北京市中考数学专题突破五：四边形的有关计算(含答案).doc

专题突破(五)四边形的有关计算四边形中档解答题所考查知识点相对稳定，主要考查学生对所学四边形、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力.2015年计算量和难度都有所下降20112015年北京中考知识点对比 题型年份20112012201320142015题型梯形有关计算四边形有关计算四边形有关证明及计算四边形有关证明及运算四边形有关证明与计算12015北京 如图Z51，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.图Z5122014北京 如图Z52，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值图Z5232013北京 如图Z53，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB4，AD6，B60，求DE的长图Z5342012北京 如图Z54，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE，BE2 .求CD的长和四边形ABCD的面积图Z54一、以特殊平行四边形为背景图形12015顺义一模 如图Z54，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CEBD于点F，将DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G.(1)画出DEC平移后的三角形；(2)若BC2 ，BD6，CE3，求AG的长图Z5522015东城一模 如图Z56，在ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AC2DE，求sinCDB的值图Z5632015海淀一模 如图Z57，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F45.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值图Z5742015朝阳一模 如图Z58，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DEAC且DEAC，连接CE，OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OECD；(2)若菱形ABCD的边长为2，ABC60，求AE的长图Z5852015西城一模 如图Z59，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长图Z59二、以一般四边形为背景图形12014海淀一模 如图Z510，在ABC中，ACB90，ABC30，BC2 ，以AC为边在ABC的外部作等边三角形ACD，连接BD.(1)求四边形ABCD的面积；(2)求BD的长图Z51022014顺义一模 如图Z511，在四边形ABCD中，BD90，C60，BC4，CD3，求AB的长图Z51132014石景山一模 如图Z512，在四边形ABCD中，AB2，AC60，DBAB于点B，DBC45，求BC的长图Z51242014昌平一模 已知：如图Z513，BD是四边形ABCD的对角线，ABBC，C60，AB1，BC3，CD2 .(1)求tanABD的值；(2)求AD的长图Z513三、以三角形为背景图形12015平谷一模 如图Z514，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC.(1)求证：BEAF；(2)若ABC60，BD12，求DE的长及四边形ADEF的面积图Z51422015延庆一模 如图Z515，点O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果OBC45，OCB30，OC4，求EF的长图Z51532015海淀二模 如图Z516，已知：在ABC中，D是BC上的一点，且DAC30，过点D作EDAD交AC于点E，AE4，EC2.(1)求证：ADCD；(2)若tanB3，求线段AB的长图Z51642015大兴一模 已知：如图Z517，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针旋转60到ABC的位置，连接CB.(1)请你判断BC与AB的位置关系，并说明理由；(2)求BC的长图Z517参考答案北京真题体验1.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，DCAB，即DFBE.又DFBE，四边形DEBF为平行四边形又DEAB，即DEB90，四边形DEBF为矩形(2)四边形DEBF为矩形，BFCBFD90.CF3，BF4，BC5，ADBC5，ADDF，DAFDFA.CDAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.2解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCB.AE平分BAD，BF平分ABC，BAEDAE，ABFCBF.ADBC，DAEBEA，EBFAFB，ABFAFB，BAEAEB，ABBE，ABAF，AFBE.AFBE，四边形ABEF为菱形(2)如图，过点P作PHAD于点H.ABC60，ABBE，ABE为等边三角形，AEAB4，AEB60.ADBC，DAE60.四边形ABEF为菱形，P为AE的中点，AP2.在RtAPH中，AHP90，PAH60，AP2，AH1，PH.AD6，DH5，tanADP.3解：(1)证明：在ABCD中，ADBC，且ADBC.F是AD的中点，DFAD.又CEBC，DFCE，且DFCE，四边形CEDF是平行四边形(2)如图，过点D作DHBE于点H.在ABCD中，B60，DCE60.AB4，CDAB4，CH2，DH2 .在CEDF中，CEDFAD3，则EH1.在RtDHE中，根据勾股定理知DE.4解：如图，过点D作DHAC于点H.CED45，DHEC，DE，EHDH1.又DCE30，HC，DC2.AEB45，BAC90，BE2 ，ABAE2，AC213，S四边形ABCD2(3)1(3).北京专题训练一、以特殊平行四边形为背景图形1解：(1)如图所示(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC.由平移可知点C平移到点B，且DECAGB，BGCE，BGCE.CEBD，CE3，BG3，GBD90.在RtGBD中，BD6，BG3.DG3 .又BC2 ，AD2 ，AGDGAD.2解：(1)证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形，CEBD.又CD是边AB上的中线，BDAD，CEDA.又CEDA，四边形ADCE是平行四边形BCA90，CD是斜边AB上的中线，ADCD，四边形ADCE是菱形(2)过点C作CFAB于点F.由(1)可知BCDE.设BCx，则AC2x.在RtABC中，根据勾股定理可求得ABx.ABCFACBC，CFx.CDABx，sinCDB.3解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAFF.F45，DAE45.AF是BAD的平分线，EABDAE45，DAB90.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形(2)如图，过点B作BHAE于点H.四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90.AB14，DE8，CE6.在RtADE中，DAE45，DEADAE45，ADDE8，BC8.在RtBCE中，由勾股定理得BE10.在RtAHB中，HAB45，BHABsin457 .在RtBHE中，BHE90，sinAEB.4解：(1)证明：在菱形ABCD中，OCAC.DEAC，DEOC.又DEAC，四边形OCED是平行四边形ACBD，OCED是矩形，OECD.(2)在菱形ABCD中，ABC60，ABC为等边三角形，ACAB2，AOAC1.在矩形OCED中，CEOD.在RtACE中，AE.5解：(1)证明：ADEBAD，ABED.BD垂直平分AC，垂足为F，BDAC，AFFC.又AEAC，EACDFC90，AEBD，四边形ABDE是平行四边形(2)如图，连接BE交AD于点O.DA平分BDE，ADE1.又ADEBAD，1BAD，ABBD，ABDE是菱形AB5，AD6，BDAB5，ADBE，OAAD3.在RtOAB中，OB4.SABDADOBBDAF，645AF，解得AF4.8.BD垂直平分AC，AC2AF9.6.二、以一般四边形为背景图形1解：(1)在ABC中，ACB90，ABC30，BC2 ，cosABC，ACAB，BAC90ABC903060，AB4，AC42.ACD为等边三角形，ADCDAC2，DAC60.如图，过点D作DEAC于点E，则DEADsinDAC2sin60，S四边形ABCDSABCSACDACBCACDE22 23 .(2)如图，过点D作DFAB于点F.DAF180BACDAC180606060，DFADsinDAF2sin60，AFADcosDAF2cos601，BFABAF415.DFAB，在RtBDF中，BD2DF2BF2()25228，BD2 .2解：如图，延长BA，CD交于点E.B90，C60，BC4，E30，CE8，BE4 .CD3，DE5，AE ，ABBEAE4 .3解：如图，过点D作DEBC于点E.DBAB，AB2，A60，BDABtan602 .DBC45，DEBC，BEDEBDsin45.CA60，DEC90，CE，BC.4解：(1)如图，过点D作DEBC于点E.在RtCDE中，C60，CD2 ，CE，DE3.BC3，BEBCCE33，DEBE3，在RtBDE中，EDBEBD45.ABBC，ABC90，ABDABCEBD45，tanABD1.(2)如图，过点A作AFBD于点F.在RtABF中，ABF45，AB1，BFAF.在RtBDE中，DEBE3，BD3 ，DFBDBF3 ，在RtAFD中，AD.三、以三角形为背景图形1解：(1)证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABDBDE，AFDE.BD是ABC的角平分线，ABDDBE，DBEBDE，BEDE，BEAF.(2)如图，过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H.ABC60，BD是ABC的平分线，ABDEBD30，DGBD126.BEDE，BHDHBD6，BE4 ，DEBE4 ，四边形ADEF的面积为DEDG24 .2解：(1)证明：D，G分别是AB，AC的中点，DGBC，DGBC.E，F分别是OB，OC的中点，EFBC，EFBC，DGEF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形(2)过点O作OMBC于点M.在RtOCM中，OCM30，OC4.OMOC2，CM2 .在RtOBM中，OBMBOM45，BMOM2，BC22 ，EF1.3解：(1)证明：EDAD，ADE90.在RtADE中，DAE30，AE4，DEA60，DEAE2.EC2，DEEC，EDCC.又EDCCDEA60，C30DAE，ADDC.(2)如图，过点A作AFBC于点F.AFCAFB90.AE4，EC2，AC6.在RtAFC中，AFC90，C30，AFAC3.在RtAFB中，AFB90，tanB3，BF1，AB.4解：(1)BC与AB互相垂直理由：如图，连接BB，延长BC交AB于点D.ABC绕点A顺时针旋转60得到ABC，ABAB，BAB60，ABB是等边三角形，ABBB.ACBC，ACBC.在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABCBBC，BDAB.(2)C90，ACBC，AB2，AB2.由(1)知BDAB且D为AB的中点，CD21.在RtABD中，ABDABB30，AB2，BD2，BCBDCD1.