2012中考数学试题压轴题汇编.doc

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形1（天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B 和折痕OP设BPt（）如图，当BOP30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB 上，得点C 和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C 恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）ABxOyCPB图CQABxOyCPB图2（天津模拟）如图，在梯形ABCO中，A（0，2），B（4，2），点C为x轴正半轴上一动点，M为线段BC中点（1）设C（x，0），SAOM y，求y与x的函数关系式；（2）如果以线段AO为直径的D和以BC为直径的M外切，求点C的坐标；（2）连接OB交线段AM于N，如果以A、N、B为顶点的三角形与OMC相似，求直线CN的解析式CABOMxDy3（上海模拟）在矩形ABCD中，AB4，BC3，E是AB边上一点（与A、B不重合），EFCE交AD于点F，过点E作AEHBEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N（1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BEx，DNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）连接AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长AEBFC备用图DAEBNDC图1F(H)ABENDCFH图24（上海模拟）已知在梯形ABCD中，ABDC，AD2DE，CE2BE，ADEECD，DECE4（1）如图1，求证：DECB；（2）如图2，点F是线段EB上一动点（不与E重合），连接CF并延长交DE的延长线于点G，设EFx，DGy，求y与x的函数关系式；CADEB图1CADEB图2FG（3）点P在线段AE上一动点（不与E重合），连接CP交DE于点Q，当PQE是等腰三角形时，求AP的长CADEB备用图如需要答案，可联系手机：13956226259或 电子信箱：gshbaosina.com或QQ：5291150985（上海模拟）如图，在梯形ABCD中，ABDC，D90，AB3，DC6，BC5点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，且AEAF，连接EF，与边BC相交于点G（1）设BFx，DEy，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当四边形BECF是平行四边形时，求BF的长；（3）当点E在边DC上移动时，BFG能否成为等腰三角形？如果能，求BF的长；如果不能，请说明理由ABDC备用图ABDCEFG6（上海模拟）有一张矩形纸片ABCD，已知AB2，AD5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN（MN交AB于M，交AD于N）（1）如图1，当BE 时，求AM的长；（2）当点E在BC上运动时，设BEx，ANy，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；ABDC备用图ABDC备用图ABDCNEM图1（4）连接DE，是否存在这样的点E，使AME与DNE相似？若存在，请求出这时BE的长，若不存在，请说明理由NKGCEDFABPM7（上海模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG和正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？如果能，请求出x的值，如果不能，请说明理由8（上海模拟）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF45，连接EF（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）设BEx，DFy，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动试判断以E为圆心，以BE为半径的E和以F为圆心，以FD为半径的F之间的位置关系；ABDCEFG图2ABDCEF图1（4）如图2，当点E在BC的延长线上时，设AE与CD交于点G问：EGF与EFA能否相似？若能相似，求出BE的长，若不可能相似，请说明理由DBACE9（上海模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD2，AD1，连接BD，作EBCABD，交边CD于E（1）设BCx，CEy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当BECD时，求BC的长；（3）当BDE是等腰三角形时，求BC的长10（重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，BC6，AB3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围BACDBACD备用图DACBEF11（浙江金华、丽水）如图，在直角梯形ABCD中，A90，B120，AD，AB6在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF120（1）当点E是AB的中点时，求线段DF的长；（2）若射线EF经过点C，求AE的长；（3）设AEx，CFy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围12（浙江嘉兴、舟山）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，BAB， n，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC : SABC _；直线BC与直线BC所夹的锐角为_度；（2）如图，ABC中，BAC30，ACB90，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC 为矩形，求和n的值；（3）如图，ABC中，ABAC，BAC36，BC1，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B 在同一直线上，且四边形ABBC 为平行四边形，求和n的值BACB（图）CBACB（图）CBACB（图）COxyBGAPFEMD13（浙江某校自主招生）如图，矩形ABOD中，AB6，AD8，M是边AD上的点，且AM : MD1 : 3点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线OD于点F，过M作EF的垂线交射线BO于点G，连接EG、FG（1）设AEt时，EFG的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）若P是MG的中点，在E点运动的整个过程中，点P到x轴的距离是否为定值？请说明理由；（3）请直接写出E点运动的整个过程中点P的运动路线的长14（浙江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（5，0），C（0，3）射线ykx交折线ABC于点P，点A关于OP的对称点为A（1）当点A 恰好在CB边上时，求CA 的长及k的值；（2）若经过O、A、A 三点的抛物线恰好以A 为顶点，求k的值及该抛物线的解析式；（3）如图2，当点P在AB边上，点A 在CB上方时，连接AO、AP分别交CB边于点E、F是否存在实数k使得AEFBPF？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（4）以OP为直径作M，则M与矩形OABC最多有几个公共点，直接写出公共点个数最多时k的取值范围BACxOy备用图BACxOyPA图1BACxOyPA图2EPFPABDyCOEx15（浙江模拟）如图，点A的坐标为（0，4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m（1）当t3时，求点C的坐标；（2）当t0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.16（浙江模拟）如图，直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，C（8，0），AOC45，AB5，点D是AB边上的一点，且AD : BD2 : 3有一45角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F（点D、E、F按顺时针排列），连接DF（1）求点D的坐标；（2）若点E在x轴正半轴上运动，设CEx，OFy，求y与x的函数关系式；（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由BxOyAD备用图CBExOyADFCyDACxOBQP17（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是（5，0），（3，2），点D在线段OA上，BDBA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为ykxb（1）求k的取值范围；（2）当k是取值范围内的最大整数时，若抛物线yax 25ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围DBACOABCD18（浙江模拟）如图，矩形ABCD中，AB1，BC，将矩形ABCD绕中心O顺时针旋转90得到矩形ABCD（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；（2）求矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积；（3）若点P为线段BC上一点，且使得APA60，则满足条件的点P有几个？请你选择一个点P求APA 的面积19（江苏连云港）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上任意一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由BPADCQ图（3）EBPADCQ图（2）BPADCQ图（1）问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AEnPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由20（江苏常州）已知，在矩形ABCD中，AB4，BC2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）设CPx，DEy（1）写出y与x之间的关系式_；（2）若点E与点A重合，则x的值为_；BPADCEMBPADCEM（备用图）（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D 落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由21（江苏淮安）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则FOM_，OM_；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位直线GH与x轴交于点D，若ADBO，求t的值；AOCPFPBPxy(E)GPHP若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t 42时，S与t之间的函数关系式22（江苏模拟）如图，动点P是正方形ABCD边AB上运动(不与点A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF（1）求证：ADPEPB；APCPFPBPEPDP（2）若正方形ABCD边长为4，点F能否为边BC的中点？如果能，请你求出AP的长；如果不能，请说明理由（3）当 的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由23（江苏模拟）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB2AE4将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（060）（1）如图2，当BEA120时，求DG的长；（2）设BE的延长线交直线DG于点P，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60，求旋转过程中点P运动的路线长；（3）在旋转的过程中，是否存在某时刻使得BFBC，若存在，试求出DP的长；若不存在，请说明理由CBAEGDF图2CBAEGDF图1CBAD备用图24（江苏模拟）如图，梯形的纸片ABCD中，ADBC，AD4cm，BC8cm，高为8cm点E是腰AB上的一个动点，过点E作EFBC，交DC于点F，设EFx cm（1）若梯形AEFD的高为h1，梯形EBCF的高为h2，则 _（用含x的式子表示）；（2）将梯形AEFD沿EF折叠，点A落在A1处，点D落在D1处，设梯形A1D1FE与梯形BCFE的重叠面积为SCBADEF求S与x的关系式，并写出x的取值范围；当x为何值时，S最大，最大值是多少？25（江苏模拟）如图，菱形ABCD的边长为12cm，ABC30，E为AB上一点，且AE4cm动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，MAE的面积为3cm2？（2）在点P出发的同时，动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连接MQ、PQ，试求MPQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数关系式，并求出当t为何值时，MPQ的面积最大，最大值为多少？（3）连接EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由ABDQCPEMABDCE备用图26（江苏模拟）如图，RtABC中，ACB90，ACBC分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形ACDE、正方形BCFG和正方形ABHK，设AK与CD交于点M，KH与CF交于点N（1）求证：点H在线段FG上；（2）若四边形AMDE的面积为15，FNH的面积为1，求正方形ABHK的面积GEKFCABDHMNBCAFDENM27（江苏模拟）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连接EF、EN（1）求证：ENAF；（2）若AB10，EF8，求四边形MEFN的面积DBACFPFFEF28（江苏模拟）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADAB，AB8，ADCD4，点E在线段AB上，点F在射线AD上将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，若点P始终落在直角梯形ABCD内部或边上，求动线段AE长度的最大值29（江苏模拟）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为4，O的半径为1，圆心在正方形的中心上将纸片按图示方式折叠，使EA1恰好与O相切于点A1，延长FA1交CD边于点GCADBEFOA1（1）求A1G的长；（2）求tanA1EF的值30（山东烟台）（1）问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHKACD1，作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1BH2K2ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1MD2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变D1MD2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）ABD2NCHKE1D1ME2图1ABD2CD1图3E2F2E1F1ABD2NCH2K1D1M图2K2H131（山东德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APBBPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？证明你的结论；（3）设AP的长为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由ABCGFHDPEABCGFHDPE（备用图）32（山东滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；ABCDEGFHl1l2l3l4图2h1h2h3（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积SABCDEGFHl1l2l3l4图133（山东临沂）已知，在矩形ABCD中，ABa，BCb，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由图1ABCDM图3ABCDM图2ABCDM34（山东潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB : AE的值ADBCENFM35（山东威海）探索发现已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD，BC的延长线相交于点EAC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N（1）如图，如果ADBC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线；（2）如图，如果ADBC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由学以致用仅用直尺（没有刻度），试作出图中的矩形ABCD的一条对称轴（写出作图步骤，保留作图痕迹）图 ADBCENOM图 ADBC图 ADBCENOMABDGCEF36（山东淄博）在矩形ABCD中，BC4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，设ABx（1）当点G与点D重合时，求x的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及ECF的正弦值（3）是否存在x的值，使以点D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由37（山西模拟）如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF（1）判断并说明BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转角（0360），设ABa，EHb，且a2b如图2，连接AG，设AGx，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出的值；若四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系HGFEABCD图1HGFEABCD图2EABCD备用图38（陕西某校自主招生）已知矩形纸片ABCD中，AB2，AD4将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的左边AD上，且折痕EF的两端点E、F分别位于边AB、BC上ABDCFE（1）求点E在边AB上可移动的最大距离；（2）设EFB，求的取值范围39（陕西模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（3，2），C（1，2）（1）求证：四边形OABC是梯形（2）若经过AB的中点D的直线恰好平分四边形OABC的面积，求这条直线的解析式，并用尺规作图法画出这条直线（不写作法，保留作图痕迹）（3）是否在边AB和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，求出此时点M、N的坐标；若不存在，说明理由BCOAD11xyBCOA11xy备用图40（宁夏）在矩形ABCD中，AB2，AD3，P是BC边上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作PEAP，垂足为P，PE交CD于点E（1）连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ADBCPE（3）若PEBD，试求出此时BP的长ABDFCOEG41（甘肃庆阳）如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连接DF交BE的延长线于点G，连接OG（1）求证：BCEDCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GEGB42 ，求正方形ABCD的面积42（黑龙江牡丹江）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x 212x320的两根，且OAOB请解答下列问题：ABPOxy（1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且 ，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由AGBCOFE(D)xy43（黑龙江绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD和AB上，且F点的坐标是（2，4）（1）求G点坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由44（黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC90，BCO45，BC12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE4，OD2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由ABCODExy45（辽宁大连）如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEFA（1）BEF_（用含的代数式表示）；（2）当ABAD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图2），求 的值（用含m、n的代数式表示）ADBCFE图1ADBCFE图246（辽宁鞍山）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AGBDACPExOF12yG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当12时，求直线PE的解析式47（辽宁锦州）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCFBCCD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；ABDCEF图1图2图3BDCAEFBDCAEFO（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由48（辽宁盘锦）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AEBF于点G（1）求证：BFAE；（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？请说明理由；DACGBEF图2MQPN（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF : AD4 : 3，求S四边形MNPQ : S正方形ABCDDACGBEF图149（辽宁营口）如图，在矩形ABCD中，AD4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AEDF（2）如图2，若AB2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G，判断GEF的的行状，并说明理由；ABDMCEF图3G（3）如图3，若AB2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G直接写出线段AE长度的取值范围；判断GEF的行状，并说明理由ABDMCEF图1ABDMCEF图2G50（辽宁模拟）在直角梯形ABCD中，ABCD，A90，CD3，AD4，tanB2过点C作CHAB于H，点P为线段AD上一动点，PMAB分别交BC、CH于点M、Q以PM为斜边向下作等腰RtPMN，直线PN交直线AB于点E，直线MN交直线AB于点F设PD的长为x，EF的长为y（1）求PM的长（用x表示）；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当点F在线段AH上时，求x的取值范围BACDPMNHEFQBACDH备用图BACDH备用图51（贵州贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有_条面积等分线，平行四边形有_条面积等分线；（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD，且SABC SACD ，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由图ACBD图52（成都某校自主招生）如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（2，0），C（0，2），点M是折线ABC上的一个动点（点M与点C不重合），点N是点C关于OM的对称点当ONA为等腰三角形时，符合条件的点M有几个？分别求出此时点M和点N的坐标OxyACBNM53（成都某校自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E是边AD上一点（点E不与点A、D重合）将ABE沿直线BE折叠，点A落在点A1处，连接A1C、A1DCABDA1E（1）当点A1落在对角线BD上时，求AE的长；（2）当A1CD是等腰三角形时，求AE的长ACBDOxyEF54（四川巴中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB16，点D与点A关于y轴对称，tanACB 点E，F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且CEFACB（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标55（四川乐山）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB4，AD 时，求线段BG的长ACBDFEAABBEECCDDFFG图1图2图345AFBCEDGO56（四川绵阳）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DECF，AF与BE相交于O，DGAF，垂足为G（1）求证：AFBE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO : CF4 : 5，试确定E点的位置57（四川资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD : GC : EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD : GC : EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA : ABHA : AEm : n，此时HD : GC : EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；如果没有变化，请说明理由DABECGH（2）（3）DABECGHDABECGH（1）58（四川自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BECF；ACBFED（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值59（湖南怀化）如图1，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE ，长EF 将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15得到长方形AMNH（如图2），这时BD与MN相交于点O（1）求DOM的度数；（2）在图2中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由DABMCH图2NODABECG图1F60（湖南益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E 处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由DCBAF图2BEDCBAGEF图161（湖北咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若1234，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB4，BC8理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：图2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234图1图3图4（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想62（湖北宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点FCBAGEFD（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设ADa，ABb，BCc当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；在的条件下，当b2时，a的值是唯一的，求C的度数ABDCP1000m600m63（湖北某校自主招生）如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台Q，求铺设公路AP、DP以及PQ的长度之和的最小值为多少米？ABDGCCEFH(D)64（广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC 交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D 处，点D 恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长65（广东广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC10，F为AD的中点，CEAB于点E，设ABC（60 90）ABDCFE（1）当60时，求CE的长；（2）当60 90时， 是否存在正整数k，使得EFDkAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 连接CF，当CE 2CF 2取最大值时，求tanDCF的值66（广东河源）如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2），射线l过点D（0，3）且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足PQO60ACBQOxyDPl（1）点B的坐标是_；CAO_度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为_；（直接填写答案）（2）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围67（广东梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2），射线l过点D（0，3）且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足PQO60（1）点B的坐标是_；CAO_度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为_；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标m，若不存在，请说明理由；（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围ACBOxyDl备用图ACBQOxyDPlMN68（广西南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD2，AB4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长FDCABGEDO图2NFDCABGEDO图169（福建厦门）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF（1）如图，若PE，EO1，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BFBC34，求BC的长BPADFCEO70（福建龙岩）矩形ABCD中，AD5，AB3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A 落在线段BC上，再打开得到折痕EF（1）当A 与B重合时（如图1），EF_；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BAx，当x的取值范围是_时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形BADCD(A)BCCCEFEAAAAFDDFBB(E)(F)AEAB图1图4图2图371（福建莆田）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线yax 2bxc（a0）过点A（1）求c的值；（2）若a1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F.当BF1时，求抛物线的解析式BxACOyBxACOy备用图BxACOyFl72（福建三明）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPE ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想： _，并结合图证明你的猜想；OGEFCB(P)DA（图）OGEFCBDA（图）POGEFCBDA（图）P（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB，求 的值（用含的式子表示）73（福建模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB8，BC10，B为锐角，tanB E为线段AB上的