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一 选择题 1 两个相同的弹簧 一端固定 另一端分别悬挂质量为的两个物体 若两个物体的振动周期之比为则 第十章机械振动作业小结 2 两个近地点各自做简谐振动 它们的振幅相同 第一个质点的振动方程 当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时 第二个质点在正最大位移处 第二个质点的振动方程为 3 质点作周期为T 振幅为A的谐振动 则质点由平衡位置运动到离平衡位置A 2处所需的最短时间是 A T 4B T 6C T 8D T 12 A 1sB 3s 2C 4s 3D 2s 4 一质点在x轴上作谐振动振幅A 4cm 周期T 2s 其平衡位置取作坐标原点 若t 0时刻近质点第一次通过x 2cm处 且向x轴正方向运动 则质点第二次通过x 2cm 处时刻为 5 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动 其振动方程分别为则关于合振动有结论 A 振幅等于1cm 初相等于 B 振幅等于7cm 初相等于 C 振幅等于1cm 初相等于 D 振幅等于1cm 初相等于 6 一质点做简谐振动 振动方程为当时间t T 2 T为周期 时 质点的速度为 B A B C D 7 对一个作简谐振动的物体 下面哪种说法是正确的 C A 物体处在运动正方向的端点时 速度和加速度都达到最大值B 物体位于平衡位置且向负方向运动时 速度和加速度都为零C 物体位于平衡位置且向正方向运动时 速度最大 加速度最小D 物体处在负方向的端点时 速度最大 加速度为零 8 当质点以f频率作简谐振动时 它动能的变化频率为 B A fB 2fC 4fD 0 5f9 两个振动方向相互垂直 频率相同的简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆 则这两个分振动的相位差可能为 D A 0或 2B 0或3 2C 0或 D 3 2或 2 10 竖直弹簧振子系统谐振周期为T 将小球放入水中 水的浮力恒定 粘滞阻力及弹簧质量不计 若使振子沿铅直方向振动起来 则 C A 振子仍作简谐振动 但周期TC 振子仍作简谐振动 且周期仍为TD 振子不再作简谐振动 二 填空题 1 已知谐振动方程为 振子质量为m 振幅为A 则振子最大速度为 最大加速度为 振动系统总能量为 或 平均动能为 平均势能为 2 一简谐振动的表达式为 已知t 0时的位移是0 04m 速度是0 09m s 1 则振幅A 初相 3 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 所决定 对于给定的简谐振动 其振幅 初相由 决定 4 两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动 当挂着两个质量相同的物体时其能量 当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动 其能量 振动频率 5 一弹簧振子作简谐振动 振幅为A 周期为T 运动方程用余弦函数表示 若t 0时 1 振子在负的最大位移处 则初位相为 2 振子在平衡位置向正方向运动 则初位相为 3 振子在位移A 2处 向负方向运动 则初位相为 6 将复杂的周期性振动分解为一系列的简谐振动之和 从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法 称为频谱分析 7 上面放有物体的平台 以每秒5周的频率沿竖直方向做简谐振动 若平台振幅超过 1cm 物体将会脱离平台 g 9 8m s 8 两个同方向同频率的简谐振动 其合振动的振幅20cm 与第一个简谐振动的相位差为 1 6 若第一个简谐振动的振幅为则第二个简谐振动的振幅为 10 cm 第一 二个简谐振动的相位差 1 2为 2 9 一简谐振动的旋转矢量如图所示 振幅矢量长2CM 则该简谐振动的初相位为 4 振动方程为2cos t 4 cm10 系统的共振角频率与系统自身性质以及阻尼大小有关 系统的阻尼越大 共振时振幅值越低 共振圆频率越小 11 固有频率为v0的弹簧振子 在阻尼很小的情况下 受到频率为2的余弦策动力作用 做受迫振动并达到稳定状态 振幅为A 若在振子经平衡位置时撤去策动力 则自由振动的振幅A 与A的关系是A 2A12 两个线振动合成为一个圆振动的条件是 1 同频率 2 同振幅 3 两振动相互垂直 4 相位差为 2k 1 2 k 0 1 2 三 计算题 1 一个沿X轴做谐振动的弹簧振子 振幅为A 周期为T 其振动用余弦函数表示 如果在t 0时 质点的振动状态分别是 1 x A 2 过平衡位置向X轴正向运动 3 x A 2处向负方向运动 4 过处向正向运动 试求出相应的初相位 并写出振动方程 解 1 2 3 4 2 两位外星人A和B生活在一个没有自转 没有大气 表面光滑的匀质球形小星球上 有一次他们决定进行一场比赛 从他们所在的位置出发 各自采用航天技术看谁能先达到星球的对径位置 A计划穿过星体直径凿一条通道 采用自由下落方式到达目标位置 B计划沿着紧贴着星球表面的空间轨道 象人造卫星一样航行到目标位置 试问A和B谁会赢得比赛 解 以星球中心为原点在直径通道上设置x轴 A在x处受引力 注 只有半径为x的星球部分对A有引力 式中M为星球质量 R为星球半径 m为A的质量 A做简谐振动 周期为 A到达目标所需的时间为 B以第一宇宙速度做圆周运动 B到达目标所需的时间为 两人比赛没有输赢 3 一个水平面上的弹簧振子 弹簧劲度系数为k 所系物体的质量为M 振幅为A 有一质量为m的小物体从高度为h处自由下落 1 当振子在最大位移处 小物体正好落在M上 并粘在一起 这时系统的振动周期 振幅和振动能量如何变化 题3图 2 如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上 这些量又如何变化 物体未落下前振动系统的振动周期为无论 1 2 哪种情况 物体落下后系统的振动周期都为 1 当振子在最大位移处时 物体落下 碰后振子速度不变 此时故振幅不变 振动能量也不变 2 物体是在振子到达平衡位置时落在M上碰后速度即此时故振幅所以振动系统的能量也将减小 4 一物体质量为0 25kg 在弹性力作用下作简谐振动 弹簧的倔强系数k 25Nm 1 如果起始振动时具有势能0 06J和动能0 02J 求 1 振幅 2 动能恰好等于势能时的位移 3 经过平衡位置时物体的速度 5 质点同时参与的三个同方向 同频率简谐振动分别试用简谐振动的矢量表述 确定质点的合振动方程 解 做三个振动对应的旋转矢量图 可得合振动方程为 x o A1 A2 A3 A23 A 第十一章机械波 1 一平面简谐波 沿x轴负方向传播 x 0处的质点的振动曲线如图所示 若波函数用余弦表示 则初相角为 y m 1 2 0 t s 一 选择题 2 如图所示 两列波长为l的相干波在P点相遇 S1的初相位是 S1点到P点的距离是r1 S2点的初相位是 S2到P点的距离是r2 以k代表零或正 负数 则P点是干涉极大的条件为 P S1 S2 r1 r2 3 对于波动方程中的 A 波源的振动相位 B 波源的振动初相位 C x处质点的振动相位 D x处质点的振动初相位 4 平面简谐波在同一介质中传播 下列说法中正确的是 波源的频率与振动的频率不相同 B 波源的振动速度与波速相同 C 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动 D 单位体积介质中的波动能量 能量密度 为恒量 表示 5 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇 某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和 又不等于这两列波的振幅之差 则我们可以断言 A P点不可能是振动最弱的点B P点不可能是振动最强的点C P点不是振动最强的点 也不是最弱的点D P点可能是振动最强的点 6 关于驻波 以下见解正确的是 A 波形不变B 波腹处质点位移恒不为零C 波节处质点位移恒为零D 两相邻波腹间的距离为四分之一波长 7 在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 A 振幅相同 位相相同B 振幅不同 位相相同C 振幅相同 位相不同D 振幅不同 位相不同 8 一平面简谐波表达式为则该波的频率 波速u m s 及波线上各点振幅A m 依次为 9 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是 二 填空题 1 一横波的波动方程为 若t 0 1s 则x 2m处质点的位移为 m 该处质点的振动速度为 m s 1 加速度为 m s 2 2 如图所示 一平面简谐波沿Ox轴负方向传播 波长为 若P处质点的振动方程是 则波的波动方程是 625p2 0 0 01 P处质点 时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同 3 一平面简谐波在媒质中传播 在某时刻 某质元的动能为最大值时 其势能 最大 4 两相干波源S1和S2 相距20m 其振幅相等 周期为0 2s 在同一媒质中传播 波速度均为40m s 1 S1的振动方程 S2的振动方程 以S1 S2连线为坐标轴x 以S1 S2连线中点为原点 则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标 x 6 在简谐驻波中 同一波节两侧的两个媒质元 在距该波节二分之一波长的范围内 的振动相位差是 5 两列平面简谐波在一很长的弦上传播 设其方程为 则弦线上波腹的位置 7 在截面积为S的圆管中 有一列平面简谐波传播 表达式为y Acos t 2 x 管中波的平均能量密度是w 则通过截面S的平均能流是 8 如图所示 波源S1和S2发出的波在P点相遇 P点距波源的距离分别为3l和10l 3 l为两列波在介质中的波长 若P点的合振幅总是极大值 则两波源振动方向 填相同或不同 振动频率 填相同或不同 波源S2的相位比S1的相位领先 相同 相同 9 已知波源的振动周期为4 00 10 2s 波的传播速度为300m s 1 波沿x轴正方向传播 则位于x1 10 0m和x2 16 0m的两质点的振动相位差为 10 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录 达到115dB 则其喊声的声强为 三 计算题 1 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 式中x y以米计 t以秒计 求 1 波的波速 频率和波长 2 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度 3 求x 0 2m处质点在t 1s时的相位 它是原点在哪一时刻的相位 这一相位所代表的运动状态在t 1 25s时刻达到哪一点 解 1 2 1 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 式中x y以米计 t以秒计 求 3 求x 0 2m处质点在t 1s时的相位 它是原点在哪一时刻的相位 这一相位所代表的运动状态在t 1 25s时刻达到哪一点 解 3 2 如图所示 一平面波媒质中以波速u 20m s 1沿直线传播 已知A点的振动方程为 求 1 以A为坐标原点的波动方程 2 以B为坐标原点的波动方程 解 1 2 3 一平面余弦波 沿直径为14cm的圆柱形管传播 波的强度为18 0 10 3J m 2 s 1 频率为300Hz 波速为300m s 1 求 1 波的平均能量密度和最大能量密度 2 两个相邻同相位面之间有多少波的能量 解 1 2 相邻两个同相位面之间距离为一个波长 4 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A B两点 其振幅相等 频率皆为100Hz 初相差 若A B两点间的距离为30m 波速为400m s 1 求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置 30m A B P x 30 x 解 选取A点为坐标原点 AB间静止点满足 驻波法求解 取A点为坐标原点 A B连线为x轴 在A点相遇的相位差 A点是波腹点 节点在距A为 4处 满足 4 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A B两点 其振幅相等 频率皆为100Hz 初相差 若A B两点间的距离为30m 波速为400m s 1 求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置 解 由题意得波源的振动方程为 5 波源位于坐标原点O处 波源做简谐振动 振幅为A 圆频率为 t 0时 处于y轴正方向最大位移处 波源的振动沿着x轴正负方向传播 不考虑能量损失 在x 5入 4处为波密介质的反射面 入射波在此被完全反射 求x轴上各处波函数的表达式 则沿x轴正负向传播的波函数分别为 沿x轴负向传播的波在x 5入 4处的振动方程为 波密介质反射 反射波在该点引起的振动方程为 则反射波的波函数为 最后在区间形成驻波 其表达式为 在区间波函数的表达式为 6 一微波探测器位于湖面以上0 5米处 一发射波长为21 的单色微波射电星从地平线上缓缓升起 探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值 当接收到第一个极大值时 射电星位于湖面以上什么角度 解 如图 设出现第一极大值时射电星与湖面成 角 由射电星射出的1 2波束是相干波 在探测器处P点两波的波程差为 解得 O D P h 7 两端开口的长为L的风琴管可用来测量亚音速风洞中孔气的马赫数u c 其中u是空气的流动速度 c是在静止空气中的声速 观察到风琴管固定在洞中不动时 与周期为T的基波发生共振 若u c 1 2 求T T0 T0是风琴管至于静止空气中时 在基波发生共振的基波周期 解 若以流动的空气为静止不动的参照系 则风琴管相对该参照系一速度u向声源 流动的空气 运动 根据多普勒效应风琴管 探测器 接收到的声波频率为 将uB u c 2 带入上式得 第十二章电磁波 一 选择题 1 某广播电台的天线可视为偶极辐射 原发射频率为n 若将发射频率提高到4n 其辐射强度为原来的 倍 A 16B 8C 32D 256 2 在某广播电台附近电场强度的最大值为Em 则该处磁感应强度最大值为 式中c为光速 3 一功率为P的无线台 A点距电台为rA B点距电台为rB 且rB 2rA 若电台沿各方向作等同辐射 则场强幅值EA EB为 A 2 1B 4 1C 8 1D 16 1 4 设在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波 其磁场强度的波表达式为 则电场强度的表达式为 A B C D 5 在均匀媒质中 沿方向传播的平面电磁波的方程为 6 关于电磁波和机械波的性质比较 下列说法不正确的是 A 都可以在真空中传播 B 都可以产生衍射 干涉现象 C 都是能量由近及远地向外传播 D 都能产生反射 折射现象 则其振幅 与平均能流密度的关系为 1 一列平面电磁波 在真空中传播 则它是 波 波速c 空间在一点的电场强度和磁场强度的方向 相位 二 填空题 横 相互垂直 相同 2 一广播电台的平均辐射功率20kw 假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的半球面上 那么距离电台为10km处的电磁波的平均辐射强度为 3 一列电磁波的波长为0 03m 电场强度幅值 则该电磁波的频率为 Hz 其磁感应强度B的幅值为 T 平均辐射强度为 W m 2 1 1010 1 10 7 1 19 4 一列电磁波在真空中沿z轴传播 设某点的电场强度为 则该点的磁场强度的表达式为 5 有一氦氖激光器发出的功率为10mV的激光 设发出的激光为圆柱形光束 圆柱横截面的直径为2mm 则激光束的坡印亭矢量的平均值为 6 在电磁波传播的空间中 任一点的和的方向及波传播的之间的关系是 右手螺旋关系 7 坡印廷矢量的物理意义是 其定义式为 8 一电磁波在空气中通过某点时 该点某一时刻的电场强度E 100V m 则同时刻的磁场强度H 电磁能密度w 能流密度S 在单位时间内通过垂直于电磁波传播方向单位面积的能量 注意 9 有一氦氖激光器 它所发射的激光功率为10mW 设发射的激光为圆柱形光束 圆柱截面的直径为2mm 试求激光的最大电场强度和磁场强度 解 三 计算题 1 一频率为100MHz的正弦均匀平面波 在 r 4 r 1的理想介质中沿x轴正向传播 当t 0 x 1 8m时 电场强度E的最大值为 求 1 波长 波速 2 写出E和H的瞬时表达式 当时 E为最大正值的位置 解 1 2 设E的表达式为 当t 0 x 1 8m时 又由 所以 3 当时 2 已知在某一各向同性介质中传播的线偏振光 其电场分量为 式中 c为真空光速 试求 1 介质的折射率 2 光波的频率 3 磁场分量的幅值 4 平均辐射强度 解 1 2 3 4 第十三章几何光学基本原理 一 选择题 1 光从玻璃进入金刚石的相对折射率是1 60 玻璃的折射率是1 50 这金刚石的绝对折射率为 A 1 55B 1 70C 2 40D 3 10 2 光线从折射率为1 4的稠密液体射向该液体和空气的分界面 入射角的正弦为0 8 则有 说明 第一介质的折射率为n1 第二介质的折射率为n2 则n21 n2 n1称为第二介质对第一介质的相对折射率 某介质的折射率也是该介质对真空的相对折射率 3 光束由介质II射向介质I 在界面上发生全反射 则光在介质I II中的传播速度u1和u2的大小为 C 6 4 焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜 若物置于透镜前3cm处 则其横向放大率为 A 3 B 4 D 12 A 出射线的折射角的正弦将小于0 8 B 出射线的折射角的正弦将大于0 8 C 光线将内反射 D 光线将全部吸收 6 一物体置于焦距为8cm的薄透镜前12cm处 现将另一焦距为6cm的凸透镜放在第一透镜右侧30cm处 则最后成像的性质为 A 一个放大的实像 B 一个缩小的实像 C 无像或成像于无穷远 D 一个放大的虚像 E 一个缩小的虚像 5 一透镜由两个共轴的薄透镜组成 一凸一凹 它们的焦距都是20cm 中心相距10cm 现在凸透镜外 离凸透镜30cm处 放一物体 这物体以透镜组成的像是 A 正立实像 B 倒立实像 C 正立虚像 D 倒立虚像 1 圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币 两者间有微小间隙 且硬币厚度可忽略不计 设周围都是空气 若通过透明体侧壁看不到硬币 则透明体折射率n的取值范围为 二 选择题 2 一个半导体砷化镓发光二极管 它的发光区为直径d 3mm的圆盘 发光面上覆盖一折射率n 3 4的半球形介质 要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生全反射 则介质半球的半径至少应为 3 声波在空气中的速度为330m s 1 而在水中为1320m s 1 则当声波入射到空气和水的分界面上 其临界角为 对声波而言折射率较高的介质是 空气 4 一束波长为l的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa 面上A点处 如图所示 已知玻璃的折射率为n 入射光到达A点后分为反射光和透射光两束 这两束光分别传播到M点和N点时 光程保持相同 已知AM长度为h米 AN长度是 反射光光程透射光光程 5 要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像在3m处的墙上 r cm 这时像放大了 倍 6 一点光源位于水面下20cm处 光从水中出射 水的折射率为4 3 则在水面上形成的最大圆直径为 m 7 在空气中频率为5 1014Hz的单色光进入某种透明介质后波长变为4000 则此介质的折射率为 光在介质内频率为 19 4 30 0 456 1 5 1 当钓鱼者从池塘水面上方观测时 一条鱼出现在水面下0 25m处 若视线与水面法线的夹角是60度 水的折射率为1 33 问鱼的实际深度是多少 解 鱼作为发光点发出的光线 经水面折射后 出射光线被人眼接收 人看到的 鱼 实际是鱼经过水面折射的像 三 计算题 nsinr 1sin ncosr dr cos d BF h tan r dr tanr h tan d tan h h tan d tan tan r dr tanr h d tan d tanr h cos2rd cos2 dr 1m 2 一玻璃半球的曲率半径是R 折射率是1 5 其平面的一半镀银 一物高为h 放在曲面顶点左侧2R处 求像的位置 解 第一次成像 球面折射成像 第二次成像 平面反射镜反射成像 第三次成像 曲面折射成像 故最后成像于球面顶点左侧2R处 与原物重合 3 一半径为R的薄壁玻璃球盛满水 若把一物体放置于离其表面3R处 求最后的像的位置 玻璃壁的影响可忽略不计 水的折射率n 4 3 解 盛水的玻璃球不能看作是薄透镜 分别成像 第一次成像 根据公式 第二次成像 根据公式 成像在后表面3R处 4 空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束 给定如下光学器件 焦距为f的凸透镜 圆锥角为45度的锥面反射镜 半径为R的球面镜 中间有圆孔 如图所示 试利用上述光学器件设计一光学系统 产生半径为r的圆柱形空心激光束 画出该光学系统的光路图并做简要说明 解 1 光路图如下 实心圆柱形激光经锥面反射镜及球面反射镜反射后 会聚于凸透镜焦点F后平行出射 形成半径为r空心激光束 2 设锥面反射镜顶点C与球面镜球心O的距离为x 角CAO 5 薄壁玻璃球内充满n 4 3的水 球的半径r 5cm 观察者沿直径方向看球内一物体以速度 1cm s 1沿直径从远端逐渐移近 试分析像的位置如何变化 并计算物体移动到球心时像的速率 解 由折射球面成像公式 如果 可见 像与物向同一方向移动 由折射球面成像公式对时间t求导 物体移到球心时 6 薄透镜L1 焦距f 1 15cm 薄凹透镜L2焦距为f 2 10cm 二个薄透镜相距40cm 现将一物体 如图置于L1前30cm处 求得到像的位置 解 经凸透镜第一次成像 既在L1后30cm 距L2左10cm 经凹透镜第二次成像 既在L2左端5cm 距L1右端35cm 第十四章光的干涉一 选择题1 当光从光疏媒质射向光密媒质时 A 反射光有半波损失B 透射光有半波损失C 入射光有半波损失D 入射 反射 透射光均无半波损失 2 若在一折射率为n1的光学元件表面镀一层折射率为n2 n2 n1 的增透膜 为使波长为的入射光透射最多 其厚度应为 A B C D 3 双缝干涉实验中 入射光波长为 用玻璃纸遮住其中一缝 若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大2 5 则屏上原0级明纹处 A 仍为明条纹B 变为暗条纹C 非明非暗D 无法确定是明纹还是暗纹 4 两块平板玻璃构成空气劈尖 左边为棱边 用单色平行光垂直入射 若上面的平板玻璃以棱边为轴 沿逆时针方向作微小转动 则干涉条纹的 A 间隔变小 并向棱边方向平移B 间隔变大 并向远离棱边方向平移C 间隔不变 向棱边方向平移D 间隔变小 并向远离棱边方向平移 5 用劈尖干涉检测工件的表面 当波长为的单色光垂直入射时 观察到干涉条纹如图 图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切 由图中可见工件表面 A 有一凹陷的槽 深入B 有一凹陷的槽 深入C 有一凸起的埂 深入D 有一凸起的埂 深入 6 一束白光以30度的入射角照射湖水 折射率为4 3 表面的一层透明液体 折射率为 的薄膜 其反射光中波长为600nm的光显得特别明亮 则该透明液体薄膜的最小厚度为 A 100nmB 200nmC nmD nm 7 在双缝干涉实验中 为使屏上的干涉条纹间距变大 可以采取的办法是 A 使屏靠近双缝B 使两缝的间距变小C 把两缝的宽度稍微调窄 D 改有波长小的单色光源 8 波长为的单色光垂直照射到折射率为n2 厚度为e的薄膜上 膜的上 下表面分别是折射率为n1和n3的介质 且n1 n2 n3 则反射光干涉减弱的公式为 A B C D 9 最早验证光的波动性质的典型实验是 A 杨氏双缝实验B 单缝衍射C 劳埃镜实验D x射线衍射 10 在双缝装置中 若两缝分别被厚度相等 折射率为n1 1 4 n2 1 7的两薄玻璃片覆盖 则玻璃片覆盖前的第5级亮纹恰好一到屏幕中央原零级明纹的位置 如果入射光波长为m 则玻璃片的厚度为 A B C D 二 填空题1 真空中的波长为的单色光在折射率为n的媒质中由A点传到B点时 周相改变量为 则光程的改变量为3 2 光从A传到B所走过的几何路程为3 2n 2 如图所示 在杨氏双缝实验中 若用红光做实验 则相邻干涉条纹间距比用紫光做实验时相邻干涉条纹间距大 若在光源S2右侧光路上放置一薄玻璃片 则中央明纹将向下移动 3 波长为的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上 劈尖薄膜的折射率为n 第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是3 2n 4 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时 在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I0 5 以单色光垂直照射空气劈尖 观察反射光的干涉 则棱边处是暗纹 照射置于空气中的玻璃劈尖时 棱边处是暗纹 6 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上 从反射光中观察干涉条纹 距顶点为L处是暗条纹 使劈尖角连续变大 直到该点处再次出现暗条纹为止 劈尖角的改变量是 2L 7 借助玻璃表面上涂以折射率n 1 38的MgF2透明薄膜 可以减少折射率为1 60的玻璃表面的反射 若波长为5000 的单色光垂直入射时 为实现最小的反射 薄膜的厚度至少应为9 05 10 8m 8 借助于滤光片从白光中取得蓝绿光作为杨氏双缝干涉装置的光源 其波长范围 平均波长 其杨氏干涉条纹大约从第5级开始变得模糊不清 9在杨氏双缝实验中 双缝间距a 0 20mm 缝屏间距D 1 0m 若第二级明条纹离屏中心的距离为6 0mm 此单色光的波长600nm相邻两明条纹间的距离为3mm 10 在不同的均匀媒质中 若单色光通过的光程相等时 其几何路程不同 其所需时间相同 11 两光相干除了满足干涉的三个必要条件 即频率相同 振动方向相同 相位相等或相位差恒定之外 还必须满足两个附加条件两相干光的振幅不可相差太大 两相干光的光程差不能太大 三 计算题 1 波长为的两束相干的单色平行光分别以图示的入射角 入射在屏幕面MN上 求屏幕上干涉条纹的间隔 解 光束1到达A B两点的光程差为BC光束2到达A B两点的光程差为 AD 光束1 光束2 故两光束的光程差增加量为 设1 2两束光在A B点的相位差分别为 AB恰为一个条纹间距 设为e 则有 2 在1题的基础上 考虑使用激光测速仪测量微粒运动速度 在激光测速仪里两列交叉的相干激光束照射运动微粒 光电元件A接收到被微粒反射的光并转换成电信号 如图 设两束光的夹角为60度 微粒沿着垂直角平分线的方向运动 激光的波长为0 63微米 记录到电信号的频率为320Hz 求微粒运动速度大小 解 据1题结论 粒子由B到C点的距离为 粒子由B运动到C的时间恰好为电信号的周期T 故粒子的运动速度 1 明条纹满足 得 2 加膜后上方第5明纹光程差 得 解 3 杨氏双缝干涉实验装置如图 双缝与屏之间的距离D 120cm 两缝之间的距离d 0 50mm 用波长 5000 的单色光垂直照射双缝 1 求原点O 零级明条纹所在处 上方的第五级明条纹的坐标x 2 如果用厚度 折射率n 1 58的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面 求上述第五级明条纹的坐标 4 用波长为的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖 已知劈尖角为 如果劈尖角变为 从劈棱数起的第四条明条纹位移值是多少 劈尖干涉明条纹满足 第四条明条纹 此时厚度为 由于 得 同理可证 第四条明条纹的位移为 解 5 用波长为500nm 1nm 10 9m 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上 在观察反射光的干涉现象中 距劈尖棱边l 1 56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 1 求此空气劈尖的劈尖角 2 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹 A处是明条纹还是暗条纹 3 在第 2 问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹 几条暗纹 6 在棱镜 n1 1 52 表面镀一层增透膜 n2 1 30 为使此增透膜用于波长为5 5 10 7m的单色光 求 1 膜的最小厚度e1 2 膜的次最小厚度e2 3 若用白光入射薄膜厚度为e2的表面 反射光呈现什么色 1 透射最大时满足 当k 0时为最小厚度 2 当k 1时为次小厚度 3 反射光加强满足 反射光为紫光 解 第十五章光的衍射 一 选择题 1 根据惠更斯 菲涅耳原理 若已知光在某时刻的波阵面为S 则S的前方某点P的光强决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 振动振幅之和B 光强之和C 振动振幅和的平方D 振动的相干叠加 A 3个 B 4个 C 5个 D 8个 2 在单缝夫琅和费衍射实验中 波长为的平行光垂直入射宽度的单缝 对应于衍射角30 的方向 单缝处波面可分成的半波带数目为 3 在光栅夫琅和费衍射实验中 单色平行光由垂直射向光栅改变为斜入射光栅 观察到的光谱线 A 最高级次变小 条数不变B 最高级次变大 条数不变C 最高级次变大 条数变多D 最高级次不变 条数不变 4 包含波长为 a与 b的一束平行光垂直照射在单缝上 在衍射条纹中 a的第一级小恰与 b的第一级大位置重合 则 a b A 1 2B 2 1C 2 3D 3 2 5 在一衍射光栅中 b 2a 则产生缺级现象的级数为 A 1 3 5 B 2 4 6 C 3 6 9 D 4 8 12 7 在如图所示的夫琅和费衍射装置中 将单缝宽度a稍稍变窄 同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移 则屏幕C上的中央衍射条纹将 A 变宽 同时向上移动B 变宽 同时向下移动C 变宽 不移动D 变窄 同时向上移动 6 测量单色光波长时 下列方法中最准确的是 A 双缝干涉B 劈尖干涉C 单缝衍射D光栅衍射 8 在单缝夫琅和费衍射装置中 当把单缝稍微上移时 衍射图样将 A 向上平移B 向下平移C 不动D 消失 9 X射线射到晶体上 对于间距为d的平行点阵平面 能产生衍射主极大的最大波长为 A d 4B d 2C dD 2d 10 全息照相是利用了 完成的 透镜成像原理B 光的干涉和衍射原理C 光的偏振原理D 晶体的二向色性 二 填空题 2 在单缝的夫琅和费衍射中 若衍射角增大 则菲涅耳关波带的数目 半波带的面积 各级条纹的亮度随着级数的增大而 1 在单缝夫琅和费衍射示意图中 所画出的各条正入射光线间距相等 那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位相差为 P点应为 点 增多 变小 减小 2p 暗 4 以每毫米有500条刻痕的衍射光栅观察波长为4 80 10 7m的光波的衍射条纹 则光栅的光栅常数为 当光线垂直入射时 最多可观察到 条亮纹 3 有单色光垂直照射在单缝上 若缝宽a增大 则条纹间隔 若波长 增大 则条纹间隔 当时 在屏幕上仅能见到 2 10 6m 9 减小 变大 中央明纹 5 用每毫米有425条刻痕的平面光栅观察l 5 89 10 7m的纳光谱 垂直入射时 能看到的最高级次谱线是第 级 以i 30o斜入射时 能看到的最高级次谱线是第 级 原来的0级谱线处现在是第 级 三 五 二 7 一单色平行光垂直入射一单缝 其衍射第三级明纹位置恰好与波长6000 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹重合 则该单色光的波长为 4286 8 衍射光栅主极大公式 在k 2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差 6 在单缝夫琅和费衍射实验中 波长为的单色光垂直入射在宽度的单缝上 对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带 则衍射角 30 9 在单缝衍射中 衍射角 越大 级数越大 的那些明条纹的亮度越 原因是 10 用波长为 的平行光垂直入射在一块光栅上 其光栅常数d 3 m 缝宽a 1 m 则在单缝衍射的中央明纹范围内共有 条谱线 11 用 5900 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上 最多能看到第 级明条纹 12 对应于单缝衍射第4级暗条纹 单缝处波面可分成 个半波带 暗 半波带的面积越来愈小 5 3 8 三 1波长为5 00 10 7m的平行光垂直入射于一宽为1 00mm的狭缝 若在缝后有一焦距为1 0m的薄透镜 使光线聚焦于屏幕上 求从衍射图形中心点到下列各点的距离 1 第一级暗条纹中心 2 第一级明条纹中心 3 第三级暗条纹中心 解 1 3 k 1 3代入暗纹条件 2 k 1代入明纹条件 2 以波长400nm 760nm的白光垂直照射在光栅上 在它的衍射光谱中 第二级和第三级发生重叠 问第二级光谱被重叠的波长范围是多少 解 3 波长l 600nm的单色光垂直入射到一光栅上 测得第二级主极大衍射角为30o 且第三级是缺级 1 光栅常数 a b 等于多少 2 透光缝可能的最小宽度a等于多少 3 在选定了上述 a b 和a之后 求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次 全部主极大的级次为 0 1 2 4 一衍射光栅 每厘米有200条透光缝 每条透光缝宽为a 2 10 3cm 在光栅后放一焦距f 1m的凸透镜 现以l 600nm的单色平行光垂直照射光栅 求 1 透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少 2 在该宽度内 有几个光栅衍射主极大 在中央明纹范围内可见0 1 2共5个主极大 解 光栅常数 6 用波长的平行光斜入射在光栅常数 缝宽的光栅上 入射角 试写出可能呈现的全部衍射明纹的级次 解 光栅方程为 故呈现的全部级次为 第十六章光的偏振 2 马吕斯定律以公式来表示为 式中是线偏振光的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角 是 自然光的光强B 线偏振光的光强C 部分偏振光的光强D 透过检偏器后透射光的光强 一 选择题 1 自然光是否一定不是单色光 线偏振光是否一定是单色光 A 是 是B 不是 是C 是 不是D 不是 不是 3 设有自然光入射 当两偏振片的偏振化方向之间的夹角由30 变为45 时 则通过检偏器后船身光的强度之比为 3 2B 2 3C 1 3D 3 4 一束光线由空气射向玻璃 没有检测到反射光 那么入射光 线偏振光B 自然光C 部分偏振光D 线偏振光 5 一束自然光以布儒斯特角由空气入射到一平板玻璃上 则下述叙述中不正确的是 折射光为平面偏振光B 反射光为平面偏振光C 入射角的正切等于玻璃的折射率D 反射线与折射线的夹角为 2 6 仅用检偏器观查一光束时 光强有一最大但无消光位置 在检偏器前加一四分之一波片 使其光轴与上述强度为最大的位置平行 通过检偏器观察是有一消光位置 这束光是 A 部分偏振光B 圆偏光C 线偏光D 椭圆偏光 7 如果一个半波片或1 4波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30 角 则从半波片或1 4波片投射出的光分别是 线偏光 圆偏光B 线偏光 椭圆偏光C 圆偏光 椭圆偏光D 椭圆偏光 圆偏光 8 在单轴晶体中 e光是否总是以c ne的速率传播 哪个方向以c no的速率传播 A 是 平行光轴方向B 是 垂直光轴方向C 不是 平行光轴方向D 不是 垂直光轴方向 1 利用光在两种媒质分界面上 和 或利用光在各向异性晶体中的 和 均可从自然光中获得线偏振光 通常使用的偏振片就是利用晶体的 制成的 尼科耳透镜也是获得线偏振光的仪器 它主要利用晶体对光的 现象 反射 折射 二向色性 二向色性 双折射 双折射 二 填空题 2 偏振片既能作起偏器 也能作检偏器 以偏振片作检偏器时 若以入射光为轴线转动偏振片 当入射光为自然光时 则透射光强 当入射光为线偏振光时 透射光强由 到 周期性地变化 不变 明 暗 暗 明 3 将三个偏振片堆叠在一起 第二个与第三个偏振片的偏振化方向和第一个偏振片的偏振化方向分别成45 和90 角 如果强度为的自然光入射到这堆偏振片上 则通过第一 二和第三个偏振片后的光强分别为 若将第三个偏振片抽走 则光强变为 4 一束平行的自然光 以60 角入射到玻璃表面上 若反向光束是完全偏振的 则透射光束的折射角是 玻璃的折射率是为 30 1 73 5 光在两种界面上的全反射角是45 它在界面同一侧的布儒斯特角是 在界面另一侧的布儒斯特角是 6 自然光入射到方解石晶体上产生两条线偏振光 即O光和e光 它们在晶体内的传播速度一般 其中不遵循折射定律 不同 e光 7 在两个偏振化方向正交的偏振片之间 放置一个光轴平行于表面的双折射晶体 若用白光照射且晶体厚度一定 则视场中出现 条纹 若用单色光照射且晶体厚度不均匀 视场中出现 条纹 彩色 明暗相间的等厚 三 计算题 1 一束混合光包含线偏振光和自然光 令其通过旋转着的偏振片 若测得出射光的最大光强为 最小光强为 则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各为多少 解 设自然光和线偏振光的光强分别为 则有 解得 证明 可知某一时刻 插入的偏振片与两片的夹角分别为和 透射光强度为 2 两个正交的偏振片之间插入另一个偏振片 并以角速度旋转 以光强稳定的自然光入射 证明透射光被调制 调制频率为转动频率的4倍 3 将两个偏振片迭放在一起 偏振化之间夹角是600 一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上 其光矢量振动方向与两个偏振片的偏振化方向夹角均是300 1 通过每个偏振片后的强度 2 若入射光是自然光 又如何 解 4 将一块介质平板放在水中 板面与水面之间的夹角为 如图 已知n水 1 333 n介质 1 681 若使水面和介质板表面的反射光均为线偏振光 试求取值 n水 n介质 又因 A C B 第十七章狭义相对论 一 选择题 1 下列几种说法 1 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 2 真空中光的速度与光的频率 光源的运动无关 3 在任何惯性系中 光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 其中哪些说法是正确的 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 2 设S 系相对S系以匀速u运动 两系原点o o重合时 在原点处发出一光脉冲 则两坐标系观测到的波面形状分别是 A S系为球面 S 系为椭球面 B S系为椭球面 S 系为球面 C 两系均观测到球面 D 两系均观测到椭球面 3 狭义相对论中 洛仑兹变换 式的适用条件是 A 两个惯性系相对低速运动 B 两个惯性系相对高速运动 C 任意两个惯性系之间 D 惯性系与非惯性系之间 4 1 对某观察者来说 发生在某惯性系中同一地点 同一时刻的两个事件 对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说 它们是否同时发生 2 在某惯性系中发生于同一时刻 不同地点的两个事件 它们在其他惯性系是否同时发生 关于上述两个问题的正确答案是 A 1 同时 2 不同时 B 1 不同时 2 同时 C 1 同时 2 同时 D 1 不同时 2 不同时 5 一刚性直尺固定在K 系中 它与x 轴正向夹角 45o 在相对K 系以速u沿x 轴作匀速直线运动的K系中 测得该尺与x轴正向夹角为 A 45oB 45oC 45oD 若u沿x 轴正向 则 45o 若u沿x 轴负向 则 45o 6 一火箭的固有长度为L 相对于地面作匀速直线运动的速度为v1 火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹 在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 A B C D A m 4m0 B m 5m0 C m 6m0 D m 8m0 7 粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的4倍时 其质量m与静止质量m0的关系为 A a2B 0 6a2C 0 8a2D a2 0 8 8 边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系 当惯性系K 沿池一边以0 6c的速度相对K系运动时 在K 系中测得游泳池的面积为 A B C D 9 设某微粒子的总能量是它的静止能量K倍 则其运动速度的大小为 c 表示真空中的光速 A 0 1c B 0 5c C 0 75c D 0 8c 10 根据相对论力学 动能为1 4Mev的电子 电子的能量 其运动速度约等于 c c 2 有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行 飞船头尾各有一个脉冲光源在工作 处于船尾的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为 处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为 二 填空题 1 迈克耳逊 莫雷实验通过测量地球相对以太的速度否定了绝对参考系的存在 3 在S系中一次爆炸发生在坐标 x y z t 为 6 0 0 10 8 处 S 系相对S系以0 8c的速度沿x轴正向运动 在t t 0时两参考系的原点重合 求S 中测得该爆炸的坐标 6 0 0 10 8 4 在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的两地 在以速度 与此惯性系作相对运动的另一惯性系中测得这两个事件的时间差为 6 观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半 则棒相对观察者运动的速度是 5 两只相对运动的标准时钟A和B 从A所在的所在惯性系观察 走得快得是A 从B所在的所在惯性系观察 走得快得是B 7 设电子静止质量为me 将一个电子从静止加速到速率为0 6c c为真空中光速 需作功 8 质子的静止质量是me 其动能和它的静止能量相等 则它的动量 9 频率为n的光子的能量为 质量为 动量为 动能为 10 一体积为V0 质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度运动 观察者A测得其体积是 密度是 计算题 1 一撑杆运动员有一根长10m长的杆 一农民有一9m深的仓库 双方打赌 农民对运动员说 你只要以u 0 6c的速度奔跑 杆有洛伦兹收缩 长度变为8m 我的仓库就能装进你的杆 运动员则说 你的仓库深9m 洛伦兹收缩后变为7 2m 门关不上 问谁能打赢赌博 解 略 2 地面上观测者测得 子从山顶的高度产生到它们到达海平面共经历6 71 10 6秒 飞行2000m 1 计算 子相对地面的速度 2 在 子参考系中山顶相对海平面的高度是多少 解 3 一列火车以0 6c的速度通过两个由地面上观察者测定的相距80m的标志点 地面上观测者记录表明 某个时刻列车的首 尾两端恰好与两个标志点重合 1 按照地面上观测者 计算列车的长度及列车全长通过一个标志点所用的时间 解 地面观测到某时刻列车与标志点重合 故列车的动长l 80m 列车通过一个标志点所用的时间应为固有时间 有 相当于尺子 3 一列火车以0 6c的速度通过两个由地面上观察者测定的相距80m的标志点 地面上观测者记录表明 某个时刻列车的首 尾两端恰好与两个标志点重合 2 按照列车上观测者 计算列车的长度及两个标志点之间的距离 列车上的观测者计算列车的长度应为固有长度 分析 而在列车上测两标志点间距应为动长 80m为固有长度 所以 l0 l l l 0 地面测 4 一短跑选手 在地球上以10s的时间跑完100m 在飞行速度为0 98c 平行于跑道飞行的飞船中测量 这选手跑了多少时间和多少距离 飞船中测量选手跑的距离与测量百米跑道的长度是一个值吗 5 已知二质点A B静止质量均为m0 若质点A静止 质点B以6m0c2的动能向A运动 碰撞后合成一粒子 若无能量释放 求 合成粒子的静止质量 对B粒子 有 其中 系统能量守恒 系统动量守恒 6 一个装有无线电发射和接收装置的宇宙飞船 正以0 8C的速度飞离地球 当宇航员发射一无线电信号后 信号经地球反射 60秒后宇航员收到反射信号 在地球上测量 问 1 当飞船发射信号时 飞船离地球多远 2 地球反射信号时 飞船离地球多远 3 当飞船收到反射信号时 飞船离地球多远 解 地球上的观测者测得飞船发射信号与再接收到信号的时间间隔为 设地球观测者测得电信号由飞船发出到地球的时间间隔为 由地球反射再到飞船接收的时间间隔为 则有 二式联立解得 1 当飞船发射信号时 飞船离地球 2 地球反射信号时 飞船离地球 3 当飞船收到反射信号时 飞船离地球 第十八章波粒二象性 一 选择题 1 在一般温度下 普通物体主要辐射 可见光B 红外光C 紫外光D 激光 2 当物体因辐射而消耗的能量等于从外界吸收的能量时 物体的热辐射过程达到平衡 这时物体有确定的 单色辐出度B 单色吸收比C 温度D 发光波长 A 向长波方向移动B 向短波方向移动C 先向短波方向移动 后向长波移动D 不受温度变化的影响 3 随着黑体辐射温度的升高 对应于最大单色发射强度的波长将 4 由普朗克假设 黑体辐射过程中谐振子吸收或发射能量是不连续的 最小能量值大小 A 与振子振幅成正比 B 与振子频率成正比 C 与振子数量成正比 D 与黑体温度成正比 6 在康普顿效应中 光子与电子碰撞前后二者的动量 能量关系是 A 总能量守恒 总动量不守恒 B 总能量不守恒 动量守恒 C 能量 动量都守恒 D 能量 动量都不守恒 A 散射方向B 散射物质C 散射方向和散射物质D 入射波长和散射方向 5 在康普顿效应中 波长的改变量仅决定于 8 在300K时达到热平衡的中子 其平均德布罗意波长的数量级为 7 由玻尔氢原子理论可知 当氢原子由n 3的激发态向低能跃迁时可发射 A 一种波长的光 B 两种波长的光C 三种波长的光D 超过三种波长的光 10 关于微观粒子的测不准关系 下列说法中正确的是 9 下列哪个实验证实了德布罗意关于实物粒子具有波动性的假说 A 黑体辐射实验B 光电效应实验C 康普顿效应实验D 戴维逊 革末实验 A 测不准关系反映了微观粒子的波粒二象性B 测不准关系反映了测量仪器的缺陷C 测不准关系反映了对微观粒子的测量方法不完善 需要改进D 测不准关系反映了微观粒子的能量守恒 动量不守恒 二填空题 1 根据基尔霍夫定律 在相同的温度下 同一波长的辐射本领与吸收率之比对于所有物体都是的 是一个取决于和的函数 3 瑞利和金斯为了从理论上找出符合黑体辐射实验结果的函数式 推导出瑞利 金斯公式 该公式在短波段会得出辐射能量发散的结果 在物理学史上称为 相同 波长 温度 四 紫外灾难 4在做光电效应实验时 先用波长为 1的激光束1 全部入射到某金属表面上 产生光电流I1 0 再换用波长 2的激光束2 全部入射到该金属表面上 产生光电流I2 0 设激光束1 2的功率相同 但 1 2 则饱和光电流I1m与I2m间的大小关系为I1mI2m 5 按照爱因斯坦光子学说 如果光子波长为 则其动量的大小 动能 6 在康普顿效应中 光子与束缚较弱电子碰撞时 光子能量 波长 光子与束缚较紧电子碰撞时 能量 波长 7 康普顿效应的发现和理论解释进一步揭示了光的性 并且也证实了在微观粒子相互作用过程中 守恒定律和守恒定律依然成立 不变 不变 减小 增大 量子 能量 动量 9 按波尔理论 当电子轰击基态氢原子时 如果仅产生一条光谱线 则电子的能量范围是 12 6 10 实物粒子与光一样具有计算物质波波长的公式是 低速粒子的物质波公式是 初速为零的电子在电势差为U的电场中加速后 其物质波的公式是 波动性 11 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后 其德布罗意波长是0 04nm 则U约为 940V 三 计算题1 假设太阳和地球都可看作黑体 各有固定的表面温度 地球的热辐射能源全部来自太阳 地球表面温度TE 300K 半径RE 6400km 太阳半径RS 6 95 10km 求太阳表面温度TS 这些能量提供了地球向外辐射的能量 解 太阳辐射能量分布在半径为d的球面上 其中被地球吸收的能量为地球横截面积上的能量 即 2 利用单色光和金属钠作光电效应实验 测得当时 光电子的最大初动能1 85eV 当时 光电子的最大初动能0 82eV 由此估算普朗克常量h的数值 解 根据光电效应方程 对两种波长分别有 联立求的 3 用于康普顿散射实验中的X射线波长m 当散射角为90 时 求 1 X射线波长的改变量 2 碰撞电子所获得的动能 3 电子所获得的动量 解 1 2 3 解 由康普顿公式 当反冲电子的能量最大时 对X射线 可见光 4 在康普顿散射实验中 当入射光的波长分别为0 05nm的X射线和500nm的可见光时 反冲电子所获得的最大能量为多少 并分析其结果 5 氢原子光谱的巴尔末线系中 有一光谱的波长为434nm 试求 1 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特 2 该谱线是氢原子由能级En跃迁到Ek产生的n k各是多少 3 大量氢原子从n 5能级向下能级跃迁 最多可发射几个线系 共几条谱线 请在氢原子能级图中表示出来 并标明波长最短是哪一条线 解 波长最短E最大 这里 k 2 于是有 8 一单光子撞击一静止的电子 将其能量全部传递给电子 这种过程是否可能 说明理由 答 假设光子撞击一静止电子时 将其能量全部传递给电子 则有能量守恒有 根据能量动量的关系 代入上式整理有 根据动量守恒电子的动量等于光子的动量 代入上式有 而此式不可能成立 故假设错误 159 1 按照量子力学的基本原理 微观粒子的状态用 来描写 A 波函数 B 粒子的坐标和动量 C 粒子的德布罗意波长 D 粒子的能量 第十九章量子力学基础 一 选择题 2 当微观粒子受到外界力场作用时 它不再是自由粒子了 但仍然具有 A 确定的能量B 确定的坐标和动量C 确定的德布罗意波长D 波粒二象性 4 下列哪个函数符合波函数的标准化条件 A B C D 3 按照波函数的统计解释 对于一个微观粒子 在某一时刻可以由波函数确定的是 A 粒子一定在哪个坐标出现B 在空间各处找到该粒子的几率C 粒子的运动轨道D 粒子受到的力 161 5 下列哪一项不是薛定谔方程的基本特点 A 是关于时间的一次微分方程 只需一个初始条件便足以确定其解B 包含一个 i 因子 因此满足此方程的波函数一般是复函数C 非相对论的