北京市通州区潞河中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

潞河中学20152016第一学期期中高一数学试题一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1、已知全集，集合，则集合中元素的个数是（ ）A、个B、个C、个D、个2、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A、B、C、D、3、若，则，大小关系从小到大为（ ）A、B、C、D、 4、已知且，则的值为（ ）A、B、C、D、5、已知函数，（，），若，那么与在同一坐标系内的图像可能是下图中的（ ）A、B、C、D、6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是（ ）A、B、C、D、7、已知函数是上的增函数，那么实数的范围（ ）A、B、C、D、8、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系：，有以下叙述：这个指数函数的底数是；浮萍每个月增长的面积都相等；浮萍从蔓延到需要经过个月；对浮萍蔓延到的任意两个时间点，都有成立；若浮萍蔓延到、所经过的时间分别为、，则.其中正确的是（ ）A、B、C、D、二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9、计算的结果是 。10、若且，则函数的图像必过定点 。11、有以下判断：与是同一个函数；与是同一个函数；与直线的交点最多有一个；不是函数.其中正确的序号为 。12、函数在上是单调函数，则的取值范围为 。13、函数定义域为 ；值域为 。14、已知是有序书对集合上的一个映射，正整数数对在映射下对应实数，记作，对于任意的正整数，（），映射由下表给出： 则 ，使不等式成立的的集合是 。三、解答题（本题6个小题，共80分）15、（本小题满分13分）已知集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。16、（本小题满分13分）已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图像，并根据的图像写出函数的值域和单调区间；（3）若方程有四个根，写出实数的取值范围，并求出这四个根的和。17、（本小题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，（1）求函数的值域；（2）解不等式；（3）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围。18、（本小题满分13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（）（1）设小时后蓄水池中的存水量为吨，写出关于的函数表达式；（2）求从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？19、（本小题满分14分）已知（且，）是定义在区间上的奇函数。（1）求的值和实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）若，且成立，求实数的取值范围。20、（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，当，且时，有.（1）比较与的大小；（2）若，试比较与的大小；（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围。潞河中学20152016第一学期期中高一数学答案一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1、C2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、C二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9、10、 11、12、13、，14、，三、解答题（本题6个小题，共80分）15、解：（1）（2）由（1）知当时，满足，此时，得；当时，若满足，则需满足，解得综上所述，的取值范围是16、解：（1），；（2）的图像如下图所示： 由图像知，函数的值域是，单调增区间是和；单调减区间是和（3）方程有四个根，根据图像可得实数的取值范围为由函数是偶函数，所以这四个根的和为17、解：（1）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围。当时，故函数的值域（2）由函数的图像易知：解得（3）函数的定义域若，则，此时，不符合题意，故，即，所以综上所述，的取值范围为18、解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则（）（2）令，则（）即（）当时，即时，即从供水开始到第6个小时时，蓄水池水量最少，最少水量为40吨。（3）依题意，得解得，即，解得由，所以每天约有8小时供水紧张。19、解：（1）是定义在区间上的奇函数，即即对定义域内的都成立，解得或（舍）综上所述：（2），令任取，且则，所以当时，即，此时在上单调递减；当时，即，此时在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。（3）由得函数是奇函数由（2）知，在上是增函数，解得的取值范围为20、解：（1）是定义在上的奇函数，令，即（2）设，且，在中，令，则，又是定义在上的奇函数，则，即故在上为增函数（3），且在上为增函数，对所有，总有恒成立应有恒成立，即对于任意恒成立记，若对所有，总有成立，则只需在上的最小值不小于零即可。当时，满足题意；当时，是减函数，故在上，在处取得最小值，则需满足，解得或（舍）；当时，是增函数，故在上，在处取得最小值，则需满足，解得或（舍）；综上所述，的取值范围为