板式楼梯设计总结-邢廷宝终.doc

板式楼梯设计总结 板式楼梯，是两端支撑的单向板，楼梯分部筋要满足混凝土结构设计规范（GB50010-2010）的要求。 从混凝土和钢材用量考虑，板式楼梯一般用于梯段水平投影长度不超过3m，否则梁式楼梯会比较省。（一）设计步骤：（1）确定建筑做法，查阅相关建筑规范（2）根据建筑做法计算荷载（3）楼梯配筋：1、计算参数2、计算相对受压高度：不超筋或3、纵向受拉钢筋：，或【梁的最小配筋率】梯板内力计算原理：踏步和斜板自重沿着倾斜方向分布，而活荷载规范是按照水平投影计算的，故将恒荷载换算成研水平方向分布。梯板计算时取1米宽板带计算，相当于一根简支扁梁。恒载： 活载：计算内力，比较恒载控制与活载控制，得到最大内力，即注意：1、但是梯板两端并不是铰支，而是弹性支承，实际计算最大弯矩为。2、梯板厚度取。（为水平投影长度）3、当梯板的水平投影长度不超过4m，荷载不太大时，宜采用板式楼梯。（4）梯梁的设计荷载取值：即取梯段荷载（包括恒荷载和活荷载）和平台板的荷载（包括恒载和活载）梯梁具有扭转效应，实际计算过程中我们不予考虑，只在构造中加强即可。梯梁的设计计算，就利用受均布荷载作用的简支梁的内力计算，取和进行配筋计算。梯柱可按构造配筋（梯柱截面积不小于）（二） 平法图集常用符号与注写方式1）楼梯类型（插图取自平法图集11G101-2）ATET型板式楼梯代号代表一段带上下支座的梯板。梯板的主体为踏步段，除踏步段之外，梯板可包括低端平板、高端平板和中端平板。AT型梯板全部由踏步段组成：BT型梯板由低端平板和踏步段构成：CT型梯板由踏步段和高端平板构成：DT型由低端平板、踏步段和高端平板构成：ET型梯板由低端踏步段、中位平板和高端踏步段组成：FTHT为双跑楼梯，ATa、ATb为带滑动支座的板式楼梯，ATc与AT相似，但需要进行抗震验算（包跨Ata、Atb型），梯板厚度需由计算确定，具体要求可查阅规范，不常用，暂不讨论。注：ATET中A、B、C、D、E即代表了探索者板式楼设计中的楼梯类型A型、B型、C型、D型、E型，用探索者计算楼梯配筋时选择对应的楼梯类型，按提示输入相应的楼梯数据，点击计算即可算出楼梯配筋。2）注写方式注写方式包括平面注写方式与剖面注写方式平面注写方式即在楼梯平面布置图上注写平面尺寸和配筋数值，包括集中标注和外围标注集中标注五项：一，楼梯类型代号与序号，如AT* 二，梯板厚度，h=* 三，踏步段总高度和踏步级数，以/分隔 四，梯板支座上部配筋、下部配筋，以；分隔 五，梯板分布筋，以F打头注写分布筋具体值外围标注包括楼梯间的平面尺寸、楼层结构标高、层间结构标高、楼梯的上下方向、梯板的平面几何尺寸、平台板配筋、梯梁及梯柱配筋等。剖面注写方式与平面注写方式相近，详见规范，暂不抄录。（三）例题某花园洋房三四层楼梯，尺寸如图，踏步宽，踏步高，则，梯板厚，混凝土强度等级为，钢筋取楼梯相关建筑做法1、地面砖楼面10厚磨光花岗石（大理石）板板背面刮水泥浆粘贴稀水泥浆擦缝20厚1:3水泥砂浆结合层素水泥浆一道2、120厚现浇混凝土楼板3、水泥砂浆顶棚120厚现浇混凝土楼板素水泥浆一道，局部底板不平时，聚合物水泥砂浆找补7厚1:2.5水泥砂浆打底扫毛或划出纹道7厚1:2水泥砂浆找平1、梯板荷载计算梯板自重：面层自重：抹灰：梯板恒载：梯板活载（查荷载规范）：故荷载设计值：恒载控制活载控制所以2、平台板荷载计算：平台板自重：面层自重：抹灰：0.014*20=0.28平台板恒载：平台板活载：平台板恒载设计值：所以3、梯板配筋 梯梁的截面尺寸 板的计算跨度： ,对于板c一般取15mm,d一般取10mm.底部受力钢筋（包括楼梯板和平台板）计算面积和选配钢筋为：选用HRB335d8200, 251 改为HRB335 d8/10200 322支座处钢筋计算面积和选配钢筋为：选用HRB335 d6200, 141改为HRB335 d8/10200 322分布筋为一级钢d82000.75和0.25的取值说明：在计算简图中支座是按简支计算的，按简支计算的支座弯矩为零，即这样的支座是不承担弯矩的，即而实际上不是简支，该支座和其相邻的构件是作为一个整体现浇的，即要考虑到支座能承担一定的负弯矩，所以要取一个系数来表示支座处的负弯矩，一般情况下取0.25，当支座处承担了0.25的时（为计算简图中求得的跨中最大弯矩），跨中的弯矩就会相应的减小成0.75，所以跨中要按0.75来配筋，支座要按0.25来配筋。4、平台板配筋 取1米板宽计算 荷载： 计算跨度： 所以，平台板可按构造配筋d8200,5、梯梁配筋 梯梁跨度3.1m尺寸200*300 梯板及平台板传来： 梯梁自重： 荷载设计值： 跨中弯矩： 支座截面剪力： 按一排布置，单筋截面 选用 3d12 上部钢筋可采用2d12 梯梁箍筋计算： 故可按构造配筋 HRB335 d8200（2） 探索者Tssd2010绘图过程（1）打开探索者，根据建筑图画出结构平面详图，布置柱子，墙和梁（虚线）TS平面-轴网-矩形轴网-单轴编号-柱布置-梁布置-墙布置-尺寸标注。绘出的图如下： 其中在楼梯平面绘图时，如下图绿色框出的部分，其中总高，踏步宽，踏步高都不能输入小数。有输入优先选择：踏步优先和总高优先。但是无论选择哪一个总高都不会变，也就是说在本例题中，如果选择踏步优先，总高输入2988，可以，如果选择总高优先，总高输入3000怎么也输不进去，总是变成2988 （2）选择TS计算中的板式楼梯计算选择Tssd2010左侧工具栏-构件计算-板式楼梯 楼梯类型：共5种方式，用右侧楼梯示意图下方的下拉箭头切换，当前显示的即为选取的；可点击放大按钮放大示意图。本例题选择“A型楼梯”。楼梯荷载：包括可变荷载、面层荷载、栏杆线荷载；注：其中面层荷载不包括梯板自重及底面层荷载。 楼梯设计参数：混凝土等级为C30，钢筋等级为HRB335，保护层厚度为c=20密码，as=20mm荷载标准值：可变荷载，查混凝土荷载规范，找到楼梯活荷载为3.5 kN/m2；面层荷载，栏杆线荷为0.5kN/m。几何尺寸：包括楼梯踏步数、梯板尺寸、层高等；输入楼梯的几何尺寸：台阶数n=9。已知台阶尺寸166.7mm270mm，梯段板L1=(n-1)*b=（9-1）*270=2160mm，高度H=n*h=9*166. 7=1500mm，梯板厚120mm，平台梁的尺寸为200mm300mm，所以梁宽b1和b2为200mm。设计参数：包括支座筋取跨中值、混凝土标号、钢筋级别、as值；“是否考虑支座嵌固作用”和“支座筋取跨中（0.25）”只能选择其中一项。选择“考虑支座嵌固作用”和选择“支座筋取跨中（0.25），计算配筋是不一样的，这在计算书中可以很明确的看出来。因为一般支座处的设计弯矩为跨中的1/4，（若跨中取，则支座为）所以这样算来，支座处的配筋也应为跨中的1/4，探索者软件的默认做法也是这样的，所以只要按跨中底筋的1/4的面积来配支座负筋就好了，但注意不能小于d8200。参数信息输入完成后，点取计算按钮后可在计算结果中查看配筋：并在绘图预览中点击绘图得出配筋图在“计算书”中可出word格式的计算书。 板式楼梯计算书项目名称_日 期_设 计 者_校 对 者_一、构件编号:三四层楼梯二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：建筑结构荷载规范（GB 500092001）混凝土结构设计规范（GB 500102002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2160 mm楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 120 mm踏步数: n = 9(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：qm = 1.10kN/m2栏杆荷载：qf = 0.50kN/m永久荷载分项系数: G = 1.20可变荷载分项系数: Q = 1.40准永久值系数: q = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30fc = 14.30 N/mm2ft = 1.43 N/mm2Rc=25.0 kN/m3ftk = 2.01 N/mm2Ec = 3.00104 N/mm2钢筋强度等级: HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.00105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mmRs=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm考虑支座嵌固作用四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1667 m踏步宽度：b = 0.2700 m计算跨度：L0 = L1(b1b2)/2 = 2.16(0.200.20)/2 = 2.36 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cos = 0.851 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：gkm = (BB*h/b)*qm = (11*0.17/0.27)*1.10 = 1.78 kN/m自重：gkt = Rc*B*(t/cosh/2) = 25*1*(0.12/0.8510.17/2) = 5.61 kN/m抹灰：gks = RS*B*c/cos = 20*1*0.02/0.851 = 0.47 kN/m恒荷标准值：Pk = gkmgktgksqf = 1.785.610.470.50 = 8.36 kN/m恒荷控制：Pn(G) = 1.35*PkQ*0.7*B*q = 1.35*8.361.40*0.7*1*3.50 = 14.71 kN/m活荷控制：Pn(L) = G*PkQ*B*q = 1.20*8.361.40*1*3.50 = 14.93 kN/m荷载设计值：Pn = max Pn(G) , Pn(L) = 14.93 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: Rl = 17.62 kN右端支座反力: Rr = 17.62 kN最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.18 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.18 mMmax = Rl*LmaxPn*x2/2 = 17.62*1.1814.93*1.182/2 = 10.39 kNm考虑支座嵌固折减后的最大弯矩: Mmax = 0.8*Mmax = 0.80*10.39 = 8.32 kNm相对受压区高度：= 0.066651 配筋率：= 0.003177纵筋(1号)计算面积：As = 301.82 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：As=As = 301.82 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积As：301.82 mm2采用方案：D10180实配面积： 436 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积As：301.82 mm2采用方案：D10180实配面积： 436 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6200实配面积： 141 mm2六、跨中挠度计算: Mk - 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq - 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (8.36 + 3.500)*2.362/8 = 8.256 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = Mgk+Mqk = (qgk + q*qqk)*L02/8 = (8.36 + 0.50*3.500)*2.362/8 = 7.037 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 sk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.33) = 8.256106/(0.87*95*436) = 228.920 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2 te = As/Ate (混凝土规范式 8.1.24) = 436/60000 = 0.727%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 = 1.1-0.65*ftk/(te*sk) (混凝土规范式 8.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(0.727%*228.920) = 0.3154) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 E E = ES/EC = 2.00105/(3.00104) = 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 f 矩形截面，f = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率 = As/(b*h0) = 436/(1000*95) = 0.459%7) 计算受弯构件的短期刚度 BS BS = ES*As*h02/1.15*+0.2+6*E*/(1+ 3.5*f)(混凝土规范式8.2.3-1) = 2.00105*436*952/1.15*0.315+0.2+6*6.667*0.459%/(1+3.5*0.0) = 10.555102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 当=0时，=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 B B = Mk/(Mq*(-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2) = 8.256/(7.037*(2.0-1)+8.256)*10.555102 = 5.698102 kN*m25.计算受弯构件挠度fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) = 5*(8.36+3.500)*2.364/(384*5.698102) = 8.406 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.36/200=11.800 mmfmax=8.406mmf0=11.800mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (8.36 + 3.500)*2.362/8 = 8.256 kN*m2.光面钢筋,所以取值Vi=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力sk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.33) = 8.256106/(0.87*95.00*436) = 228.920 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2te = As/Ate (混凝土规范式 8.1.24) = 436/60000 = 0.727%因为te 1.000%，所以取te = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 = 1.1-0.65*ftk/(te*sk) (混凝土规范式 8.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(1.000%*228.920) = 0.5297.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s = 1000/180 = 58.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq= (ni*di2)/(ni*Vi*di) = 5*102/(5*0.7*10) = 149.计算最大裂缝宽度max =cr*sk/ES*(1.9*C+0.08*deq/te) (混凝土规范式 8.1.21) = 2.1*0.529*228.920/2.0105*(1.9*20+0.08*14/1.000%) = 0.1908 mm 0.30 mm,满足规范要求（3） 平台板配筋可按单向板配筋点击Tssd2010左侧工具栏矩形板，弹出对话框输入相应的参数，点击计算可在计算结果中得出配筋： 点击计算书，可得出计算过程：LB-1矩形板计算项目名称_日 期_设 计 者_校对者_一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范 建筑结构荷载规范 GB50009-2001 混凝土结构设计规范 GB50010-2002四、计算信息 1.几何参数 计算跨度: Lx = 850 mm; Ly = 2670 mm 板厚: h = 200 mm 2.材料信息 混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2 Ec=3.00104N/mm2 钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.0105 N/mm2 最小配筋率: = 0.214% 纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm 保护层厚度: c = 10mm 3.荷载信息(均布荷载) 永久荷载分项系数: G = 1.200 可变荷载分项系数: Q = 1.400 准永久值系数: q = 1.000 永久荷载标准值: gk = 3.960kN/m2 可变荷载标准值: qk = 3.500kN/m2 4.计算方法:弹性板 5.边界条件(上端/下端/左端/右端):自由/自由/简支/简支 6.设计参数 结构重要性系数: o = 1.00 泊松比: = 0.200五、计算参数: 1.计算板的跨度: Lo = 850 mm 2.计算板的有效高度: ho = h-as=200-20=180 mm六、配筋计算(对边支撑单向板计算): 1.X向底板配筋 1) 确定X向底板弯距 Mx = (G*gk+Q*qk)*Lo2/8 = (1.20*3.96+1.40*3.50)*0.852/8 = 0.872 kN*m 2) 确定计算系数 s = o*Mx/(1*fc*b*ho*ho) = 1.00*0.872106/(1.00*14.3*1000*180*180) = 0.002 3) 计算相对受压区高度 = 1-sqrt(1-2*s) = 1-sqrt(1-2*0.002) = 0.002 4) 计算受拉钢筋面积 As = 1*fc*b*ho*/fy = 1.000*14.3*1000*180*0.002/300 = 16mm2 5) 验算最小配筋率 = As/(b*h) = 16/(1000*200) = 0.008% min = 0.214% 不满足最小配筋要求 所以取面积为As = min*b*h = 0.214%*1000*200 = 429 mm2 采取方案d10180, 实配面积436 mm2七、跨中挠度计算： Mk - 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq - 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (gk+qk)*Lo2/8 = (3.960+3.500)*0.852/8 = 0.674 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk = (gk+q*qk)*Lo2/8 = (3.960+1.0*3.500)*0.852/8 = 0.674 kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度 Bs 1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 sk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.33) = 0.674106/(0.87*180*436) = 9.868 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*200= 100000mm2 te = As/Ate (混凝土规范式 8.1.24) = 436/100000 = 0.436% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 = 1.1-0.65*ftk/(te*sk) (混凝土规范式 8.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(0.436%*9.868) = -29.268 因为不能小于最小值0.2，所以取 = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 E E = Es/Ec = 2.0105/3.00104 = 6.667 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 f 矩形截面，f=0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率 = As/(b*ho)= 436/(1000*180) = 0.242% 7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs Bs = Es*As*ho2/1.15+0.2+6*E*/(1+ 3.5f)(混凝土规范式8.2.3-1) = 2.0105*436*1802/1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.242%/(1+3.5*0.0) = 5.362103 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 当=0时，=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B B = Mk/(Mq*(-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2) = 0.674/(0.674*(2.0-1)+0.674)*5.362103 = 2.681103 kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax = 5*(qgk+qqk)*Lo4/(384*B) = 5*(3.960+3.500)*0.854/(384*2.681103) = 0.019mm 6.验算挠度 挠度限值fo=Lo/200=850/200=4.250mm fmax=0.019mmfo=4.250mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算: 1.跨中X方向裂缝 1) 计算荷载效应 Mx = (gk+qk)*Lo2/8 = (3.960+3.500)*0.852/8 = 0.674 kN*m 2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C 20，所以取C = 20 4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 sk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.33) =0.674106/(0.87*180*436) =9.868N/mm 5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*200=100000 mm2 te=As/Ate (混凝土规范式 8.1.24) =436/100000 = 0.0044 因为te=0.0044 0.01,所以让te=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 =1.1-0.65*ftk/(te*sk) (混凝土规范式 8.1.22) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*9.868) =-12.140 因为=-12.140 0.2,所以让=0.2 7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/180 =5 8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (ni*di2)/(ni*vi*di) =5*10*10/(5*0.7*10)=14 9) 计算最大裂缝宽度 max=cr*sk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/te) (混凝土规范式 8.1.21) =2.1*0.200*9.868/2.0105*(1.9*20+0.08*14/0.0100) =0.0032mm 0.30, 满足规范要求手算结果与探索者2010出计算书的差异总结及分析： 首先指出原手算中的错误,在计算时使用公式,即系数采用1/10，考虑梯板两端非简支，实为弹性支承进行了折算，后求出进行配筋时，又乘了系数0.75进行折算，同样是考虑到支座非简支，使得计算出现重复，配筋量偏小，需改正。（0.75和0.25的取值说明：在计算简图中支座是按简支计算的，按简支计算的支座弯矩为零，即这样的支座是不承担弯矩的，即而实际上不是简支，该支座和其相邻的构件是作为一个整体现浇的，即要考虑到支座能承担一定的负弯矩，所以要取一个系数来表示支座处的负弯矩，一般情况下取0.25，当支座处承担了0.25的时（为计算简图中求得的跨中最大弯矩），跨中的弯矩就会相应的减小成0.75，所以跨中要按0.75来配筋，支座要按0.25来配筋） 对于手算与软件计算的结果对比来看，差异并不明显。其中面层荷载与抹灰荷载由于材料的选用大小而有差别。 在弯矩计算中，手算结果为7.44KN，电算为8.32kN（均为折减后），考虑到如果荷载设计值采用相同数值，手算结果应为8.315Kn，所以可以确认手算与电算的弯矩计算方法相近，出现不同的原因即为恒荷载的计算，具体差异为面层自重与抹灰的自重不同，原因应为材料选择与简化方式不同不同。 平台板与梯梁、梯柱一般采用构造配筋，如有特殊要求可以适当增加（梯柱不设加密区）。总结，其实目前电算已完全具备代替手算的能力，但是为了保险起见，我们必须进行手算以防止软件计算的死板不灵活造成误差而产生计算错误。