因数与倍数讲义教案典型例题题.doc

精锐教育学科教师辅导讲义课 题倍数与因数1教学目的1、通过乘、除法算式感悟出整除的意义，理解因数和倍数，能正确区分整除和除尽的不同。引导学生发现2、5、3的倍数的特征，认识奇数和偶数；2、培养学生的观察能力和概括能力。3、引导学生探索因数和倍数之间的相互依存关系，渗透数学中常用的筛选法和排除法。重点难点重点：1、建立整除、因数、倍数的概念；理解因数、倍数相互依存的关系。应用概念正确作出判断。2、掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。3、使学生掌握3的倍数的特征，能解答简单的相关问题。难点：1、理解因数、倍数相互依存的关系。2、理解规律并能运用规律解决问题。教学内容一、导入：蔡正，都学过哪些数？举例说一说（一）1、根据图中数据，买5千克梨需要多少钱？ 可以说：20是4的倍数；20是5的倍数； 4是20的因数；5是20的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？ 答案揭晓：倍数与因数：整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（或约数）。2、买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？3、买2千克葡萄需要多少钱？ 在这个算式中，我们就不能说7.2是3.6和2的倍数；3.6和2是7.2的因数。观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？3、归纳一下：具有什么特点的算式才能说是整除？（小结：被除数和除数都是不为零的自然数，商也是自然数而且没有余数）4、注意：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。三、经典例题我来学1、根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数： 18236 227154 254100 68482、口算下面个题： 153 71 104 360.6 66问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？ 解析： 1535 15是3和5的倍数；3和5是15的因数。 15是3的5倍，也可以说：15能被3整除 变式训练：1042.5 360.660 整除除尽你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？画集合图表示： 3、练习：找出黑板上能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？605 81 152 88 18 20010总结：有倍数和因数关系的乘法算式或除法算式有什么特点？四、课堂练习（1）写出100以内8的倍数。（2）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？246= 728= 99= 10025= 253 146 209（3）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？16和2 140和20 45和15 33和6 4和24 7.2和8一、铺垫孕伏：1 我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁是5的倍数？ 投影出示： 8267 694872 3410 18634 56205 5558 2导入：你们通过笔算都能判断出哪个数是2的倍数，哪个数是5的倍数。想不想不用笔算就判断出一个数是2或5的倍数呢？这节课我们一起研究2、5的倍数的特征。二、探究新知： 1、教学5的倍数的特征：观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？在下表中找出5的倍数，并做上记号：（书中的表）你能总结出5的倍数的特征吗？个位上是 0或 5的数，都是5的倍数（能被 5整除） 2、教学2的倍数的特征。 （l）导人：写出20以内（包括20）2的倍数 （2）你发现了什么？ （3）结论： 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （4）反馈练习检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。举例：说说能被2整除的数。 3、教学奇数和偶数的概念。 （1）引导学生思考，什么样的数不是 2的倍数？（个位上不是从0、2、4、6、8的数）也就是个位上是什么样的数？（l、3、5、7、9、）这样的数真的不能被2整除吗？ 重要啊！O(_)O 能被2整除的数，叫做偶数。2、4、6、8、10是偶数。 不能被2整除的数，叫做奇数。l、3、5、7、9是奇数。 （2）举例：说明奇数、偶数。 （3）判断：0是不是偶数？为什么？ 4、既是2的倍数，又是5的倍数。判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？ 60、75、106、130、521、 89、 98 、哪些数既是2的倍数又是 5的倍数呢？说说是怎样判断的？ 、既是2的倍数又是 5的倍数的数有什么特征。总结：个位上是 0的数既是2的倍数又是 5的倍数。三、巩固练习。（1）下列数哪些是奇数，哪些是偶数？说明理由。 52、77、124、501、3170、4296、6003 （2）按要求将下面的数分类： 47、75、96、100、135、246、369、718、900 2的倍数： 5的倍数： 2和5的倍数： （3）判断： 一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 能被2除尽的数都是偶数。（ ） 能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0（ ） （4）填空： 能被2整除的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）。 能被5整除的最小两位数是（ ）最大的两位数是（ ）。 （5）选择题：（各小组接力赛，最后评出优胜组） （ ）的数是偶数。 A能被2除尽。B能被2整除。C个位上是0、2、4、6、8 任何奇数加1后（ ）。 A一定能被2整除。B不能被2整除。C无法判断。 一个奇数相邻的两个数（ ） A都是奇数。B都是偶数。C一个是奇数，一个是偶数。 任何一个自然数都能被5（ ） A整除。B除尽。C除不尽。 三个偶数的和（ ）A 一定是偶数。B可能是偶数。C可能是奇数。（6）食品店里运来105个小面包，如果把它们每2个装一袋里，能正好装完吗？如果把它们每5个装一袋里，能正好装完吗？为什么？（不计算直接回答）一、引入：蔡正，你任意说一个四位数；这个数是2或5的倍数吗？为什么？我可以知道这个数是（不是）3的倍数。你们想不想知道是怎么回事？二、新课讲授：1231、实验1 材料：三个数字卡片 。123（1）由 组成一个三位数123，是3的倍数吗？（ ）；123（2）由 还能组成哪些三位数？（3）这些数都是3的倍数吗？2、实验2235 材料：三个数字卡片 。235（1）由 组成一个三位数235，是3的倍数吗？（ ）。235（2）由 还能组成哪些三位数？（3）这些数都是3的倍数吗？（4）提问：这6个数都不是3的倍数，说明什么？（5）小结：无论怎样摆，所得的3位数都不是3的倍数，进一步证明3的倍数不由个位数决定，也与数字的位置无关。3、实验三：从09中任取2个或3个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是3的倍数。4、讨论：把是3的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？ 5、板书归纳：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（即能被3整除） 三、.巩固练习（1）下面那些数是3的倍数？ 18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。（2）（难点）在 填上一个数字，使组成的数是3的倍数。2 1 3 36 76 6 8总结一下所填数字有什么关系？（3） 补充内容：其实道理很简单，例如102中，100除以3余1，十位的0除以3余0，个位的2除以3余2，我们把余数1、0、2三个数加起来，正好等于3，是3的倍数。（4） 从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件： a：是3的倍数； b：同时是2和3的倍数；c：同时是3和5的倍数； d：同时是2、3和5的倍数。一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是（ ）2、有一个算式7856，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。3、是2的倍数的数叫（ ）。4、不是2的倍数的数叫（ ）。5、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让729成为3的倍数，那么里可以填（ ）。二、判断题1、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （）2、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （）3、4是因数，12是倍数。 （ ）三、组成符合要求的数（14分）1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。2的倍数（）共5个。3的倍数（）共3个5的倍数（）共5个同时是2和3的倍数（） 同时是2和5的倍数（）同时是3和5的倍数（） 同时是2、3和5的倍数（）2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？小数乘除法计算题乘法：5.62.9 3.771.8 0.0296 5.220.3 9.990.02 4.670.9 52.441.6666.1 9.4320.002 5.66.5 4.882.9 5.614.3 8.92.4 56.7885.555 9.770.02 1.3845.1 8.7883 2.661 0.0590.2 4.2681.7 575.79.462.85 17.86.4 1.54.9 2.50.88 5.5555.2 2.223.33 7.65885 36.020.3除法：85.4416 42.847 101.79 67.515 230.46 21.2436 0.73623 43.512 35.217 39.6246.210.03 2101.4 51.30.27 91.23.8 0.7560.18 0.660.3 11.971.5 69.62.9 38.40.8 150.06（循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）：8.20.12 0.80.9 76.45.4 4.73 1.251.2 3242 14.362.7 8.336.2 1.70.03 2.410.7用竖式计算0.3961.2= 0.7560.36= 15.613= 0.1815= 0.02514= 3.0636=0.040.12 3.842.6 5.763 （保留一位小数）7.1522 90.753.3 3.680.25 16.90.13 1.553.9 3.70.01613.760.8= 5.20.6 8.41.3 6.40.5 4.480.4 5.25535.44.2 0.0420.54 0.760.32 0.250.046 2.523.4 1.08250.120.50.16 4.80.25 0.1251.4（保留两位小数）2.50.7= （保留三位小数） 10.13.3= （商用循环小数）10.7512.5= （用乘法验算） 3.259.04= （用除法验算）4、两列火车同时从相距432千米的两地相对开出，4小时后两车相遇。快车每小时行60千米，求慢车每小时行多少千米？5、同学们去参观展览馆，一部分同学骑自行车，他们的时速是24千米；一部分同学步行，他们的时速是6千米。从学校同时出发，15分钟后骑自行车的同学到了展览馆，步行的同学离展览馆还有多远？6、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？7、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 8、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 9、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？10、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 11、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 12、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 13、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 14、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 15、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 16、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 17、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？ 1、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？ 2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？ 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。 4两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米？6