四川省内江市2012届九年级上学期期末检测数学试题.doc

内江市2011-2012学年度第一学期九年级期末检测数 学一选择题（共12小题）1下列计算正确的是（）A B C D2用配方法解方程：x2+x1=0，配方后所得方程是（）AB C D3要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx14已知如图，DEBC，则=（）ABC2D35一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）ABCD6在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）Ax（x+1）=253 Bx（x1）=253C2x（x1）=253Dx（x1）=25327如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（） A和B和C和D和8已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D9在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（）ABCD10三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x26x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A9或13B11C13D14和1111如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A2cmB4cmC6cmD8cm12如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当ADEABC相似时，运动的时间是（）A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒二填空题（共8小题）13方程 的根是_14等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为_ _cm15如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米16观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第10个数据应是_三解答题（共9小题）17(1)解方程：（x+1）（x+2）=2x+4（2）6tan230sin 60+sin 4518如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？19小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由20.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？21如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）加试卷（共60分）一、填空题（每小题6分，共24分）1已知：a+=5，则= 2有一个运算程序，可以使ab=n（n为常数）时，得（a+1）b=n+1，a（b+1）=n2现在已知11=2，那么20082008=_3图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为 4（2007茂名）在数学中，为了简便，记：=1+2+3+（n1）+n，1！=1，2！=21，3！=321n!=n（n1）（n2）321，则=_二、解答题（每小题12分，共36分）5已知13=1=1222，13+23=9=2232，13+23+33=36=3242，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想： （2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程） 6为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由 内江市2011-2012学年度第一学期九年级期末检测数 学参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列计算正确的是（）A B C D考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；负整数指数幂728543 分析：根据负指数为对应正整数指数的倒数，绝对值，二次根式的性质，逐一判断解答：A、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；B、正确，C、，错误D、错误， 故选B点评：涉及知识：负指数为对应正整数指数的倒数；绝对值的化简；二次根式的化简2用配方法解方程：x2+x1=0，配方后所得方程是（）A B C D考点：解一元二次方程-配方法728543 专题：配方法分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：x2+x1=0 x2+x=1 x2+x+=1+ （x+）2= 故选C点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件728543 分析：二次根式的被开方数是非负数，即x10，通过解不等式求得x的取值范围解答：根据题意，得x10，解得，x1；故选A点评：考查了二次根式有意义的条件二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4已知如图，DEBC，则=（）ABC2D3考点：相似三角形的判定与性质728543 专题：计算题分析：根据DEBC，证得ADEABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC=AD：AB，即可求解解答：，AD：AB=1：3DEBC，ADEABC，DE：BC=AD：AB=1：3故选B点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，已知一条直线平行于三角形的一边，与另两边（或延长线）相交形成的三角形与原三角形相似，且相似三角形的对应边成比例5一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）ABCD考点：几何概率728543 分析：确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为小狗最终停在阴影方砖上的概率解答：解：图上共有15块方砖，阴影方砖为5块，小狗最终停在阴影方砖上的概率是，即故选B点评：考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比6在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）Ax（x+1）=253 Bx（x1）=253 C2x（x1）=253 Dx（x1）=2532考点：由实际问题抽象出一元二次方程728543 专题：应用题分析：每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数（学生数1）=总握手次数2，把相关数值代入即可求解解答：解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x1）次，可列方程为x（x1）=2532，故选D点评：本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键7如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和考点：相似三角形的判定728543 专题：网格型分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目解答：解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，= ， =， 即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选C点评：此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用8已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D考点：一元二次方程的解728543 专题：计算题分析：由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值解答：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，将a=1代入方程得x=0，不合题意，舍去，则a的值为1故选B点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理728543 专题：网格型分析：先作ABBC构造出直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义解答即可解答：解：如图作ABBC，AB=BC=3，RtABC是等腰直角三角形，AC=3，sinB=故选B点评：本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的10三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x26x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A9或13B11C13D14和11考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系728543 分析：首先用公式法法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可解答：解：x26x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+36，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6346+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13；故选C点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去11如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A2cm B4cm C6cm D8cm考点：等腰直角三角形728543 专题：应用题分析：易得易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，底边长为8，可得底边上的高让10减去底边上的高即为水深解答：易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cmP点到杯口距离为4cm水深为104=6cm故选C点评：本题考查解直角三角形在生活中应用，背景新颖12如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒考点：相似三角形的性质728543 专题：动点型；分类讨论分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADEABC和ADEACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是x秒，若ADEABC，则，解得：x=3；若ADEACB，则，解得：x=4.8当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选A点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题二填空题（共8小题）13方程 的根是x1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法728543 专题：计算题分析：方程化为两个一元一次方程x+1=0或x2=0，然后解一元一次方程即可解答：解：（x+1）（x2）=0，x+1=0或x2=0，x1=1，x2=2故答案为x1=1，x2=2点评：基础题，考查了一元二次方程的解法解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解14等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为11cm考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质728543 分析：等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线解答：上底+下底+两腰=周长，（上底+下底）+27=36，上底+下底=22，中位线=22=11点评：本题利用了梯形的周长公式以及梯形中位线定理15如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题728543 专题：计算题分析：因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答解答：解：因为坡度比为1：，即tan=，=30则其下降的高度=72sin30=36（米）点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用16（2010大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第10个数据应是3考点：规律型：数字的变化类728543 专题：规律型分析：通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+31，0+32，0+33，0+34，39，3（n1），所以第10个数据应是=3解答：解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律17已知：a+=5，则=24考点：分式的乘除法728543 专题：计算题分析：本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可解答：解：=；a+=5，=521=24故答案为24点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法18有一个运算程序，可以使ab=n（n为常数）时，得（a+1）b=n+1，a（b+1）=n2现在已知11=2，那么20082008=2005考点：规律型：数字的变化类728543 专题：新定义分析：利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得21=2+1=3，22=32=1，32=1+1=2，33=22=0，同样的我们可以求得44=1，55=2，20082008=2005规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二解答：解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则11=2，20082008为2加上2007个1减去2007个2，即2+2007120072=2005点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律关键是分析得到的运算规律19图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质728543 专题：几何图形问题分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1AB就知道等于多少了解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可20在数学中，为了简便，记：=1+2+3+（n1）+n，1！=1，2！=21，3！=321n!=n（n1）（n2）321，则=0考点：规律型：数字的变化类728543 专题：新定义分析：先根据材料中提供的计算方法计算=（1+2+3+2006）（1+2+3+2007）=2007，再计算=2007，从而可得原式=2007+2007=0解答：解：=（1+2+3+2006）（1+2+3+2007）=2007=2007 原式=2007+2007=0点评：依照题目给出的范例，正确理解“”和“！”是计算关键，表示从1到n的n个连续的自然数的和，“！”是阶乘的符号，“n!”表示从1到n的n个连续自然数的乘积三解答题（共9小题）21解方程：（x+1）（x+2）=2x+4考点：解一元二次方程-因式分解法728543 专题：因式分解分析：先把一元二次方程化右边变形为2（x+2），再移项使方程的右边变形为0，左边可以提取公因式即可分解因式，利用因式分解法解方程解答：解：原方程可变为：（x+1）（x+2）=2（x+2）即（x+2）（x1）=0，解得：x=2或1点评：因式分解法解一元二次方程时先把方程右边分解因式，注意到两边有公因式x+2是解题关键（2）计算或化简：6tan230sin 60sin 45考点：特殊角的三角函数值728543 专题：计算题分析：根据特殊角的三角函数值计算解答：解：原式=6（）22=2+=点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=23如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？考点：相似三角形的应用728543 专题：应用题分析：由于AHDG，有EAHEDG故可用相似三角形的性质求解解答：解：如图所示，AH=18.4，DG=28.4，HG=30；由于EAHEDG，有代入数据，得： 解得：EH=55.2即他与教学楼的距离至少应有55.2米点评：本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中24小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法728543 专题：应用题分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）用概率公式求的其概率，比较他们的概率是否相等，即可得到结论解答：解：（1）列表如下 12 3 1 偶数奇数 偶数 2奇数 偶数 奇数 3 偶数 奇数 偶数（2）不公平，因为共有9种等可能出现的结果，出现偶数的情况有5种，奇数有4种，即小红赢的概率为，小明赢的概率为，小红赢的概率大，所以不公平点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？考点：一元二次方程的应用728543 专题：销售问题分析：设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元 解答：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件设每件童装因应降价x元，依题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得x230x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20答：每件童装因应降价20元 点评：首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解26如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）考点：解直角三角形的应用728543 分析：（1）过A作BC的垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长然后判断PC的值是否大于2米即可解答：解：（1）如图，作ADBC于点D （1分）RtABD中，AD=ABsin45=4=2 （2分）在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 （3分）即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）（2）结论：货物MNQP应挪走 （5分）解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 （6分）在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，（7分）货物MNQP应挪走 （8分）点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路27已知13=1=1222，13+23=9=2232，13+23+33=36=3242，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想：13+23+33+n3=n2（n+1）2（2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）考点：规律型：数字的变化类728543 专题：规律型分析：（1）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+n3=n2（n+1）2；（2）后利用总结的规律即可求得答案解答：（1）猜想：13+23+33+n3=n2（n+1）2（2）利用（1）中的结论计算：点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键28（为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用728543 专题：方案型分析：（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；（3）计算出各种方案的利润，比较即可解答：解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元，解得：答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件，解得b则b=29；30；31；32；33；则a对应为 226，220；214；208，202答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）方案1利润为：22620+2930=5390（元）；方案2利润为：22020+3030=5300（元）；方案3利润为：21420+3031=5210（元）；方案4利润为：20820+3032=5120（元）；方案5利润为：20220+3033=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元点评：找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解29如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例728543 专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论分析：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知RtAQMRtACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于DCA为锐角，故有两种情况：当CPQ=90时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；当PQC=90时，如备用图1，容易证出RtPEQRtQMA，再利用比例线段，结合EQ=EMQM=42t，可求t；（3）为定值当t2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得CRQCAB，再利用比例线段可求解答：解：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形CF=4，AF=2，此时，RtAQMRtACF，（2分），即，QM=1；（3分）（2）DCA为锐角，故有两种情况：当CPQ=90时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，t=1，（5分）当PQC=90时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，由（1）知，EQ=EMQM=42t，而PE=PCCE=PC（DCDE）=t（2t）=2t2，；综上所述，t=1或；（8分）（说明：未综述，不扣分）（3）为定值当t2时，如备用图2， PA=DADP=4（t2）=6t，由（1）得，BF=ABAF=4，CF=BF，CBF=45，QM=MB=6t，QM=PA，四边形AMQP为矩形，PQAB，CRQCAB， 点评：本题利用了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，还要掌握多种情况下的讨论解题法