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郑州市2014-2015学年上期期末考试高 二 数 学（理）试 题 卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题 ，那么 是 A. B. C. D. 2.等差数列 的前 项和为 ，且，则公差等于 A. B. 1 C.2 D. 3.设 ，则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线 的焦点坐标为 ，则 的值为 A. B.2 C.4 D.85.已知 ，若 ，则 的值是 A. 或1 B.3或 C. D.16.如图所示，为了测量某障碍物两侧 间的距离，给定下列四组数据，不能确定间距离的是 A. B. C. D. 7.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 A. 6 B. 7 C.8 D.238. 的三个内角为 ，满足 ，则 A.一定是直角三角形 B. 一定是锐角三角形 C. 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形9.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是A. B. C. 或 D. 或 10.在平面直角坐标系中，已知的顶点和。顶点在双曲线上，则为A. B. C. D . 11.已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A.16 B. 8 C. D.412.已知，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列是递增数列，是的前项和。若是方程的两个根，则14.设均为正数，且，则的最小值为15.在中，角的对边分别为，已知，且，则16.如图，已知直线与抛物线相交于两点，且两点在抛物线的准线上的射影分别是，若，则的值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）命题：关于的不等式，对一切恒成立。命题：抛物线的焦点在的左侧，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积19. （本小题满分12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为的矩形鱼塘，其四周都留有宽的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小20. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项为正项的等比数列，且（1） 求，的通项公式（2）求数列的前项和21. （本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上移动（1）证明：平面；（2）等于何值时，二面角的大小为22. （本小题满分12分）已知圆的半径等于椭圆的短半轴长，椭圆的右焦点在圆内，且到直线的距离为，点是直线与圆的公共点，设直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程（2）求证：20142015学年上期期末学业水平测试高中二年级 数学（理科） 参考答案一、选择题1C；2D；3B；4D；5A；6A；7B；8C；9A；10C； 11B；12D.二、填空题13364； 14 9； 15. 4 ； 16 .三、解答题17. 解：设由于关于的不等式对一切恒成立，故， . 2分又抛物线的焦点在的左侧，a1. 4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假5分(1)若p真q假，则；或 7分(2)若p假q真，则. 9分综上可知，所求实数的取值范围为，或.或10分18解：（1） 由正弦定理 2分 得: 即 ， 4分又为锐角， 6分（2）由余弦定理： 8分 又， 10分 的面积为. 12分19.解:设鱼塘的长为 m，宽为m，农田面积为，则农田长为(6)m，宽为(6)m，40 000. 4分 8分当且仅当时取等号,所以当，Smin42436m2,答：当所选农田长为206m，宽为206m时，占有农田面积最小. 12分20.（1）设的公差为，的公比为，则依题意有， 由，得 2分解得所以， 4分（2）， 6分所以，两式相减得： . 12分21 证明：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为,轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），（0，2，1），C（0，2，0）2分（1） 4分 6分（2）设平面D1EC的法向量， 由 令b=1, c=2,a=2x， 8分又平面ECD的一个法向量为，依题意10分（不合，舍去），AE=时，二面角D1ECD的大小为. 12分22. 解：（）设点，则到直线的距离为， 2分即，因为在圆内，所以，故；4分因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为 6分（）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，又因为直线过点（0，），且斜率为1，所以 8分，又，可得，10分所以，同理可得，所以，即.
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