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导数常见题型热点一导数的几何意义1、若，则（ ）A B C D (1)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a_；(2)设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_变式：设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值变式训练2 已知函数f(x)xa(2ln x)，a0.讨论f(x)的单调性练：1已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3xf(1)x2，则f(1)()A1 B2 C1 D22、三次函数f(x)，当x1时有极大值4；当x3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)_3、已知函数f(x)x33x29xa(a为常数)在区间2,2上有最大值20，那么此函数在区间2,2上的最小值为_热点二利用导数研究函数的单调性【例2】已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围 变式训练2 已知函数f(x)xa(2ln x)，a0.讨论f(x)的单调性1、(2012浙江名校创新冲刺卷，文10)已知f(x)是R上的周期为2的偶函数，当0x1时，f(x)x22x3ln x，设af，bf，cf，则()Aabc BcabCacb Dbca2、函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，).3、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)恒成立，求c的取值范围已知a为实数，若在(，2)和2，+上都是递增的，求a的取值范围热点三利用导数研究函数极值和最值问题【例3】已知函数f(x)x3ax23x，(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由变式训练3 设aR，函数f(x)ax33x2.(1)若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，x0,2在x0处取得最大值，求a的取值范围练(2012浙江宁波十校联考，文21)设函数f(x)a2ln x4x，g(x)bx2，(a0，b0，a，bR)(1)当b时，函数h(x)f(x)g(x)在x1处有极小值，求函数h(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)和g(x)有相同的极大值，且函数p(x)f(x)在区间1，e2上的最大值为8e，求实数b的值(其中e是自然对数的底数)热点四：恒成立问题（转化与化归思想方法）例：已知函数f(x)x(ln xm)，g(x)x3x.(1)当m2时，求f(x)的单调区间；(2)若m时，不等式g(x)f(x)恒成立，求实数a的取值范围1、已知函数f(x)axln x(aR)(1)若a1，求曲线yf(x)在x处切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设g(x)2x，若对任意x1(0，)，存在x20,1，使f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围 2、设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为 （ ）ABCD3、已知函数 （aR）(1)若在1，e上是增函数，求a的取值范围； （2）若1xe,证明：4、函数，已知和为的零点.（1）求和的值；（2）设，证明：对恒有5、已知函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范围.
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