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高中数学必修2同步测试卷全套新课标人教A版目 录1第一章 空间几何体21.1 空间几何体的结构21.3 柱体、锥体、台体的表面积71.3柱体、锥体与台体的体积101.4 球的体积和表面积14第一章 空间几何体 单元测试118第二章 空间几何体 单元测试221第一章 空间几何体 检测题324第一章 空间几何体 单元测试428第二章 空间点、直线、平面间的位置关系312.1空间点、直线、平面间的位置关系312.2 直线、平面平行的判定及其性质392.3 直线平面垂直的判定及其性质56第二章点、直线、平面之间的位置 单元测试166第二章 点、直线、平面之间的位置关系 单元测试268第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试371第三章 直线与方程753.1.1 直线的倾斜角和斜率753.1.2 两条直线平行与垂直的判定773.1.3 直线的倾斜角和斜率813.2.1 直线的方程843.2.2 直线的方程863.2.3 直线的方程883.2.4 直线的方程90新课标高一数学同步测试3.2直线方程 （1）923.2 直线的方程 单元测试（2）983.2直线的方程 同步测试（3）1033.3 直线的交点坐标与距离公式 同步测试1113.3直线的交点坐标与距离公式114第三章 直线与方程 单元测试1124第三章 直线与方程 单元测试2129第三章 直线与方程 单元测试3133第四章 圆的方程1374.2 圆的方程 同步测试1404.2 直线、圆的位置关系测试1464.3空间直角坐标系152直线和圆158必修3同步测试卷全套. 必修4同步测试卷全套. 必修5同步测试卷全套.第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行 2将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 3如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ） A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、4 4如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 5有下列命题 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4） 6下列命题中错误的是（ ） A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 7图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ） 二、填空题 8如图，长方体ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为_ 9在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_ 10高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_ 11图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： 点H与点C重合； 点D与点M与点R重合； 点B与点Q重合； 点A与点S重合 其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题 12请给以下各图分类 13别画一个三棱锥和一个四棱台 14面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体? 15合下图，说说它们分别是怎样的多面体? 16察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征 17一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是14，母线长为10cm，求圆锥的母线长_ 参考答案巩固练习一、选择题1D 2 B 3C 4C 5D 6。B 7、A二、填空题8 9、 10B 11三、解答题12解：（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体13解：画三棱锥可分三步完成第一步：画底面画一个三角形；第二步：确定顶点在底面外任一点；第三步：画侧棱连结顶点与底面三角形各顶点画四棱可分三步完成第一步：画一个四棱锥；第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；第三步：将多余线段擦去14解：多面体至少有4个面，它是三棱锥15解：第一个图是二十面体，它有二十个面；第二个图是十二面体，它有十二个面；第三个图是八面体，它有八个面；第四个图是六面体，它有六个面第五个图是四面体，它有四个面16略17cm1.3 柱体、锥体、台体的表面积 一、选择题 1正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个 2三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，则BB1C1等于（ ） A45 B60 C90 D120 3边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A10cm B5cm C5cm Dcm 4中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于（ ） A118 B38 C83 D138 5正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（a2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜，剩余的水恰好装满一半径也为R的球形容器，若R=3，则圆柱形容器的高h为（ ）A4 B7 C10 D128若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A. 1:2:3 B.2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:29把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为12，则其中较小球半径为（ ）AR BRCRDRO 45010、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为( ) A、 2 B、C、2 D、 4 二、填空题FEBADC11一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 。12三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2 cm2、及6 cm2，则它的体积为 13在三棱锥中，已知， 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是 三、解答题18ADBC如图，用一付直角三角板拼成一直二面角ABDC，若其中给定 AB=AD =2， （）求三棱锥BCD的体积；（）求点到BC的距离19如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。（1） 试用x表示圆柱的高；（2） 当x为何值时，圆柱的侧面积最大。空间几何体参考答案一、选择题15： ACCDC 610：BBDBD二、填空题：11B 122 13三、解答题18略解：（）；（）；19 (1) h= 6 3x ；(2)当x = 1 ， S侧= 6第一章 空间几何体 检测题3（时间 120分钟 分数150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或92、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：底面半径扩大4倍，高缩小倍；底面半径扩大2倍，高缩为原来的；底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；底面半径扩大2倍，高扩大2倍；底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变4、向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）A. B. C. D. 6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. 120 B. 150 C. 180 D. 2407、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（ ）A. Sh B. Sh C. Sh D. 2Sh8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 9、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）A. 任意梯形B. 直角梯形C. 任意四边形D. 平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定11、正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（ ）A. B. C. D. 12、一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25，m则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A. : 1 B. 3: 1 C. : 1 D. : 1二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为 13、把一根长4m，直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为 14、三棱柱的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为 cm三、解答题（本题共6小题，第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为,求直平行六面体的侧面积19、画出下面实物的三视图20、一个圆锥底面半径为R，高为，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值 21、如果棱台的两底面积分别是，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是求证： 22、已知正三棱锥,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120，（1）求正三棱柱的高；（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比参考答案：一、选择题123456789101112ADDABCBCBCAA二、 填空题13、180 14、32 15、 2 16、 5三、解答题17、（1）(2)约需18、19、略20、当内接正四棱柱的底面边长是时表面积有最大值为21、略22、（1）正三棱柱的高为10或5 （2）1:9或4:9第一章 空间几何体 单元测试4( 时间 100分钟 总分 100分) 班级_ 姓名_ 分数_一、选择题（每小题4分，共40分）1、正方体的内切球和外接球的半径之比为A B C D 2、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱3、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A 1：2：3 B 1：3：5 C 1：2：4 D 1：3：94、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是A 16 B 16或64 C 64 D 都不对5、下列说法正确的是A 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D 通过圆台侧面上一点，有无数条母线6、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是A B C D 7、若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是A 4 B C 2 D 8、若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是A B C D 9、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个俯视图侧视图正视图A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为A D ,E ,F B F ,D ,E C E, F ,D D E, D,FCBAADCEBC 二、填空题（每小题4分，共16分）11、一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.12、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.13、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是_.14、如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_.选择题12345678910答案三、解答题（共44分）15、（本题10分）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积16、（本题10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？17、（本题12分）一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.ABA1B1CC1正视图侧视图府视图18、（本题12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？参考答案1-10题 DDBBC ACAAD； 11、；12、；13、；14、；15、R=1,h=,S=2+2；16、解：由题意有，. . . 17、解：（1）略；(2)S=27+;V=.18、解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积（3） ，第二章 空间点、直线、平面间的位置关系 2.1空间点、直线、平面间的位置关系 第1题. 下列命题正确的是（）经过三点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面两两相交且不共点的三条直线确定一个平面答案：第2题. 如图，空间四边形中，分别是，的中点求证：四边形是平行四边形答案：证明：连接因为是的中位线，所以，且同理，且因为，且所以四边形为平行四边形试题号：4658 知识点：空间平行线的传递性公理4。 试题类型：解答题 试题难度：容易 考查目标：基础知识 录入时间：2006-1-6第3题. 如图，已知长方体中，（）和所成的角是多少度？（）和所成的角是多少度？答案：（）；（）第4题. 下列命题中正确的个数是（）若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点A123答案：第5题. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）内的所有直线与异面内不存在与平行的直线内存在唯一的直线与平行内的直线与都相交答案：第6题. 已知，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为答案： 第7题. 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共条答案：8条第8题. 如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有个答案：2个第9题. 已知两条相交直线，则与的位置关系是答案：，或与相交第10题. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？答案：3个，3个第11题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行与是异面直线与成角与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（），答案：第12题. 下列命题中，正确的个数为（ ）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形0123答案：第13题. 在空间四边形中，分别是，的中点，则与的大小关系是答案：第14题. 已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有条答案：第15题. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为答案：第16题. 空间四边形中，分别是，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是答案：第17题. 已知正方体中，分别为，的中点，求证：（），四点共面；（）若交平面于点，则，三点共线答案：证明：如图（）是的中位线，在正方体中，确定一个平面，即，四点共面（）正方体中，设确定的平面为，又设平面为，又，则是与的公共点，又，则故，三点共线第18题. 已知下列四个命题： 很平的桌面是一个平面； 一个平面的面积可以是m； 平面是矩形或平行四边形； 两个平面叠在一起比一个平面厚其中正确的命题有（）个个个个答案：第19题. 给出下列命题：和直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）答案：第20题. 直线，在上取点，上取点，由这点能确定的平面有（）个个个个答案：第21题. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）个个个个或个答案：第22题. 下列命题中，不正确的是（）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；两条互相垂直的直线共面与与与与答案：第23题. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）异面直线相交直线不相交直线不平行直线