2013高考冲刺押题系列(数学理)专题06立体几何(上).doc

2013高考理数冲刺押题系列 专题06 立体几何（上）（教师版）【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中立体几何的题型分析，编者在此对2013立体几何数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、 相对于其他一些考点而言，立体几何近三年的考查趋势较为稳定，所谓“稳定”，是指立体几何出题形式相对比较传统，难度居中，位置靠前，但重点突出，易于学生把握，能够很好的考查了学生对基础知识的掌握程度，所以预测在2013年的高考中立体几何问题仍然将会保持“稳定”的一个趋势，不会出现偏题、怪题；2、 大部分的省市对立体几何的出题分为两个部分，一是选择、填空中的立体几何问题，二是解答题中基本立体几何的考查，通过两个部分，来了解学生对立体几何问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式；3、 立体几何的考点屈指可数，但可以灵活交汇，因此对编者根据对考试大纲的解读，预测2013年高考中，在选择题、填空题中，针对性三视图求表面积和体积、球内接图形的体积计算，解答题一般有着简单的处理方法，那就是引入空间直角坐标系，利用向量来作为辅助工具进行运算；这样，大大降低了解答题的难度，变空间想象能力为基本运算能力.【高考冲刺押题】【押题1】如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于（1）求两点间的距离；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）由题设可知由，所以，然后取的中点 ，连接，在中，利用余弦定理来求解；（2）在知道各边数量的情况下，利用勾股定理可以证明，所以平面；（3）思路一：作交于，就是与平面所成的角，可以求出；思路二：利用算出点到平面的距离为，根据平面几何知识可知与平面所成角的正弦为；思路三：建立直角坐标系，计算与平面所成角的正弦即可.名师押题理由：本题对空间想象能力和基本计算能力有一定要求，具体考点如下：1、平面几何基础知识；2、余弦定理的应用；3、线面垂直的判定定理；4、二面角；5、线面成角的计算；6、等体积法的使用；7、向量法的使用.【押题2】如图，三棱柱中，面，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.， 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，易证OD/AB1，所以综合线面平行的条件可知AB1/面BDC1；（2）建立直角坐标系，计算面BDC1的法向量与面ABC的法向量，然后可以利用法向量可以求出二面角C1BDC的余弦值；（3）利用线面垂直的性质定理可以知道要是CP面BDC1，则有，然后该方程组无解，所以侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 名师押题理由：本题是一道立体几何的综合问题，充分考查了学生对定理的应用即探究的数学思想，具体考点如下：1、线面平行的性质定理；2、中位线的性质定理；3、法向量的求解；4、使用向量法求二面角的余弦；5、使用向量法判定线面垂直.【押题3】如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积； (ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 故 ，所以，又，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）可以证明，所以可以证明平面；（2）（）设，可以得到，进而去求四棱锥的体积；（）建立直角坐标系，计算平面的法向量为，然后使用线面成角的公式进行计算，可以得到结论.名师押题理由：本题综合性较强，是一道很好的高考类型题，具体考点如下：1、菱形的性质定理；2、面面垂直的性质定理；3、线面垂直的判定定理；4、二次函数的最值判定；5、两点间的距离公式；6、锥体的体积公式；7、平面法向量的求法；8、运用向量法求线面成角；9、三角函数的性质.【押题4】如图，直三棱柱中，分别为，的中点（1）求线段的长； （2）求证：/ 平面； （3）线段上是否存在点，使平面？说明理由【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）构造直角三角形，利用勾股定理计算；（2）取中点，连接，构造平行四边形，再补充线面平行的条件即可；（3）思路一：建立空间直角坐标系，使用向量法来进行探究；思路二：运用线面垂直的判定定理证明“线段上存在点，且为中点时，有平面”.名师押题理由：本题空间感强，重点突出，考查了以下知识：1、勾股定理；2、平行四边形的性质；3、线面平行的判定定理；4、线面垂直的判定定理.【押题5】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且ABACA1B2.（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP，并求出二面角P-ABA1的平面角的余弦值则cosn1，n2，故二面角PABA1的平面角的余弦值是【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）建立空间直角坐标系，计算和间的余弦值，进而确定AA1与BC所成的角是；（2）计算平面PAB与平面AB A1的法向量的余弦值，进而求出二面角的余弦值.名师押题理由：本题基础性较强，重点考察利用向量的方法来求解空间角，考点有：1、向量的基本运算；2、向量法求线线成角；3、法向量的计算；4、向量法求二面角.【名校试题精选】【模拟训练1】已知：在如图所示的空间几何体中，M、N分别为EC、AB的中点，底面ABCD为菱形，且， ED平面ABCD，EDBF，且ED=AD=2BF=2.（1）求证：MN平面BCF；（2）求二面角AEFC的余弦值.（注：其它解法如正确同样给分）【深度剖析】名校试题来源：2012-20133山东省菏泽一中高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明平面MPN平行与平面FBC，通过面面平行证明线面平行；（2）建立直角坐标系，通过向量法求出二面角的余弦.【模拟训练2】如图，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中点.（1）求证：直线BA平面SAD；（2）求直线SA与平面BED的夹角的正弦值.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013陕西省西安一中高三上学期期末测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明“SDAB、ADAB”，进而证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法可以求出直线SA与平面BED所成角的正弦值.PABCDE【模拟训练3】如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点（1） 求证：CE平面PAB；（2）求PA与平面ACE所成角的大小；（3）求二面角EACD的大小 设PA与平面ACE所成角为q，则sinq，qarcsin另解：易得向量在n上的射影长为d=设PA与平面ACE所成角为q，则sinq，qarcsin(3) 显然，为平面ABCD的法向量，cos.二面角EACD的大小为arccos 【深度剖析】名校试题来源：2012-2013辽宁省五校协作体高三第一学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明“CEBF”，从而证明CE平面PAB；（2）做出PA与平面ACE所成角，然后利用正弦的定义式求解；（3）由面积射影定理得cosa.注：也可以使用向量法进行求解.EA1DCBAB1C1D1【模拟训练4】如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离（2）设=为平面A1DB的法向量， 8分 又 11分即点到平面的距离为12分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013江西省南昌市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求出线面成角的正弦值；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求点到面的距离.【模拟训练5】在等腰梯形PDCB（见图a）中，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足为A，将沿AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b）在图b中完成下面问题：（1）证明：平面平面PCD;（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b），当这两个几何体的体积之比时，求的值；（3）在（2）的条件下，证明：PD平面AMC.所以，. 6分设，则【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明“平面”，进而证明平面平面PCD；（2）利用体积公式，将“”转化为高度的比，进而求出高，最后计算出的值；（3）使用数量关系说明“在平面中，有”，进而证明平面.【模拟训练6】如图，在直三棱柱中，是中点.（1）求证：平面；（2）若棱上存在一点，满足，求的长；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.因为平面,取平面的法向量为 11分所以 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）连接交于点O，连接，可以证明，所以平面；（2）建立直角坐标系，将转化为两向量的数量积为0，可以求出的长；（3）计算两个平面的法向量，利用法向量求出平面与平面所成锐二面角的余弦值.【模拟训练7】如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C。 （1）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C； （2）求二面角B-AC-A1的余弦值【详细解析】（1）由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1 又ABB1C， BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1BBB1C1C4分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河北省唐山市高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明AB平面BB1C1C，进而说明平面AA1B1B平面BB1C1C；（2）建立平面直角坐标系，通过向量法求二面角B-AC-A1的余弦值.【模拟训练8】已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形 （1）求证：； （2）求证：； （3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值. ，【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省珠海市高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明“”，进而说明；（2）可以证明“”；（3）利用向量法求出P点的坐标，进而确定的值.【模拟训练9】如图，是等腰直角三角形， 分别为的中点，沿将折起，得到如图 所示的四棱锥（1）在棱上找一点，使平面（2）当四棱锥体积取最大值时，求平面与平面夹角的佘弦值.由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值 【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河南省郑州市高中毕业班第一次质量检查难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）取的中点，可以证明，进而证明线面平行；（2）建立直角坐标系，利用向量法求出两个平面成角的余弦值.【模拟训练10】如图，已知菱形ABCD的边长为6，BAD60o，ACBDO将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD3，得到三棱锥B-ACD（1）若点M是棱BC的中点，求证：OM/平面ABD；（2）求二面角A-BD-O的余弦值；（3）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN，并证明你的结论【深度剖析】名校试题来源：2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明“OM/AB”，进而证明线面平行；（2）建立平面直角坐标系，利用向量法求两个平面成角的余弦；（3）“设”，可以得到“”，解出方程即可.