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概率论与数理统计练习册（2010年版）参考答案第一章 概率论的基本概念第一节 一、选择题.1、；2、；3、；4、；5、.二、解答题.1、（1）、；（2）、；（3）、；（4）、.第二节 一、填空题.1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、0.25.二、选择题.1、；2、；3、；4、.三、解答题.1、.2、.3、.第三节 一、填空题.1、；2、；3、；4、，.二、选择题.1、；2、；3、；4、.三、解答题.1、令表示取出的球是白球，表示从第个箱子中取球，则，故.2、设表示取到的是次品，表示取到的零件是由甲（1）、乙（2）、丙（3）机床提供的， 则由已知条件得（1）；（2）.3、记事件=“小孩说谎”，=“小孩可信”，设,.由贝叶斯公式，小孩第一次说谎之后，；第二次说谎之后，.第四节 一、填空题.1、；2、；3、；4、,；5、；6、0.75.二、选择题.1、；2、；3、；4、；5、；6、.三、解答题.1、令表示第个灯泡可使用1000个小时以上，则，.2、.3、设事件表示“飞机被击落”，表示“飞机被个人击中”，表示“甲击中”，表示“乙击中”，表示“丙击中”.则由概率加法公式、乘法公式和事件的独立性得，.由题意有由全概率公式得.4、记表示甲第次掷6点，表示乙第次掷6点，.记分别表示甲、乙取胜，则，且，由独立性和加法公式，有，从而.第二章 随机变量第一节 一、填空题.1、.二、选择题.1、；2、.三、解答题.1、（1）不是分布函数，因为.（2）不是分布函数，因为在是单调减少的.（3）是分布函数，符合分布函数的三条性质.2、由题意知，所以，.于是，.3、由得；由于是连续函数，故，从而.4、的取值只有两个值，以记掷骰子出现点（）事件，所以，故， 第二节 一、填空题.1、；2、；3、2；4、 ；5、.二、选择题.1、；2、.三、解答题.1、分布列为012分布函数为 .2、.3、设所需抽取次数为随机变量.(1)设表示第次取得正品(，表示第次取得次品(.则.所以的概率分布为：1234同理可得：（2）的概率分布为：123n（3）的概率分布为：1234第三节 一、填空题.1、；2、；3、4；4、1，；5、；6、.二、选择题.1、；2、；3、；4、.三、解答题.1、设电子元件的使用寿命为，表示第个电子元件能使用200小时.则，.2、（1）由得.（2）.（3）.3、（1）；（2）；（3），4、设表示电压不超过200V，表示电压在200V240V之间，表示电压超过240V，表示电子元件损坏，则，=，（1）（2）.5、若为概率密度，则必有故。由二次函数的性质，易知且.而，所以，为上的概率密度函数，系数必须满足下列条件：.第四节 一、填空题.1、；2、；3、（0，1）.二、选择题.1、；2、.三、解答题.1、（1）；（2）；（3）.2、因为 ,又的反函数为，所以 .3、（1）在内的反函数为，在内的反函数为，故.（2），（）,，（）.故.4、将随机点与坐标原点连接，与轴的夹角为，则点的横坐标。因为随机点，故为随机变量。又因随机点对弧长是均匀的，那么在上是均匀分布，其密度函数为.在上，的反函数为，在上，的反函数为，所以.第三章 随机向量第一节 一、填空题.1、；2、01230001002003、.二、解答题.1、01012、对于或，有；对于有；对于，有；对于，有；对于，有.故和的联合分布函数第二节 一、填空题.1、；2、YX1二、解答题.1、（1）12341203004000（2）的边缘分布为1234的边缘分布为12342、（1）因为，由故.（2），.（3），.，.3、(1)；(2)未必.由(1)可知.第三节 解答题.1、（1）.（2）二维随机变量的概率分布为0120102002、（1），.（2） .（3）.3、（1） , .（2） , .（3）.4、；，,.第四节 一、选择题.1、.二、解答题.1、（1）由得.（2） .（3）因为，所以与不相互独立.（4）.2、（1）由 , . 得,故和相互独立.（2）.3、（1） , .所以 .（2）.第五节 一、选择题.1、；2、；3、.二、解答题.1、（1）（2） .2、 . 当时，；当时，；当时，.故 .3、当时，当时，故 .第四章 随机变量的数字特征第一节 一、填空题.1、，；2、0；3、，0；4、4/3；5、4；6、1.二、解答题.1、.2、设.同理=0.3、（1）显然，的可能取值为1，2，3，4，5，且由试验的独立性知， .（或：）.（2）.4、不存在.因为.第二节 一、填空题.1、4，18；2、18.4；3、1；4、；5、.二、选择题.1、；2、；3、.三、解答题.1、2、(1) 由得；(2)；(3) 故3、, 第三节 一、填空题.1、8；2、5，70，；3、20，63；4、0.9；5、6.二、选择题.1、；2、；3、；4、 ；5、.三、解答题.1、 (1) -101 -101 -101 由期望定义易得,=0,从而和是不相关的.易知和不是相互独立的.(2)未必.由(1)可知.2、（1） ，. ,(2) 所以和不独立.3、,，.第四节 1、（1）.同理，得其它.如下表： 12311/9001/922/91/903/932/92/91/95/95/93/91/91(2)=22/9；=38/81.=14/9,=38/81,=111/9+212/9+221/9+312/9 +322/9+331/9=4.16/81;与的协方差阵=.2、解一：令则.同理，协方差阵为=.解二：，解上述方程：从而有协方差阵为=.第五章 大数定律与中心极限定理第一节 一、填空题.1、；2、810；3、.二、选择题.1、；2、.三、解答题.1、，.所以.第二节 一、填空题.1、0.01；2、0.489；3、.二、选择题.1、；2、.三、解答题.1、设表示一年中丢失电动自行车辆数，则,(1)0；(2)；(3).2、设表示在某时刻台分机中使用外线的分机数，则利用中心极限定理，得 第六章 数理统计的基本概念一、填空题.1、1，；2、，；3、；4、4，；5、，；6、；.二、选择题.1、；2、；3、；4、；5、.三、解答题.1、，则,.2、因为，所以,.3、,和独立,即.4、, ,.第七章 参数估计第一节 一、填空题.1、；2、，；3、5；4、.二、解答题.1、（1），令，又，所以的矩估计值（2）似然函数解，得.由于所以的极大似然估计值为.2、设每次抽出的红球个数为个，则服从参数为的两点分布，其中为每次抽到红球的概率，.,而所以3、(1)解，所以的矩估计量(2) 似然函数.取对数所以的极大似然估计量为4、（1）故的矩估计其中；(2）说明关于单调增加.故的极大似然估计为第二节 一、填空题.1、，；2、；3、；4、.二、选择题.1、；2、.三、解答证明题.1、设总体分布期望为，方差为，则而，其中所以于是 故是的无偏估计. 2、故均是的无偏估计量.故，更有效. 3、不一定唯一.如为总体的样本.则都为的无偏估计量.若的无偏估计量不唯一，则可构造出无穷多个无偏估计量.第三节 一、填空题.1、；2、.二、解答题.1、已知 查表得，置信区间为置信区间长度问题要求由此得，所以故至少应抽查171名男生的身高.2、由中心极限定理，男大学生身高可认为近似地服从正态分布，而置信区间为,置信区间为3、选的置信区间为，因为置信区间为第八章 假设检验第一节 选择题.1、；2、；3、；4、；5、；6、.第二节 一、填空题.1、，；2、或；3、. 二、解答题.1、;给定，否定域为.因为，没落入否定域.故可以认为这届学生的语文水平和历届学生相比不相上下.2、因为样本比较大，因此总体可近似为正态分布待检验假设为检验统计量 否定域为或，又.由于，故应否定，即认为平均切断力不等于8.3、设所以接受，认为这堆香烟的重量正常.4、（1） 检验统计量.否定域为或,由于落入接受域，故不否定，故认为方差无变化.（2）在方差已知的条件下，设检验统计量，否定域为 =1.96.由于，故不能成立，故认为铜丝折断力大小与原先有显著性差异.第三节1、 设材料1磨损深度总体，材料2磨损深度总体，检验假设检验统计量为其中，否定域为.由于，未落入否定域，故接受认为材料1比材料2的磨损深度并未超过2个单位.2、设甲机器加工的零件尺寸为，乙机器加工的零件尺寸为，并设检验假设 检验统计量查分布表，而故接受，即没有发现两台机器加工零件的尺寸的精度有显著性差别.综合测试题一一、选择题.1、； 2、；3、；4、；5、.二、填空题.6、；7、；8、；9、19；10、.三、解答题.11、令“4只鞋子至少有2只配成一双”，则=“4只鞋子都不成对”，. 12、令 “发射信息0”, “发射信息1”, “收到信息0”.则，.13、 ,=.14、的可能取值有-1,0,1., ,.15、（1）12；（2）；（3）当时,，所以，随机变量的边缘密度函数为 ；当时，.所以，随机变量的边缘密度函数为；（4），所以与独立16、令则,.17、设某辆汽车出事故，则，设=“运输公司一年内出事故的车数”，则,保险公司一年内共收保费，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆因此所求概率为18、因为,所以,.综合测试题二一、选择题.1、；2、；3、；4、；5、.二、填空题.6、；7、；8、；9、；10、.三、解答题.11、设这两个数为，令=“两个数之和小于”，则，.12、记为被查后认为是合格品的事件，为抽查的产品为合格品的事件 ， .13、（1） .，；（2）=； （3） 14、,，.，.，. 当时，,所以 .15、的边际分布列如下表： 1 2 3 1 2 1由于与相互独立，则；，所以，.16、=,=,=. 17、解：设表示该食品店出售的第只蛋糕的价格，则的分布律为所以，所以，因此，是独立同分布的随机变量，故18、令 ,，,所以在置信度95%下估计饲料所引起的增重所在的范围,即(44.99,50.49).
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