. (08江苏13)若AB=2, AC=BC ，则的最大值 4.（08山东15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B_5.（08湖北12）在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+ca cosB+abcosC的值为 .6.（08重庆17）（满分13分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB+cot C的值.7.（08全国1.17）（满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值函数值域及综合运用1.(08湖南6)函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是( )A.1B.C. D.1+2.(08重庆10)函数f(x)=() 的值域是( )A.- B.-1,0 C. - D. -3.（08上海10）某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a、短轴长为2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是4. (08湖南19)（满分13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.5.（08安徽17）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域6.(08北京15)(共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围7.（08福建17）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.(）求角A的大小；（）求函数的值域.8.（08湖北16）已知函数f(t)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域.