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丽水中学2016年高三年级第三次高考模拟测试 数学(文科)试题卷（2016.5）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题总分1至2页，非选择题总分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中R表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 h表示棱台的高 第I卷 选择题部分 （共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集， ， ，则（ ）A B CD侧视图23244正视图俯视图(第2题)2已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm33.已知直线与，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5.定义在上的函数满足，且当时，=，则（ ）A B C D 6已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是 （ ）A B C D 7如图，在平行四边形ABCD中，BAD45，E为线段AB的动点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，则直线DC与平面所成角的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，且）， 则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正 确的是（ ） A若，则 B若，且，则 C若，且，则 D若，且，则二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. = ，已知，则_.10.等比数列，表示前项和，则_,公比_ .11. 已知函数最小正周期为_,当时，函数的最小值为_.12.已知，且，则，不等式的解集为_.13. 已知平面向量夹角为，则的最小值_.14.已知实数满足不等式，则的最小值为_.15.已知椭圆及圆O：过点与椭圆相切的直线L交圆O于点A，若，则椭圆的离心率_.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分14分)已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为， . (1)求角A的大小；(2)若,ABC的面积为，求.17. (本题满分15分)设等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足,求数列的前项和.18. (本题满分15分)如图，已知长方形中，为的中点 将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）求直线CM与平面ADM所成角的正弦值19. (本题满分15分)在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A,B两点.（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（2）是否存在垂直于y轴的直线,使得被以AC为直径的圆截得弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.20. (本题满分15分) 高三数学文科参考答案1-8 DBCA DBCA9.1,18 10.1,3 11. 12.13. 4 14. 8 15. 16.(1)由正弦定理得，(2)，由解得：17.解：（1）由已知得：解得：因此（2）由，可得，当，所以又（1）（2）（1）-（2）所以18.（1）（2）由题意得，作,所以,CMH就是CM与平面ADM所成的角。所以sinCMH=19.解:解法()根据题意,点N的坐标为,可设,直线AB的方程为,与联立得,消去y得.由韦达定理得,.于是,当时,.()假设满足条件的直线l存在,其方程为,AC的中点为,l与AC为直径的圆相交于点P,Q,PQ的中点为H,则,点的坐标为.,.令,得,此时为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.解法2 ()前同解法1,再由弦长公式得,又由点到直线的距离公式得.从而,当时,.()假设满足条件的直线l存在,其方程为,则以AC为直径的圆的方程为,将直线方程代入得,则.设直线l与以AC为直径的圆的交点为,则有.令,得,此时为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.20.解：（1）（i）解法一： 解法二： （ii）解法一：按定义去绝对值： 令 （） 4分（） 令 6分 8分综上： 解法二： （2）解法一： ，若 ，则由（ii）知 10分所以 ，或 12分在直角坐标系 中，（*）所表示的平面区域为下图，所以 15分解法二：由(1)知，当 所以 ，接下来的解法同上
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