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一元一次方程应用题【知识点】1、分析数量关系，列出方程。2、用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。3、一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。【注意事项】1.认真读题：找出有用数据 2.找出等量关系：只能用一种等量关系3.列方程：4.设未知量：设所问的量为x【常见类型】1. 【和、差、倍、分问题】 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：【有用数据】100000、3.66%、35701【等量关系】90年的-3.66%=01年的【设未知量】设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度【列方程】 X100000-3.66%=357011000001. 某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？3.两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？2. 【等积变形问题】 “等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。例. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯倒出的水体积长方体铁盒的体积 解：玻璃杯中的水的高度下降多少x mm1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程是 2.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。4.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？5.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 分析：等量关系(1)原来甲车间的人数+100=（原来乙车间的人数-100） 6(2)原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100 解：设求原来乙车间的x人，由等量关系(2)得原来甲车间的人数=x+200,代入(1)中得方程 x+200+100=(x-100） 61.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量, 比值相等 例. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？解；设最小的数为x，则中间数为2x，最大数字为4x x+2x+4x=84 1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？3.魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克?4.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:10000，则这条路的实际长为？5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数分析：等量关系:(1)现在的两位数-原来的两位数=36(2)原来的两位数个位上的数=十位上的数2解：原来的两位数十位上的数为x,则由(2)得原来的两位数个位上的数为2x现在的两位数=2x10+x,所以由(1)得方程（2x10+x） - （x10+2x）=36 现在的两位数 原来的两位数1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。2.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。3.将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间例. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析:设工程总量为单位1，等量关系为：甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1解：设乙还要x天才能完成全部工程1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？2.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时开两管，问注满水池还需要多少时间？3.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车路程+快车路程=480， 慢车时间=快车时间+1小时解：设快车开出t小时后两车相遇140t+90(t+1)=480（2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间解：相背而行t小时后两车相距600公里 140t+90t+480=600（3）分析：追及问题,画图表示为 等量关系为：快车路程+480公里慢车路程=600公里, 慢车时间=快车时间解：设x小时后两车相距600公里， 140t+480-90t=600（4）分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：慢车路程+480公里=快车路程, 慢车时间=快车时间解：设t小时后快车追上慢车90t+480=140t（5）分析：追及问题画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1解：快车开出后t小时追上慢车140t=90(t+1)+4801.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_。2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）火车的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。5.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设成本为x元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量关系：利润=折扣后价格进价, 折扣后价格进价=15解：设进价为x元， 80%（1+40%）x-x =151.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。已知进价x元是标价m元的60%，则x的值是（ ）2.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率3.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？4.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？6.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: .问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?7.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元试问购买五夹板和油漆共需多少钱?9. 储蓄问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金年利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3)年存储利息=本金年利率年数 注意 银行给利率都是年利率 期数的单位为年例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金+本金利率期数，半年的期数为1/2年解：设半年期的年利率为x，250+250x1/2=252.71.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）2.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程_。3.国家规定：存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）（） （）（） （）10行船问题：顺水航速=静水船速+水流速度，逆水航速=静水船速-水流速度 。例. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？分析：等量关系：顺水航行距离=逆水航行距离解：设船在静水中的速度为x千米每小时2(x+3)=3(x-3)1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。11年龄问题：注意比对象的年龄也同时在增长例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？分析：等量关系：(1)甲的年龄-乙的年龄=15，(2)5年前甲的年龄=5年前乙的年龄2解：设乙现在的年龄是x岁，由等量关系(1)得甲的现在的年龄是x+15岁再由等量关系(2)得方程 x+15-5=(x-5) 21.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄12配套问题：各件的总数比例和每一套中各件的比例相等例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：等量关系：大齿轮总数小齿轮总数=一套中的大齿轮数一套中的小齿轮数 加工大齿轮工人+加工小齿轮工人=85解：设x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的工人有85-x人 16x:10(85-x)=2:31.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？13增长率问题：增长率 = 增长量原来的产量 或 增长量=原来的产量增长率例：某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？解：设增长率为x 58-50=50 X1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 。3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？14浓度问题：1.浓度=物质的纯质量（物质的纯质量+水） 2.一定注意物质的纯质量的变化和总得溶液的质量的变化例：某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？分析：等量关系：15%的稀硫酸中的纯硫酸+50的硫酸中的纯硫酸=25%的硫酸中的纯硫酸17515%+50x=25%(x+175) 配成浓度为25%的硫酸的总质量1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千克。2.今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？15古典数学：例：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？分析：鸡和兔各一个头，所以等量关系（1）鸡+兔=88，鸡两只脚 ，兔有4只脚 ，所以等量关系（2）鸡脚+兔脚=244解：设鸡有x只,则兔有88-x 只2x+4(88-x)=2441.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。16方案设计与成本分析：1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。4.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）17设辅助未知数：1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？2. 现对某商品降价10促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？18比赛积分问题：1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀膃虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肇腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒆羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄荿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅薀虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄羀羄
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