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2010学年第二学期期中6校联考高二数学参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，满分36分）1直线的倾斜角= 0 2. 经过点和点的直线的点方向式方程3. 若直线经过点，且与直线平行，则直线的一般式方程是 4. 与的夹角为 （用反三角表示）5. 是圆内的一点，过点最长的弦所在的直线方程是 6. 圆上的点到直线的距离的最大值 6 7. 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_0_8. 若点是椭圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，则中点的轨迹方程是 9已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则= 8 10. 与椭圆有相同的焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程 11在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则 实数 2 12. 已知对应法则现有，是线段上的一个动点，当在线段上从开始运动到结束时，点从运动到，则所经过的路线长为 二、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，满分12分）13 “”是“直线与直线相互垂直” 的 （ ）充分不必要条件必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件14.是平面内的两个定点，动点满足，则动点的轨迹是 （ ） 椭圆 线段 圆 直线15方程表示圆的充要条件是 ( ) 或 16. 我们把焦距与长轴长的比值为的椭圆叫做“优美椭圆”，设椭圆为“优美椭圆”，分别是它的右焦点和左顶点，是短轴的一个端点，则等于 （ ） 三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17（本题满分8分）已知两条直线与的交点为，直线过点且与直线 垂直，求直线的方程。解：联立方程组，解得，即， 3分=1. 2分直线的方程为 即 3分18.（本题满分8分） 求与直线相切于点、且圆心在直线上的圆的方程。解：设圆的圆心为，因为垂直直线，且圆心在直线上，所以 解得所以圆心为， 4分半径 2分因此，圆的方程为 2分 19. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知条互相平行的直线，且，这条平行线中相邻两条与间的距离为(1) 求； （2）过点（1，2）的直线被两条平行直线和截得线段长为，求直线的方程。解：(1) 由题意得 2分 1分 2分 (2) 两平行线间距离d=1, 被两条平行直线和截得线段长为可知与两平行线夹角为 1分设，即 1分由夹角公式可得 1分或 1分直线方程为： 或 1分20. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分） 某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。（1）求曲线的标准方程（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？解（1）以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 2分 又，则，故 1分 所以曲线的方程是 1分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 1分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 1分设，由 ， 1分又， 1分 1分 点的坐标为（2,3）或（2，-3） 3分21. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积（3）是否存在斜率为1的直线，使被椭圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。 解 (1) 解法一 轴， 的坐标为 1分 由题意可知 得 所求椭圆方程为 3分解法二 由椭圆定义可知 由题意， 1分 又由可知 ， ，又，得 椭圆的方程为 3分(2) 直线的方程为 1分由得点的纵坐标为 1分 3分（3）假设存在直线，设， 1分, 1分， 1分弦为直径的圆过原点，则 又 1分,满足存在直线 1分
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