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龙文教育中大附中小升初入学总复习广州小升初17所民校联考朱天海2011.01中大附中小升初入学总复习小学数学总复习专题训练数 学第一讲 数的运算1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、第二讲 方程和列方程解应用题（I）1、 解方程。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）2、 列方程解应用题。（1） 文化用品商店有钢笔、圆珠笔共82支，每支钢笔5元，每支圆珠笔2元，全部卖出后，钢笔比圆珠笔多卖18元，求钢笔有多少支？（2） 五年（1）班进行了两次体育达标测试，情况如下：第一次达标的人数比未达标的人数的3倍多4人，第二次达标的人数增加了5人，正好是未达标人数的6倍。问这个班一共有多少人参加体育达标测试？（3） 某数的3倍减去5等于这个数的2倍加上10，求这个数。（4） 五（2）班有45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人。求五（2）班男、女生各有多少人？（5） 妈妈今年50岁，儿子今年26岁，几年前妈妈的年龄正好是儿子年龄的4倍？（6） 某中学利用暑假进行军训。晴天每天行35千米，雨天每天行22千米，13共行403千米，这期间晴天有多少天？（7） 五（3）班在选中队委时，小青的选票比小华多6张，比小红少3张，如果这三人的选票共有57张，那么小青的选票多少张？（8） 甲有存款520元，乙有存款240元，两人取出同样的钱数后，甲余下的钱是乙余下的5倍，求两人一共取出多少元？（9） 把一条长33米的绳子剪成三段，要求第二段的长度比第一段的3倍多2米，第三段的长度比第一段的4倍少1米。这三段绳子各长多少米？（10） 甲仓库有货物58吨，乙仓库3 货物32吨，现在甲仓库每天进货4吨，乙仓库每天进货20吨，多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍？（11） 小华从家到学校，如果每分钟走50米，就会比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米，就可以比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多少米？（12） 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位数字大7，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数。（13） 一个长方形的周长为50厘米，长比宽长2厘米，求这个长方形的面积是多少？（14） 一个三角形的面积是60平方厘米，底为12厘米，则底边上的高是多少厘米？（15） 一个梯形的面积为126平方厘米，高为9厘米，上底比下底的2倍少3厘米，求这个梯形的上底长是多少厘米？（16） A、B两地相距420千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车每小时行60千米，经过3小时相遇，求乙车的速度。（17） 某旅行社团一行人员来到某一住处，如果安排每3人住一间，则有15人无法安排，如果每4人住一间，则空4张床。请问一共有多少间房，多少人？（18） 甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，要使甲队人数是乙队的2倍，那么应从乙队调走多少人到甲队？（19） 甲、乙两工程队共有100人，其中乙队人数是甲队人数的3倍少8人，则甲、乙两队各多少人？（20） 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬1800块。问这些新团员中有多少名男同学？第三讲 方程和列方程解应用题（II）1、 解方程。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）2、 文字题。（1） 某数的7倍比这个数的2倍多240，求这个数。（2） 四个连续自然数的和等于54，其中最小的自然数是多少？（3） 某数的3倍减5等于这个数加9，求这个数。（4） 一个数与4的和比这个数的3倍少16，求这个数。（5） 38与某数的和等于86减去某数的3倍，求这个数。（6） 五个连续自然数的和为55，求中间这个自然数是多少？3、 列方程解应用题。（1） 车站给某工厂运2000箱玻璃，合同规定完好地运到一箱给5元运费，如损坏一箱，不给运费，倒赔40元，这批玻璃运到后，车站共收到运货款9190元，问损坏了几箱玻璃？（2） 父亲今年30岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？（3） 五一班学生50元都参加“希望工程”的募捐活动，其中一部分同学捐款5元，其余同学捐款3元，最后统计捐款总钱数为180元。问捐款5元的同学有多少人？（4） 甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄是多少岁？（5） 一条船在两个码头之间航行，顺水行全程要4小时，逆水行全程要5小时，已知水流的速度每小时2千米。问这条船在静水中每小时行多少千米？（6） 加工一批零件，师徒二人合作2小时可以加工34个，已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时还多做2个。师傅每小时加工多少个零件？（7） 一次数学竞赛，全班学生的平均分为70分。已知及格学生人数是不及格学生的4倍，及格学生的平均分为80分，不及格学生的平均分是多少？（8） 小青买4分和8分的贴画共100张，总值6元8角。求4分和8分的贴画各买了多少张？（9） 东站油库原存油是西站油库的6倍，若两油库各增加30吨油后，则东站油库的存油量就将是西站油库存油量的3倍。两油库原存油各多少吨？（10） 一个邮递员要在规定时间内把信送到某地，如果他以每小时行14千米的速度骑自行车，可以提前15分钟到达；如果他以每小时行10千米的速度行驶，则迟到15分钟。问原定多长时间必须到达？（11） 有甲、乙两块麦田，平均亩产420千克，甲块麦田有5亩，平均亩产450千克。如果乙块麦田平均亩产400千克，那么乙块麦田有几亩？（12） 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，甲仓每天存入4吨，乙仓每天存9吨，问几天后，乙仓的存粮是甲仓的2倍。（13） 用一条绳子测量井深，单股量，井外余3米，双股量，差4米不到井口，问绳子长多少米？（14） 一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣一分，他有三道题未做，得了73分，问他共答对了几道题？（15） 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度每小时3.6千米，骑车人每小时行10.8千米。这时一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长多少米？第三讲 分数应用题简单的分数应用题1、 某车间有男工25人，女工20人，男工比女工多几分之几？女工比男工少几分之几？2、 一本书有240页，小华已看了全书的，还剩多少页没有看？3、 汽车制造厂四月份生产汽车480辆，五月份计划比四月份增产，五月份计划生产多少辆？4、 一桶汽油，用去了，还剩下120升，这桶汽车原有多少升？5、 胜利机械厂六月份产值是140万元，比五月份增产，五月份的产值是多少万元？6、 五年（1）班有男生32人，女生26人，这个班的学生人数占全校总人数的，这所学校共有学生多少人？7、 一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的，第二天行了175千米，这时距离乙地还有75千米，甲、乙两地相距多少千米？8、 要把420吨黄沙运往某地，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还要运走多少吨才能运完？9、 一批货物56吨，第一次运走了这批货物的，第二次运走了余下的，还剩下多少吨？10、 食堂存煤360千克，第一次用去了，第二次用去多少千克才能使剩下的煤正好是原来存煤总数的。11、 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙小，乙的年龄比丙大，甲今年40岁，丙今年多少岁？12、 机床厂现在制造一台机器的成本是1200元，比原来预计的成本降低了，原来制造一台机器要多少元？13、 两个车间共有150名工人，如果从第一转单调50人到第二车间，这时第一车间的人数是第二车间的。第二车间有多少名工人？14、 李华看一本故事书，每天看15页，6天后还剩全书的没看，这本故事书共有多少页？15、 希望小学五年级有学生360人，其中男生占，后来又来了几名男生，这时男生占五年级总人数的60%，转来的男生有多少人？第三讲 分数应用题分数应用题（A）1、 一条公路，已修200千米，未修的比全长的还少80千米，这条公路全长多少千米？2、 小王打印一份稿件，第一天打了这份稿件的还多6页，第二天打了这份稿件的少4页，还剩下8页未打。这份稿件一共有多少页？3、 圣泉小学今年六年级有学生100人，其中女生人数比男生的少10人，男生有多少人？4、 土湾小学的学生去植一批树，植了5天后剩下210棵，然后照这样的速度又植了1天，这时，还剩下这批树的，这批树有多少棵？5、 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时乙行的路程是甲的，这时甲比乙多行18千米，求乙的速度。6、 四年级一班女生比男生的多2人。如果女生再增加6人，男生减少4人，则男女生人数正好相等。四年级一班男女生各多少人？7、 一个食堂有一批大米，用去后，又运进8吨，这时比用去前少25%，用去前有大米多少吨？8、 水果店有橘子和梨共重280千克，其中橘子占，后来又运进一批橘子，这时橘子重量占总重量的，后来运进这批橘子重多少千克？9、 玩具厂的女职工占总人数的，今年因工作需要调走10名女职工，又调进10名男职工，这时男职工人数占总人数的45%。玩具厂现有职工多少名？10、 滨江小学四年级选出女生33人和男生的参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。又知男生比女生多7人，四年级共有学生多少人？11、 杨娟看一本书，第一天看了全书的，第二天又看了剩下的，这时还有30页没有看。这本书一共有多少页？12、 一辆汽车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了450千米，第三天行的是前两天的总和的，这时还剩下全程的，从甲地到乙地有多少千米？13、 六年级原有的同学参加“创新作文大赛”，后来又有5名同学主动参加，实际参加的人数是其余人数的，实际参加比赛的人数是多少人？14、 某校六年级有甲、乙两个班，甲班同学人数是乙班的。如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班的。甲乙两班原来各有学生多少人？15、 甲、乙两个同学一共有邮票72张。甲同学的与乙同学的共有邮票47张。甲、乙两个同学各有邮票多少张？16、 某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工的，这个厂共有职工多少人？17、 甲乙两人共同生产174个零件，并且甲零件数的等于乙零件的，则甲乙两人实际生产零件多少个？18、 甲、乙、丙三个厂生产同一种零件，乙厂生产零件的个数是甲厂的，乙是丙的，又知丙厂比甲厂少生产50个零件。甲、乙、丙三个厂各生产多少个零件？19、 一个服装厂男职工人数占总人数的。现又新调入8名职工，这时，男职工人数占总人数的。这个服装厂有男职工多少人？分数应用题（B）1、 某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，第二次完成计划的，第三次完成450个，结果超过计划的，计划生产零件多少个？2、 李强四天看完了一本故事书，第一天和第二天一共看了54页，后三天一共看了90页。已知第二天看的页数占这本书总页数的。这本故事书一共有多少页？3、 洋洋看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？4、 某外资公司有甲、乙两个车间，原来甲车间的人数是乙车间的。如果从乙车间调8人到甲车间，甲车间的人数就是乙车间的。原来甲、乙车间各多少人？5、 李师傅计划加工一批零件，第一天加工了计划的，第二天加工余下的，第三天加工了再余下的，这时还剩28个零件，李师傅计划加工多少个零件？6、 甲、乙两筐苹果共有112个，如果从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐中的苹果就一样多了，那么，甲、乙两筐中原来各有苹果多少个？7、 A、B、C三个桶中各装有些水，先将桶中的水倒入B桶，再将B桶中现有水的倒入C桶，最后将C桶中现有水的倒回A桶，这时三个桶中的水都是12升。问：三个水桶原来各有水多少升？8、 前进化工厂二月份比元月份增产10%，三月份比二月份减产10%。问三月份比元月份增产了还是减产了？9、 一瓶花生油第一次吃去0.5千克，第二次吃去余下的，这时瓶内还剩0.2千克。问原来瓶内有多少千克？10、 土建工程队挖水渠，第一次挖了全长的，第二天又挖了余下的，第三天挖完了剩下的42米，全部完工。水渠有多长？11、 现有两筐鸡蛋，甲垂里的鸡蛋比乙筐的少18个，如果从甲筐里拿出6个放入乙筐中，这时甲筐里的鸡蛋相当于乙筐里的。求原来甲乙两筐中各有鸡蛋多少个？12、 有一桶柴油，第一次用了全桶的20%，第二次用去了20千克，第三次用了前两次的和。这时桶里还剩8千克油。求这桶柴油是多少千克？13、 某商店有红气球和黄气球共360个，红气球卖出25%，黄气球卖出24个，剩下的红气球和黄气球正好相等，商店原有红气球和黄气球各多少个？14、 小明看一本书，每天看15页，4天后还剩下全书的没看。问这本书有多少页？15、 华硕建筑公司修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天修的路程比是4:3，还剩下500米没修。这条路全长多少米？16、 现有120本练习本，分给两个班使用，一班分到的和二班的相等。两个班各分到多少本？17、 甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各有多少人？18、 两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格都上涨70元，那么他们的价格比是7:4。甲商品原来的价格是多少元？19、 张明看一本故事书，第一天看了全书的还多16页，第二天看了全书的少2页，还剩下88页，这本故事书共有多少页？20、 甲、乙两班共有62人参加科技小组活动，甲班参加人数的比乙班参加人数的少2人。甲、乙两班各有多少人参加科技小组活动？第四讲 工程问题应用题工程问题（A）1、 一项工程单独一个队做，甲队15天完成，乙队45天完成。两队合做多少天完成？2、 一件工作，王师傅单独做10天完成，吴师傅3天完成了。两位师傅合做，多少天可以完成？3、 开筑一条隧道，甲工程队要6个月完成，乙工程队4个月可以完成。两队同时从两端开筑，几个月可以开通？4、 运一批水泥，大卡车15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完？5、 加工一批机器零件，甲车间要10天完成，乙车间要15天完成，丙车间要20天完成。三个车间同时加工，多少天完成？6、 行完两地之间的路程，甲车要8小时，乙车要6小时。两车同时从两地相对开出。经过多少小时两车相遇？7、 修一段路，甲队人20天完成，乙队要30天完成。两队同时修，多少天完成？8、 加工一批零件，甲工人人15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？9、 一件工作，甲、乙合做12天完成，甲3天可以完成全工程的。乙单独做多少天完成？10、 一件工作，张师傅5天可以完成，中途因有事休息了几天，结果用了24天才完成。张师傅休息了几天？11、 加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做了5天，甲车间比乙车间多做了120套。这批服装一共有多少套？12、 加工一批零件，甲要15小时完成，乙要20小时完成，两人同时做了5天，一共做了84个。这批零件有多少个？13、 一件工作，张师傅要8天完成，李师傅3天完成了，两位师傅合做，多少天可以完成？14、 甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？15、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？16、 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？17、 一项工程，原计划甲、乙合作30天完成，但合作18天后乙因事请假，所以完成任务比原计划多用了12.5天，问甲单独完成这项工作需要多少天？18、 两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留了4小时，慢车停留了几小时？19、 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米？20、 修一条公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？21、 一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的，甲队独做3天，乙队再独做5天后，可完成全部工程的。如果全部工程由乙队单独做，多少天可以完成？22、 甲、乙两队合作一项工程，20天可以完成。现在甲队做6天，乙做8天后，完成这项工程的。两队单独做完全部工程各需多少天？23、 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先独做42天，然后再甲乙单独完成，还需要多少天？24、 一项工程，甲、乙合做6天完成了。单独做，甲完成与乙完成所需的时间相等。甲、乙工作效率各是多少？25、 轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3天，从B城到A城需4天。小筏从A城漂流到B城，需几天？26、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过6小时相遇。相遇后两车以原速继续前进，客车又用4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？27、 一项工程，由甲队独做，6天可以完成。甲队3天的工作量，乙队要4天完成。两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需几天完成？工程问题（B）1、 一项工程，甲、乙合做需要10天完成；乙、丙合作需要12天完成；甲、丙合做需要15天完成。现在由甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2、 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少天？3、 加工一批零件，甲、乙合作24小时可以完成。现在甲甲先独做16小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每小时比乙多加工3个零件。问这批零件一共有多少个？4、 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修4天完成余下的，剩下的再甲甲、乙、丙三人合修5天完成。现在领工资360元，依工作量分配，甲、乙、丙各得多少元？5、 两个人以相同的工效合做一件工程，需5天完成。如果甲的工效提高到原来的2倍，乙的工效降低到原来的一半，那么两人合做这件工程要用多少天？6、 一件工作，甲、乙合做需要4小时完成，乙、丙合做需5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作需几小时完成？7、 甲每天工作8小时，12天完成一项工程；乙每天工作9小时，8天完成这项工程，现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，多少天才能完成该项工程？8、 一件工程，甲、乙两人合作需8天完成；乙、丙两人合作需6天完成；丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天才可以完成这件工程？9、 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。从开始到完工一共用了多少天时间？10、 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的，已知乙单独完成这件工作需30天，甲单独完成这件工作要多少天？11、 一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间是20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但因中途甲另有任务提前退出，结果用了12小时完成，甲只打了几小时？12、 一件工作，先甲甲队独做2天，剩下的由甲、乙两队合做3天可以完成。如果两队单独完成这项任务，甲队所需的天数是乙队所需天数的，那么乙队单独完成这项工作需要多少天？第五讲 浓度问题1、 一只杯中有浓度为20%的盐水，若再加入10千克水，则盐水的浓度变为15%，这只杯中含盐多少千克？2、 有含盐15%的盐水溶液30千克，要使该盐水的浓度变为10%，需加入水多少千克？3、 有一杯含盐20%的盐水溶液250克，要使该盐水的浓度变为25%，需蒸发多少克水？4、 浓度为20%的糖水300克和浓度为35%的糖水200克混合在一起，混合后的糖水浓度是多少？5、 某工厂使用了两种浓度分别为85%和40%的工业酒精，现在要配制10千克浓度为67%的工业酒精，需要从这两种酒精中各取多少千克？6、 在浓度为40%的1500克果汁溶液中，需要再加入多少克浓度为25%的果汁溶液，可以得浓度为30%的果汁溶液？7、 有两种浓度分别是75%和55%的酒精溶液。现在要配制浓度60%的酒精溶液2400克，应当从这两种酒精中各取多少克？8、 在浓度为30%的560克酒精溶液中，加入多少浓度为15%的酒精溶液，才可以配制成浓度为25%的酒精溶液？9、 有一只桶里盛满了50千克浓度为20%的橙汁溶液，如果从中倒出10千克后，再加入10千克水，搅匀后再倒出10千克橙汁溶液。然后再加入10千克水，这时桶里橙汁溶液的浓度是多少？10、 从一只桶里盛满了400克浓度为10%的盐水的玻璃杯中倒出100克盐水后，再加入100克清水，搅匀后再倒出100克盐水 ，然后再加入100克水，这时杯中盐水溶液的浓度是多少？11、 有含糖为7%的糖水600克，要使其含糖时加大到10%，需再加多少克糖？12、 现有含盐20%的盐水500克，要把它变为含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？13、 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，酒精的含量分别占48%，62.5%和，已知三缸酒精溶液问题是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合后，所含酒精的浓度将达56%，那么丙缸中的纯酒精的含量是多少千克？14、 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%，已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？15、 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少克浓度为35%的农药中加入多少克水，才能配制成1.75%的农药800克？16、 现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？17、 将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？18、 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干。从乙容器中取出450克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中盐水的浓度是多少？19、 在浓度为40%的糖水中加入50克水，浓度变为30%，再加入多少克糖，溶液浓度变为50%？20、 把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍。原来每种浓度的酒精溶液各用了多少升？21、 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62%，乙容器中酒精含量为25%。问第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？22、 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%。问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？第六讲 行程应用题相遇问题专题分析：我们把研究路程、时间和速度这三者关系的问题统称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。解答行程问题时，要理清路程、时间、速度三者之间的关系，相遇问题中要紧扣基本的数量关系：路程和速度和相遇时间来思考。对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动的结果。1、 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？2、 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？3、 甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？4、 东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行。甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？5、 王欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行。王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王欣，遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断来回，直到两人相遇为止。狗一共跑了多少米？6、 两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往近联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？7、 A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行驶42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？8、 甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两车队相遇时。摩托车行了多少千米？9、 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？10、 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前行，到达目的地后立即返回，在距A地150米处相遇。A、B两地相距多少千米？11、 客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？12、 A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方车站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？追及问题专题分析：追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比一个多。这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。他们之间的关系是：路程差速度差追及时间。1、 货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？2、 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程的中点3千米。求全程长多少千米？3、 甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？4、 快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？5、 一条环形跑道长400米，小明每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？6、 光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？7、 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？8、 甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？9、 甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？10、 甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？11、 解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？12、 小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？13、 甲、乙两人同时从A地 去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？14、 甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回A地，在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？15、 甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？16、 甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行90米，甲行至18千米处又回去取东西，因此比乙迟到1小时到达B地。A、B两地相距多少米？17、 甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米和50米。甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后10分钟与甲相遇。求A、B两地相距多少米？18、 甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向而行，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？19、 有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟后又遇到乙车。求东西两站相距多少米？20、 甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行67米，丙每分钟行73米，甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇到乙后10分钟又遇到甲。求两镇之间相距多少米？火车过桥问题（I）1、 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2、 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟。这列火车每秒行多少米？3、 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，这列火车的长度是多少米？4、 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？5、 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？6、 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？7、 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？8、 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？9、 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？10、 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长多少米？11、 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。12、 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？13、 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求 它每小时行驶多少千米？14、 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。15、 有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？火车过桥问题（II）火车相遇、追及问题可以分为三种情况：（1） 人与车相遇：路程和火车车长，速度和车速人速火车车长（车速人速）相遇时间追及：路程差火车车长，速度差车速人速火车车长（车速人速）追及时间（2） 车与车相遇：路程和甲车长乙车长，速度和甲车速乙车速（甲车长乙车长）（甲车速乙车速）相遇时间追及：路程差快车长慢车长，速度差快车速慢车速（快车长慢车长）（快车速慢车速）追及时间（3） 头对齐，尾对齐头对齐：路程差快车车长，速度差快车速慢车速快车车长（快车速慢车速）错车时间尾对齐：路程差慢车车长，速度差快车速慢车速慢车车长（快车速慢车速）错车时间在做题的时候一定要分析好题目是属于哪种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍，如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。1、 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？2、 有两列同方向行驶的火车，快车秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从头重叠到尾相离需要经过多长时间？3、 有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？4、 某人步行的速度为每秒2米。一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知火车长90米，求火车的速度。5、 现有两列火车 同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾对齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。求这两列火车的车身长。6、 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？7、 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车的速度和车身长，她们拿了两块秒表。小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两根电线杆之间的距离是100米。你能帮助小英和小敏她们算出火车的全长和时速吗？8、 一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？9、 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车 ，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？10、 两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？11、 某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟。已知火车的车身长为90米，求这列车的速度。12、 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲后5分钟又遇到乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙两人相遇？13、 快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒18米，两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？14、 一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步。一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求这列火车的速度。15、 一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿过200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多长时间？行船问题基本数量关系：顺水速度船速水速 逆水速度船速水速（顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速一、 填空1、 一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时8千米，顺水航行每小时行（ ）千米，逆水航行每小时行（ ）千米，顺水航行50千米需要用（ ）小时。2、 某船在静水中速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它逆水时的速度是（ ），若逆水航行3小时，可航行（ ）千米。3、 某船顺水速度是每小时17千米，逆水航行速度是每小时10千米，那么此船台的静水速度是每小时（ ）千米，水流速度是每小时行（ ）千米。4、 一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，那么水流速度是每小时（ ）千米，逆水速度是每小时行（ ）千米。二、 应用题1、 一艘渡轮在静水中每小时行9千米，在一段河中逆水航行3小时行了21千米，这条河流的速度是多少？2、 一只船在静水中的速度是每小时行18千米，水流速度是每小时行2千米。这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？3、 一只船在静水中航行，每小时行13千米。这只船在一条河中顺水航行了80千米，已知水流的速度是每小时行3千米，需要几小时？如果按原路返回，需要几小时？4、 一艘轮船每小时行15千米，它逆水航行6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多长时间？5、 甲、乙两港相距240千米。一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？6、 甲、乙两港之间的距离是140千米。一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达；从乙港返回甲港逆水10小时到达。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？7、 两个码头相距180千米，一只客船顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水速是每小时行3千米。这只客船逆水行完全程需要多少小时？8、 一艘船往返于一段长120千米的航道之间，上行时用了10小时，下行时行了6小时，船在静水中航行的速度与水速是多少？9、 一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时。已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？10、 一艘轮船从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行9千米。已知甲、乙两港相距216千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时行多少千米？11、 甲、乙两港相距180千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的8倍。这艘轮船从乙港返回甲港用了多少小时？行程问题练习（I）1、 甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，两车在离中点20千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？2、 弟弟以每小时4千米的速度从家里步行去县城，哥哥比弟弟晚6小时骑自行车从家里出发去追弟弟，哥哥每小时行12千米。哥哥几小时后可以追上弟弟？3、 甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑3秒钟，则甲6秒钟就能追上乙。问甲、乙两人的速度各是多少？4、 甲、乙两人相距40千米的两地同时相向出发，5小时后相遇；如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后甲在乙前6千米。求甲、乙两人的速度。5、 两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行56千米，慢车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。问甲、乙两地的距离是多少千米？6、 甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船在同时同地相背出发，1.5小时后，甲船因事掉头追乙船，几小时后能追上？7、 环形跑道周长是400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是400米/分，乙的速度是375米/分。多少分钟后甲乙两人再次相遇？8、 甲步行的速度是每小时行4.5千米，乙步行每小时走3.5千米，甲乙分别从两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？9、 甲乙两人在操场的400米环形跑道上练习跑步。两人同时同地同向出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，多少分钟后甲乙两人第三次相遇？10、 小红和小兰在周长是400米的环形跑道上锻炼。两人从同一地点同时出发，背向而行。小红每分钟跑180米，小兰每分钟跑220米。照这样计算，两人第五次相遇时，小兰还需跑多少米才能回到出发点？11、 A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城立即折返，于距B城12千米处与甲相遇。求甲的速度。12、 乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是多少米？行程问题练习（II）1、 甲乙两列火车同时从两城相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行50千米，经过4小时相遇，两城相距多少千米？2、 甲、乙两城相距1032千米，两列客车分别从甲、乙两地同时开出，一列火车每小时行85千米，另一列客车每小时行87千米，几小时后两列客车相遇？3、 甲、乙两辆汽车同时从相距560千米的两城相向岙 行，5小时后相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？4、 甲、乙两辆汽车从相距470千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发，乙车行几小时后与甲车相遇？5、 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，两人在距离中点6千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？6、 A、B两辆汽车同时从甲站相背而行，A车每小时行55千米，B车每小时行60千米，A、B两车开出6小时后，两辆汽车相距多少千米？7、 两个港口相距460千米，甲、乙两艘轮船同时由两港口相对开出，5小时后相遇，甲船比乙船每小时快2千米，求甲、乙两艘轮船每小时各行多少千米？8、 甲、乙两辆汽车同时分别从甲乙两地相对开出。甲每小时行45千米，乙每小时行50千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两辆汽车各自到甲、乙两地后，立即按原路线原速度返回，两车从开始到第二次相遇共行了6小时。甲乙两地相距多少千米？9、 两地相距900米，甲、乙两人同时同时向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立即返回与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？10、 两列火车从两城同时对开，一列火车每小时行42千米，另一列车每小时行48千米，在途中先后各停车3次，每次10分钟，经过4小时两车相遇，两城之间的铁路长多少千米？11、 两地相距980千米，甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，乙车出发时，从车厢里飞机出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有多远？第七讲 年龄问题年龄问题是一类与计算有关倍数的问题，它通常以和倍、差倍或和