湖北省黄冈中学2013年秋季高二数学(理)期末考试试题.doc

湖北省黄冈中学2013年秋季高二数学（理）期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列结论不正确的是 ( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得参照附表一（见卷后），得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 3若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A 5B 4C 3D 24设，则等于（）1.6B3.2C6.4D12.85两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（ ）ABCD6右图实线是函数的图象，它关于点对称. 如 果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（ ）AB CD7.为长方形，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ( )A B C D 8如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D9已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（ ）A1 BC2 D310已知为R上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11已知随机变量X服从正态分布，则 12从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 13若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 14现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是 15设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为 ；（2） 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）一组数据、,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数； （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项17（本题满分12分）黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率18（本小题满分13分）在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，.已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.19.（本小题满分12分） 如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AD =2，AB1.点M线段PD的中点 （I）若PA2，证明：平面ABM 平面PCD；来源:Zxxk.Com （II）设BM与平面PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值20.（本小题满分13分） 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为， 在x轴负半轴上有一点B，且2 （I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线xy3 0相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在 x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果 存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数（为常数,）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，判断在上的单调性；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.期末考试数学参考答案（理科）1、答案：B 解析：若，则，选B2、答案：D解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选D.3、答案：D 解析4、答案：C 解析：，选C；5、答案：B 解析：，6、答案：A 解析：曲线与轴围成的面积为1，7、答案：B 解析：:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为,因此取到的点到O的距离小于1的概率为， 取到的点到O的距离大于1的概率为8、答案：D 解析：当时，则，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故选D.9、答案：C 解析：在上单减，则在上单增，则在上恒成立，即恒成立，故，故.10、答案：C 解析：构造函数，求导得，故函数是定义在R上的减函数，故，即，即11、答案：0.28 解析：12、答案： 解析：抽样比为，故应抽取女生2人，男生1人，所以组成此课外学习小组的概率是13、答案： 解析：有正实数解，即有正实数解，14、答案：23 解析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.15、答案：；2014 解析： ，则 又，令得故函数的对称中心为设在上可知关于对称点的对称点也在函数上，16、解： 设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，解得.所求圆的方程为.17、解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 当当故的单调增区间为和，单调减区间为.18、（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，故的展开式中，由可知，故展开式中的项的系数为 6分 （2）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为 12分19、解：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 4分 5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为 6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率20、解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；5分（2）由（I）知， 当时：每日销售利润（），当或时当时，单增；当时，单减是函数在上的唯一极大值点，；9分当时：每日销售利润=在有最大值，且12分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大13分19.（本小题满分12分）解析：()证明：平面，.点M为线段PD的中点，PA= AD =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.（4分）()设点B到平面PCD的距离为.ABCD, AB平面PCD.点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作ANPD于N,平面平面，平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为，则AN=.在中，.来源:Z+xx+k.Com.因为，当且仅当，即时，等号成立.故. （12分）20.（本小题满分13分）解：（），.又，.，. 所以过、三点的圆的圆心为，半径为2c.由圆与直线相切，得.所以.所以.所以，所求椭圆方程为.（5分）（）设的方程为，代入椭圆方程，得.设，则，.，当能构成菱形时，即，即.，即.而.所以存在，使得为邻边的平行四边形为菱形. （13分）21、解：.（1）由已知，得 且，.（2）当时，,当时，.又，故在上是增函数. （3）时，由（）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，在区间上递减，此时，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的取值范围为.