高中数学组卷-三角函数图像选择题

高中数学组卷 三角函数图像1f（x）=Acos（x+）（A，0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度2函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到的图象关于点（，1）对称，则m的最小值是（）ABCD5函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度6函数f（x）=Asin（x+）（0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为1，2，则等于（）ABCD7函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象如图所示，将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为（）ABCD8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，可以将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9如图，已知A、B分别是函数f（x）=cos（x）（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（）A向左平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度10函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在0，上的取值范围为（）A，2B（1，C0，2D2，111函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（+）的图象，则只将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位12函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD113如图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象只需将y=cosx（xR）的图象上的所有点（）A向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍B向左平移个单位长度再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍C把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度D把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度14函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A1BCD15设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，则的值为（）ABCD16如图是函数y=Asin（x+）（xR，A0，0，0）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（xR）的图象上的所有的点（）A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变17函数y=Asin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）18函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A1B0C1D219已知函数y=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则=（）ABCD20函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x，上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）高中数学组卷 三角函数图像参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2017兴庆区校级二模）f（x）=Acos（x+）（A，0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由题意可得A=1，T=，解得=2，f（x）=Acos（x+）=cos（2x+）再由五点法作图可得 2+=，=，f（x）=cos（2x）=cos2（x），g（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos2（x+），而 （）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题2（2017大庆三模）函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由=可求得，再由+=可求得，从而可得到f（x）=sin（x+）的解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可得到答案【解答】解：=，T=（0），=2；又2+=，=f（x）=sin（2x+），f（x）=sin2（x）+=sin2x，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位故选D【点评】本题考查由函数y=Asin（x+）的图象求其解析式与函数y=Asin（x+）的图象变换，求得函数f（x）=sin（x+）的解析式是关键，属于中档题3（2017五模拟）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin2（x+）+=cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题4（2017商丘三模）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到的图象关于点（，1）对称，则m的最小值是（）ABCD【分析】由周期求出，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式；利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象，可得y轴右侧第一条对称轴为x=，故=，=2x=时函数取得最小值，故有2+=，=再根据BA=3，且Asin（2+）+B=+B=0，A=2，B=1，即f（x）=2sin（2x+）1将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+）1的图象，根据得到的函数g（x）图象关于点（，1）对称，可得2+2m+=k，kZ，m=，则m的最小值是，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出的值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题5（2017日照一模）函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象，可得A=2，T=，=2，f（x）=2cos（2x+），将代入得，0，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinx的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6（2017河南模拟）函数f（x）=Asin（x+）（0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为1，2，则等于（）ABCD【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得的值【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（0，）的部分图象，可得A=2，=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（2x+）=2sin（2x）的图象，若函数g（x）在区间（）上，2x，2，由于g（x）的值域为1，2，故2sin（2x）的最小值为1，此时，sin（2）=，则2=，求得=，故选：B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值还考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题7（2017沙坪坝区校级模拟）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象如图所示，将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为（）ABCD【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得正数m的最小值【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2+=，=f（x）=sin（2x+）将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）=sin（2x2m+）的图象关于y轴对称，2m+=k+，m=，kZ，取k=1，可得正数m的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值；函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题8（2017市中区校级一模）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，可以将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=Asin（2x）g（x）=Asinx=sin2x，故把f（x）的图象向左平移个单位长度，可得g（x）=sin（2x+）=sin2x的图象，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（2017安徽二模）如图，已知A、B分别是函数f（x）=cos（x）（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（）A向左平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度【分析】先求得A、B的坐标，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式求得T的值，可得的值，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，的出结论【解答】解：函数f（x）=cos（x）=sinx，设函数f（x）的周期为T，则点A（，）、B（，），根据AOB=，可得=3=0，T=4=，=，f（x）=sinx由于函数y=sin（x+）=sin（x+），故只需把函数y=f（x）的图象向左平行移动个单位长度，故选：C【点评】本题中主要考查诱导公式，正弦函数的周期性，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（2017武汉模拟）函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在0，上的取值范围为（）A，2B（1，C0，2D2，1【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值可得f（x）的解析式；再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在0，上的取值范围【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）的图象，可得A=2，=，=2，再根据五点法作图，可得2+=0，=，f（x）=2sin（2x）将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin（2x）=2cos2x的图象；再把纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）=2cos4x的图象在0，上，4x0，cos4x，1，g（x）=2cos4x2，1，故选：D【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值；y=Asin（x+）的图象变换规律；考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题11（2017江西二模）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（+）的图象，则只将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、和的值，写出f（x）的解析式；再化g（x）=sin2（x+）+，利用图象平移得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）的部分图象知，=，T=，即=，解得=2；再根据五点法画图知2+=，解得=，f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin（2x+）+=sin2（x+）+，为了得到g（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，以及图象平移的应用问题，是综合题12（2017鹰潭一模）函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以故选C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力13（2017南开区校级模拟）如图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象只需将y=cosx（xR）的图象上的所有点（）A向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍B向左平移个单位长度再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍C把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度D把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度【分析】根据函数y=Asin（x+）的部分图象求得函数解析式，再利用诱导公式化为余弦型函数，根据三角函数图象平移法则即可得出结论【解答】解：根据函数y=Asin（x+）（xR）在区间，上的图象可得A=1，T=+=，=2；再根据五点法组图可得2（）+=0，=，函数的解析式为 y=sin（2x+），可化为y=sin（2x+）=cos（2x+）=cos2（x+）；把y=cosx（xR）的图象向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，或把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度，可得 y=sin（2x+）的图象故选：C【点评】本题考查了由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，以及诱导公式和图象平移变换规律问题，是中档题14（2017湖北模拟）函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A1BCD【分析】由图象可得A=1，由周期公式可得=2，代入点（，0）可得值，进而可得f（x）=sin（2x+），再由题意可得x1+x2=，代入计算可得【解答】解：由图象可得A=1，=，解得=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，0）可得sin（+）=0+=k，=k，kZ又|，=，f（x）=sin（2x+），sin（2+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1x2），x1+x2=2=，f（x1+x2）=sin（2+）=，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与解析式，属基础题15（2017乐山三模）设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，则的值为（）ABCD【分析】通过函数的图象，利用KL以及KML=90求出求出A，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出，即可求解f（16）的值【解答】解：因为f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以=，函数是偶函数，0，所以=，函数的解析式为：f（x）=sin（x+），所以=sin（+）=故选D【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力16（2017尖山区校级四模）如图是函数y=Asin（x+）（xR，A0，0，0）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（xR）的图象上的所有的点（）A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【分析】由图可知A=1，T=，从而可求得，再由+=0可求得，利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】解：由图可知A=1，T=，=2，又+=2k（kZ），=2k+（kZ），又0，=，y=sin（2x+）为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（xR）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可故选：A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题17（2017涪城区校级模拟）函数y=Asin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数y=Asin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象，可得A=2，=（），=2再根据当x=时，y=2sin（+）=2，可得sin（+）=1，故有+=2k+，求得=2k+，结合0，求得=，故函数y=Asin（2x+），故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题18（2017河南模拟）函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A1B0C1D2【分析】由函数f（x）的部分图象求出A、B的值，再根据x=时f（x）取得最大值，x=2时f（x）=0，列出方程组求出、的值，写出f（x）的解析式，再计算f（）【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）+B的部分图象知，2A=3（1）=4，解得A=2，B=1；又x=时，f（x）取得最大值3，+=；x=2时，f（x）=0，2+=；由组成方程组，解得=，=；f（x）=2sin（x+）+1，f（）=2sin（+）+1=2（）+1=0故选：B【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（x+）+B的图象与性质的应用问题，是基础题19（2017重庆模拟）已知函数y=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则=（）ABCD【分析】根据周期，求出，根据五点法作图可得【解答】解：根据函数y=2sin（x+）（0，0）的部分图象，可得=+，=2再根据五点法作图可得2+=，0，=，故选C【点评】本题考查三角函数的图象，考查解析式的求解，比较基础20（2017芜湖模拟）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x，上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）【分析】由函数f（x）的图象求出A，和的值，写出函数解析式；在同一坐标系中画出函数f（x）和直线y=a的图象，结合图象求得实数a的取值范围【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象，可得A=，根据=，得T=，=2；再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（2x+）在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x+），其中x，和直线y=a的图象，如图所示；由图可知，当a时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；a的取值范围是，）故选：B【点评】本题主要考查了由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，以及由函数的图象对应方程解的个数问题，是综合题第27页（共27页）