2012-2013学年江苏省江阴市九年级第二学期期中数学考试(含答案).doc

北京初中数学周老师的博客 第 1 页 共 14 页 江阴市 2012 2013 第二学期九年级数学期中考试 本试卷分试题和答题卡两部分 所有答案一律写在答题卡上 考试时间为 120 分 钟 试 卷满分 130 分 注意事项 1 答卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填写在答 题卡的相应位置上 并认真核对条形码上的姓名 准考证号是否与本人的相符合 2 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑 如需改动 请 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔作答 写 在答题卡上各题目指定区域内相应的位置 在其他位置答题一律无效 3 作图必须用 2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 4 卷中除要求近似计算的结果取近似值外 其余各题均应给出精确结果 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题所给出的四个选项中 只 有一项是正确的 请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 1 函数 的自变量 x 的取值范围是 12 xy A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2 下列各式中 与 是同类项的是 y2 A B C D 2xyy2 23yx 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4 如图 是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体 它的左视图是 5 在共有 15 人参加的 我爱祖国 演讲比赛中 参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名 除了知道自己的成绩以外 还需要知道全部成绩的 A 平均数 B 众数 C 方差 D 中位数 6 若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm 圆心距为 6cm 则这两圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 DCBA A B C D 北京初中数学周老师的博客 第 2 页 共 14 页 7 下列命题中是真命题的是 A 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D 两边相等的平行四边形是菱形 8 如图 现有一个圆心角为 90 半径为 8cm 的扇形纸片 用它恰好围成一个圆锥的侧 面 接缝忽略不计 则该圆锥底面圆的半径为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 9 如图 将 绕点 旋转 得到 设点 的坐标为 则点 1 0 8 CBA ba 的坐标为 A B C D ba ba 1 ba 2 10 如图所示 在矩形 中 垂直于对角线 的直线 从点 开始沿着线段ABCDBDlB 匀速平移到 设直线 被矩形所截线段 的长度为 运动时间为 则 关于BDlEFyty 的函数的大致图象是 t 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 不需要写出解答过程 只需把答 案直接填写在答题卡上相应的位置 11 5 的倒数是 12 地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米 用科学记数法表示 保留 2 个有效数 字 约为 千米 13 点 2 1 关于 x 轴的对称点的坐标为 14 已知梯形的中位线长是 4cm 下底长是 5cm 则它的上底长是 cm 15 因式分解 24y B A A B C x y O 第 8 题 第 9 题 第 10 题 A B C D 北京初中数学周老师的博客 第 3 页 共 14 页 16 若关于 x 的一元二次方程 的两根为 则 032 x1x2 211xx 17 如图 是 O 的内接三角形 则 ABC 5C OAB 18 如图 是一张直角三角形彩色纸 将斜边上的cm6cC80 高 五等分 然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条 则这 4 张纸条的面积和是 D cm2 三 解答题 本大题共 10 小题 共 84 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题满分 8 分 其中 1 2 各 4 分 1 计算 10cos60 31 2 先将 化简 然后请在 1 0 1 2 中选一个你喜欢的 值 12 x x 再求原式的值 20 本题满分 8 分 其中 1 2 各 4 分 1 解方程 3 2 x 2 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 153 x 21 本题满分 6 分 如图 在 ABCD 中 E F 为对 角线 BD 上的两点 且 BAE DCF 求证 BE DF 第 18 题 第 17 题 北京初中数学周老师的博客 第 4 页 共 14 页 22 本题满分 8 分 某校初三年级 1 班要举行一场毕业联欢会 规定每个同学分别 转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘 A B 转盘 A 被均匀分成三等份 每份分別标上 1 2 3 三个数宇 转盘 B 被均匀分成二等份 每 份分别标上 4 5 两个数字 若两个转盘停止后 指针所指区域的数字都为偶数 如果指针恰好指 在分格线上 那么重转直到指针指向某一数字所 在区域为止 则这个同学要表演唱歌节目 请 求出这个同学表演唱歌节目的概率 要求用画树状图或列表方法求解 23 本题满分 7 分 知识改变命运 科技繁荣祖国 我区中小学每年都要举办一届 科技比赛 如图为我区某校 2012 年参加科技比赛 包括电子百拼 航模 机器人 建模 四个类别 的参赛人数统计图 1 该校参加机器人 建模比赛的人数分别是 人和 人 2 该校参加科技比赛的总人数是 人 电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 并把条形统计图补充完整 3 从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人 其中有 32 人获奖 2012 年我区 中小学参加科技比赛人数共有 2485 人 请你估算 2012 年参加科技比赛的获奖人数约是 多少人 24 本题满分 8 分 校车安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超 载 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边 选取一点 C 再在笔直的车道 上确定点 D 使 CD 与 垂直 测得 CD 的长等于 21 米 在ll 上点 D 的同侧取点 使 lAB 30 C 60 B 1 求 的长 精确到 米 参考数据 1 0 4 2 73 北京初中数学周老师的博客 第 5 页 共 14 页 2 已知本路段对校车限速为 40 千米 小时 若测得某辆校车从 到 用时 2 秒 这辆AB 校车是否超速 说明理由 25 本题满分 10 分 知识背景 黄土塘西瓜 是一种具特殊价值的绿色食品 在当 地市场出售时 要求 西瓜 用双层上盖的长方体纸箱封装 上盖纸板面积刚好等于底 面面积的 倍 如图 2 1 实际运用 如果要求纸箱的高为 米 底面是黄金矩形 宽与长的比是黄金比 5 0 取黄金比为 体积为 立方米 6 03 按方案 如图 做一个纸箱 需要矩形硬纸板 的面积是多少平方米 1ABCD 小明认为 如果从节省材料的角度考虑 采用方案 如图 的菱形硬纸板2 做一个纸箱比方案 更优 你认为呢 请说明理由 2ABCD1 2 拓展思维 无锡一家水果商打算购进一批 黄土塘西瓜 但他感觉 1 中的纸 箱体积太大 搬运吃力 要求将纸箱的底面周长 底面面积和高都设计为原来的一半 你认为水果商的要求能办到吗 请利用函数图象验证 图图图 图图0 10 20 30 40 50 60 70 80 911 1 21 3 1 31 21 1 0 90 80 70 6 0 50 40 30 2 0 10 y x W JO U图图图图1图 D1 C1B1 A1 L T R K PQNM HG FE D CB A UO J WA B C D E F G H M N Q P K R TLA 2 B2 C2 D2 图图图图2图 第 25 题图 北京初中数学周老师的博客 第 6 页 共 14 页 t 月份 库存量 箱 y O O 6 75 9900 26 本题满分 9 分 某 84 消毒液工厂 去年五月份以前 每天的产量与销售量均为 500 箱 进入五月份后 每天的产量保持不变 市场需求量不断增加 如图是五月前后一段时 期库存量 y 箱 与生产时间 t 月份 之间的函数图象 五月份以 30 天计算 1 该厂 月份开始出现供不应求的现象 五月份的平均日销售量为 箱 2 为满足市场需求 该厂打算在投资不超过 220 万元的情况下 购买 8 台新设备 使 扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量 现有 A B 两种型号的设备可供 选择 其价格与两种设备的日产量如下表 请设计一种购买设备的方案 使得日产量最大 3 在 2 的条件下 市场日平均需求量与 5 月相同 若安装设备需 5 天 6 月 6 日 新设备开始生产 指出何时开始该厂有库存 27 本题满分 10 分 如图 已知抛物线经过 A 4 0 B 1 0 C 0 2 三点 1 求该抛物线的解析式 2 在直线 AC 上方的该抛物线上求一点 D 使得 DCA 的面积最大 并求出 DCA 的面 积的最大值 3 P 是该抛物线在 轴上方的一动点 过 P 作 PM 轴 垂足为 M 是否存在 P 点 xx 使得以 A P M 为顶点的三角形与 OAC 相似 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 型 号 A B 价格 万元 台 28 25 日产量 箱 台 50 40 北京初中数学周老师的博客 第 7 页 共 14 页 28 本题满分 10 分 已知直线 与 轴 轴分别交于点 A 和点 B 点 B 的mxy 43y 坐标为 0 6 1 求的 值和点 A 的坐标 m 2 在矩形 OACB 中 某动点 P 从点 B 出发以每秒 1 个单位的速度沿折线 B C A 运动 运 动至点 A 停止 直线 PD AB 于点 D 与 轴交于点 E 设在矩形 OACB 中直线 PD 未扫x 过的面积为 S 运动时间为 t 求 S 与 t 的函数关系式 Q 是 OAB 的内切圆 问 t 为何值时 PE 与 Q 相交的弦长为 2 4 北京初中数学周老师的博客 第 8 页 共 14 页 江阴市 2012 2013 第二学期九年级数学期中考试评分标 准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D C C C D A 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 11 12 13 2 1 14 3 5 0 15 16 17 40 18 19202 yx5 三 解答题 本大题共 10 小题 共 84 分 19 本题满分 8 分 其中 1 2 各 4 分 1 原式 2 分 2 原式 2 分142 1 1 xx 3 分 3 分 4 分 x 1 1 2 当 x 0 时 值为 1 4 分 没给范围不扣分 20 本题满分 8 分 其中 1 2 各 4 分 1 解 移项得 2 x 3 3x x 3 0 1 分 整理得 x 3 2 3x 0 2 分 解得 x 1 3 或 x2 4 分 3 2 由原不等式两边同乘以 6 得 2 2x 1 3 5x 1 6 即 11x 5 6 1 分 不等式两边同时加 5 得 11x 11 2 分 不等式两边同时除以 11 得 x 1 3 分 4 分 21 本题满分 6 分 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD 2 分 AB CD ABE CDF 3 分 北京初中数学周老师的博客 第 9 页 共 14 页 BAE DCF 4 分 ABE CDF 5 分 BE DF 6 分 22 本题满分 8 分 1 解 树状图正确 4 分 共有 6 种等可能的结果 两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有 1 种情况 6 分 P 这个同学表演唱歌节目 8 分61 若用列表法相应给分 23 本题满分 7 分 1 4 6 2 分 2 24 120 4 分 图正确 5 分 3 32 80 0 4 0 4 2485 994 6 分 答 2012 年参加科技比赛的获奖人数约是 994 人 7 分 24 本题满分 8 分 北京初中数学周老师的博客 第 10 页 共 14 页 25 本题满分 10 分 1 设纸箱底面的长为 x米 则宽为 0 6x米 根据题意得 20 6 0 5 0 3 即 1 取正值 1 分 1ABCDS 1 0 5 4 0 6 2 0 5 2 6 6 平方米 2 分 如图 连接 2 2相交于 2O 设 2DEF中 EF 边上的高为 1h 2ANM中 NM 边上的高为 h 由 2DEF 2MQ得 1 0 83h 1 0 4 3 分 同理得 h 38 4 分 2AC 154 2B 3 又四边形 D是菱形 故 2ABCS 5 625 平方米 5 分 2D 1 所以方案 2 更优 6 分 2 水果商的要求不能办到 7 分 设底面的长与宽分别为 x米 y米 则 x y 0 8 x 0 3 O2 U O J WA B C D E F G H M N Q P K R TL A2 B2 C2 D2 图图图图2图 0 1 0 5 0 20 3 0 4 0 60 7 0 80 91 0 1 1 1 21 1 y x1 00 90 80 70 60 40 30 2 0 50 10 第 23 题 2 图 北京初中数学周老师的博客 第 11 页 共 14 页 即 y 0 8 x和 y 0 3 其图象如图所示 没图只有解析式给 1 分 9 分 因为两个函数图象无交点 故水果商的要求无法办到 10 分 说明 不画图象 由方程的判别式判断 不给满分 26 本题满分 9 分 解 6 830 2 分 设 A 型 x 台 则 B 型为 8 x 台 由题意得 4 分 830 450282 解得 x 为整数 x 1 2 3 4 5 6 51x 分 日产量 w 500 50 x 40 8 x 10 x 820 10 0 w 随 x 的增大而增大 当 x 6 时 w 最大为 880 箱 6 分 设 6 月 6 日开始的 x 天后该厂开始有库存 由题意得 0 解得 33 8 分358 xx 7 月 9 日开始该厂有库存 9 分 27 本题满分 10 分 解 1 该抛物线过点 C 0 2 可设该抛物线的解析式为 y ax2 bx 2 将 A 4 0 B 1 0 代入 y ax2 bx 2 得 6ba 解得 2 分 25 1 该抛物线的解析式为 3 分512 xy 2 如图 1 设 D 点的横坐标为 t 0 t 4 则 D 点的纵坐标为5 t 过点 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E 设直线 AC 的解析式为 y mx n 北京初中数学周老师的博客 第 12 页 共 14 页 则 042nm 解得 1 由题意可求得直线 AC 的解析式为 4 分21 xy E 点的坐标为 t 21 t DE 521 t t2 S DCA S CDE S ADE DE OA 4 t 2 4t t 2 1t2 2 4 当 t 2 时 S 最大 4 当 D 2 1 DAC 面积的最大值为 4 6 分 3 存在 7 分 如图 2 设 P m 1 m 4 252 m 则 AM 4 m PM COA PMA 90 当 时 APM ACO12 COAPM 4 m 2 解得 舍去 5 m4 21 P 1 2 1 8 分 当 时 APM CAO2 A 2 4 m 解得 均不合题意 舍去5 5 43 m 9 分 综上 符合条件的 P 为 P 2 1 10 分 北京初中数学周老师的博客 第 13 页 共 14 页 28 本题满分 10 分 解 1 把 B 0 6 代入 得 6 1 分my 43 把 0 代入 得 8 点 A 的坐标为 8 0 2 分y43x 2 在矩形 OACB 中 AC OB 6 BC OA 8 C 90 AB 122 BCA 当 时 3 分90 t 234tts 当 时82 BC AE 由 PBD EAD 求得 ttAE 5 12 40 5 ACPSC 梯 形 4 分 61 8 21 ttts 当 4 5 分2473 2 tt Q 是 OAB 的内切圆 可设 Q 的半径为 r 解得 r 2 6 分861 086 1 rSOAB 设 Q 与 OB AB OA 分别切于点 F G H 可知 OF 2 BF BG OB OF 6 2 4 设直线 PD 与 Q 交于点 I J 过 Q 作 QM IJ 于点 M 连结 IQ QG QI 2 2 1 7 分 6 2 IQ 在矩形 GQMD 中 GD QM 1 6 北京初中数学周老师的博客 第 14 页 共 14 页 BD BG GD 4 1 6 5 6 由 108cos BACPD 得 t 7 8 分745 B 当 PE 在圆心 Q 的另一侧时 同理可求 t 3 9 分 综上 t 7 或 t 3 10 分