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海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 （理科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A 2.C 3.D 4.A. 5.D 6.B 7.C 8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.或 10. 11.1 12.2 13. 14.6，5050 本题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（）由正弦定理可得 -2分 因为 所以 -5分 在锐角中， -7分（）由余弦定理可得 -9分 又因为所以，即 -11分解得 -12分经检验，由可得，不符合题意，所以舍去. -13分16.解：（）因为平面又平面，平面平面， 所以. -3分 因为为中点，且侧面为平行四边形所以为中点，所以.-4分（）因为底面， 所以， -5分 又， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得 -6分 因为分别是的中点， 所以. -7分. -8分 所以， 所以. -9分（）设平面的法向量，则 即 -10分令，则，所以. -11分由已知可得平面的法向量 -11分 所以 -13分 由题意知二面角为钝角， 所以二面角的余弦值为. -14分16.解：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为， 由已知可得 设该单位在星期一恰好出一台车的事件为， -1分 因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 -2分所以 -4分 所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. -5分答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分（）的可能取值为0,1,2,3 -6分 -10分所以的的分布列为0123-11分-13分18.解：（）当时， -1分 由得 -2分 的情况如下000 -4分因为，所以函数的值域为. -5分（）， 当时，的情况如下0000 -9分 所以函数的单调增区间为，单调减区间为和 当时，的情况如下00 -13分 所以函数的单调增区间为，单调减区间为.19.解:（）由已知可设椭圆的方程为：.-1分由，可得,-2分解得, -3分所以椭圆的标准方程为. -4分（）法一：设且，则. -5分 因为, 所以直线的方程为. -6分 令，得，所以. -7分 同理直线的方程为，求得.-8分 -9分所以, -10分由在椭圆：上，所以,-11分所以, -13分所以,所以，以线段为直径的圆不过点. -14分法二：因为关于轴对称，且在轴上所以. -5分 因为在轴上，又关于轴对称所以, -6分所以, -7分所以, -8分设且，则. -9分因为,-11分所以, -12分所以, -13分所以，以线段为直径的圆不过点. -14分法三：设直线的方程为，则， -5分 化简得到， 所以，所以, -6分 所以, 所以， -7分因为关于轴对称，所以. -8分所以直线的方程为，即.-10分令，得到，所以. -11分, -12分所以, -13分所以,以线段为直径的圆恒过和两点. -14分法4 :转化为文科题做，考查向量的取值20.解：（）, -3分（）法一： 当时，则所以，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以，当时，恒成立.当时，则所以或所以总有. 综上讨论，满足的的取值仅能是2. -8分法二：因为，所以数组的极差所以，若为最大数，则 若，则 若，则，当时，可得，即由可得所以将代入得所以当时，（）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以满足的的取值仅能是2. -8分（）因为是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以是形如（其中）的数，又因为所以中每两个数的差都是3的倍数.所以的极差是3的倍数. -9分法1：设，不妨设，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是唯一最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，所以存在，满足的极差.-13分法2：设，则当中有唯一最大数时，不妨设，则，所以所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，所以所以-11分当中的最大数有两个时，不妨设，则，所以，所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，所以. 所以当时，数列是公差为3的等差数列.-12分当时，由上述分析可得，此时所以存在，满足的极差.-13分
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