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新建二中20112012学年度上学期高三周练试卷（十）应届理科数学 考试范围：函数 数列 三角 向量 概率 时间：2011-11-15一选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1若向量则等于（ ）A. B. C. D. 2若向量(cosa,sina)，(cosb,sinb)，则与一定满足（ ）A与的夹角等于abBCD()()3. 3设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ）A0 B1 C2 D0.54设02时，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是（ ）AB C3D256在中，是边上的高，若，则实数等 于（ ） A B C D6使为奇函数，且在上是减函数的的一个值（ ） A B C D7. 已知非零向量与满足且则为（ ）A等边三角形B直角三角形 C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形8. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ） A. B. C. D.9. 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是( ) AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上 DC、D不可能同时在线段AB的延长线上10.已知函数f（x）cos（x）（xR）的图像的一部分如下图所示，其中0，为了得到函数f（x）的图像，只要将函数g（x）（xR）的图像上所有的点（ ） A向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11已知：0，-0，cos(-)=且tan=，则sin=_.12.函数的最大值是 。13.在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.14.已知ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为，且满足，则= 15给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，tan()，tan ，则2；函数y=cos(2x-)的一条对称轴是x=;是函数y=sin(2x+)为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是_三解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）16.已知向量（1）求;（2）求函数f(x)=单调增区间.17.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。 （1）求所选3人中恰有一名男生的概率； （2）求所选3人中男生人数的分布列，并求的期望。18.在中，分别是角的对边，向量，且. (1)求角的大小； (2)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值. 19.数列的前项和记为,点在直线上,()当实数为何值时,数列是等比数列？()在()的结论下,设,是数列的前项和,求的值20.设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值参考答案 BDDCB BAADC 5 16解：（1） 6分 （2） .9分其中由故的增区间为即函数单调增区间为.12分17. 解：P=10/21 P()P(=0)=5/42 P(=1)=10/21 P(=2)=5/14 P(=3)=1/21 E=4/318.解：（1）由，得由正弦定理，得 （2）由题知，由已知得， 当时， 所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为19.解： ()由题意得， 两式相减得，所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 ()由()得知， 20.（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（2），则有，在上恒成立，所以，当时，取得最大值， 所以8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得12分
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