2012中考数学总复习：梯形真题试题汇编400套.doc

2012中考数学总复习：梯形真题试题汇编（400套）一、选择题1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等。其中假命题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4（第12题图）【答案】C3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG（第6题图）【答案】B4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，ADBC，ABC=90，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB2+OC2=BC2【答案】B5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，3，9，8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？A 4.5 B。5 C。5.5 D6【答案】B6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， ADBC，BCD=90, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. ABF为等腰三角形【答案】C7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，则梯形ABCD的周长是（ ）A12 B14 C16 D18【答案】C8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD，对角线AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC, AB = 8cm,则COD的面积为A. B. C. D. 【答案】A9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD的大小是A40 B45 C50 D60第7题图ABCD【答案】C10（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF（第12题图）【答案】D二、填空题1. （2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形中,则 度.图4【答案】2. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 【答案】33. （2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底DC的长是_cm。【答案】2.提示：CAB=90-60=30，又等腰梯形ABCD中，BAD=B=60，CAD=BAD-BAC=30。又CDAB，DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.【答案】5. （2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是 cm【答案】156. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD中,ADBC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_.【答案】307. (2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_【答案】68. （2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形 【答案】1009. （2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.图4【答案】2或10（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 【答案】等腰梯形11.12. 三、解答题1. （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形. 【答案】证明:因为DCAB，所以.又因为平分，所以 2分因为DCAB，所以，所以 所以 4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以 6分 由，得，所以为等边三角形. 8分2. （2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4， E为AB中点，EFDC交BC于点F， 求EF的长E 【答案】解：过点A作AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形， GC=AD， BG=BCAD=41=3， 在RtABG中，AG=， EFDCAG，EF= 3. （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图），求证：AOECOF（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图），求证：四边形EFDG是菱形。【答案】证明：点E是BC的中点，BC=2AD EC=BE=BC=AD又ADEC四边形AECD为平行四边形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）证明：连接DEADBE ，AD=BE四边形ABED是平行四边形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分别是BC、CD的中点EF、GE是CBD的两条中位线EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形4. （2011四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF. 【答案】证明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四边形ABCD是等腰梯形AB=DC B=C在DCE和ABF中，DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS) DE=AF5. （2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.【答案】（1）证明：过点D作DPBC,于点P，过点A作AQBC于点Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC中，CM=CD, C=600,故MDC是等边三角形.（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB, MAD和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME与AMF中，BM=AM, EBM=FAM=600BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等边三角形，EF=MF. MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是.AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+.6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值【答案】(1)证明：E，F分别为线段OA，OB的中点，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，FOE DOC；， (2) 在ABC中，ABC90，EFAB，OEFCAB， (3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，7. （2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：A DMBCM.【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，点M是AB的中点， MAMB，ADMBCM8. （2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD 2，BDCD 过点C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC中点，连结EG、AF(1)求EG的长；(2)求证：CF AB AF【答案】 (1) 解BDCD，DCB45，DBCDCB45，CDDB2，CB2，CEAB于E，点G为BC中点，EGCB(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，BDCD，CDFBDH90，DBHH90，CEAB于E，DCFH90，DBHDCF，又CDBD，CDFBDH，CDFBDH(ASA)，DFDH， CF BHBAAH，ADBC，DBCADF45，HDADCB45，ADFHAD，又DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又CFBHBAAH ，CFABAF证法二：在线段 DH上截取CH=CA，连结DHBDCD，BECE，EBFEFB90，DCFDFC90又EFB=DFC，EBF=DCF又BD=CD，BA=CH，ABDHCDAD=HD，ADB=HDC又ADBC，ADBDBC45HDC45HDBBDCHDC45ADBHDB又AD=HD， DF=DF，ADFHDF，AFHFCFCHHF=ABAF9. （2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明）【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下：连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点，知EFAC，且EF=AC，GHAC，且GH=AC，GHEF，且GH=EF，四边形EFGH是平行四边形。10（2011湖南益阳，15，6分）如图6，在梯形ABCD中，ABCD，AD =DC，求证：AC是DAB的平分线图6DABC【答案】解：， . ， . ， 即是的角平分线.11. （2011湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长ECDAMN图10B【答案】证明： ， ， 在答案不唯一如证明：， 其相似比为： 由（2）得， 同理. 作， ， 12. （2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为E.（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度数.【答案】证明：（1）ADBC，ADB=EBC.又CEBD，A=90，A=CEB.在ABD和ECB中，ABDECB.（2）解法一：DBC=50，BC=BD，EDC=65.又CEBD，CED=90.DCE=90-EDC=25.解法二：DBC=50，BC=BD，BCD=65.又BEC=90，BCE=40.DCE=BCD-BCE=25.13. （2011湖北黄石，19，7分）如图（6），在中，ADBC，ABDC，E是BC的中点，连接AE，DE，求证：AEDE 【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形BCE是BC的中点BEEC在ABE的DCE中ABDCBCBEECABEDCEAEDE14. （2011广东茂名，22，8分）如图，在等腰ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，12(1)求证：ODOE； (3分)(2)求证：四边形ABD是等腰梯形； (3分)(3)若AB3DE, DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积 (2分)【答案】(1)证明：如图，ABC是等腰三角形，ACBC ， BADABE，又ABBA、21， ABDBAE(ASA)，BDAE，又，OAOB，BDOBAEOA，即：ODOE(2) 证明：由(1)知：ODOE，OEDODE，OEDDOE)，同理：1AOB)，又DOEAOB，1OED，DEAB，AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，AD与BE不平行，四边形ABED是梯形，又由(1)知ABDBAE，ADBE梯形ABED是等腰梯形(3)解：由(2)可知：DEAB，DCEACB，即：，ACB的面积18，四边形ABED的面积ACB的面积DCE的面积18216 15. （2011山东东营，19，8分）(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得E=C。 （1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长。【答案】（1）证明：ABC=120，C=60，ABC+BCD=180 ABDC。即ABED。又C=60，E=C，BDC=30E=BDC=30 AEBD 所以 四边形ABDE是平行四边形（2）解：由第（1）问，ABDC。 四边形ABCD是梯形。 DB平分ADC，BDC=30 ADC=BCD=60 四边形ABCD是等腰梯形 BC=AD 在BCD中，C=60，BDC=30 DBC=90。又已知DC=12AD=BC=DC=616. （2011重庆市潼南,24,10分） 如图,在直角梯形ABCD中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC. 求证：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求AB的长.【答案】解：（1）连接AC -1分ABCDACD=BACAB=BCACB=BACACD=ACB -2分ADDC AEBCD=AEC=900 AC=AC -3分ADCAEC -4分AD=AE -5分（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC设ABx, 则BE=x4 ，AE=8 -6分在RtABE中 AEB=900由勾股定理得： -8分解得：x=10AB=10 -10分17. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：；（2）当时，求EF的长FDBAEC解：（1）过D作DGBC于G由已知可得，四边形ABGD为正方形 分 DEDC，ADE+EDG=90=GDC+EDG，ADE=GDC 3分又A=DGC，且AD=GD，ADEGDC DE=DC，且AE=GC 4分在EDF和CDF中，EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDFEF=CF 6分FDBAECG（2）tanADE=， 7分设，则，BE=62=4. 由勾股定理，得 解之，得， 即 10分一、选择题1（2010安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AD4，BC8，则AEEF等于（）A9 B10 C11 D12【答案】B2（2010山东日照）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（A）2 （B）6 （C）8 （D）12【答案】C 3（2010山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形【答案】C 4（2010山东威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，则AC的长为 CABDOA B4 C D 【答案】A5（2010台湾）如图(十五)梯形ABCD的两底长为=6，=10，中线为， 且B=90，若P为上的一点，且将梯形ABCD分成面积相 同的两区域，则EFP与梯形ABCD的面积比为何？ (A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。DCBAEFP图(十五)【答案】D6（2010 浙江省温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是() A5 B6 C7 D8【答案】B 7（2010 浙江台州市）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是()A3 B4 C 2 D2+2 【答案】B 8（2010浙江金华） 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线ACBC，B60，BC2cm，则梯形ABCDACBD(第10题图)的面积为（ ）Acm2B6 cm2Ccm2D12 cm2【答案】A 9（2010湖北省咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A3 B6 C D【答案】D 10（2010湖北恩施自治州）如图5,EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到AEF的位置，使EF与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为：A. 7 B. 14 C. 21 D. 28【答案】B11（2010四川内江）（2010四川内江，12，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC， 点E在BC上，AEBE，点F是CD的中点，且AFAB，若AD2.7，AF4，AB6，则CE的长为ABCDEFA2 B21 C2.5 D2.3【答案】D 12（2010 湖南湘潭）在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是 A2cm B3cm C4cm D5cm【答案】C 13（2010湖北十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）ADBCEF（第7题）A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm2【答案】C 14（2010 湖北咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A3 B6 C D【答案】D 15（2010四川达州） 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了图4A. 7米 B. 6米C. 5米 D. 4米图4【答案】B 16（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 等腰梯形的对角线相等 【答案】B 1二、填空题1（2010甘肃兰州） 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为 【答案】52（2010浙江宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60，BC=12，则梯形 ABCD 的周长为 .【答案】303（2010湖南长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是 cm【答案】64（2010江苏无锡）如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 cm（第17题）【答案】35（2010 黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_cm.【答案】186（2010湖北武汉）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，ENDC交BD于点N，下列结论：BH=DH；CH=EH；.其中正确的是（ ）A、 B、只有 C、只有 D、只有【答案】 B 7（2010湖南怀化）如图5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm【答案】108（2010江苏扬州）如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_ABCD第18题P【答案】39（2010湖北随州）如图，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_cm.【答案】1810（2010云南昆明）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是 cmABCDEF第11题图图【答案】511（2010陕西西安）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AB=90。若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 。【答案】1812（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn= .（第16题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M413（2010广东清远）如图3，DE是ABC的中位线，若ADE的周长是18， 则ABC的周长是 .【答案】3614（2010四川攀枝花）如图6，在梯形ABCD中，ABDC,DBAD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面积是 图6DCBA【答案】3cm2【答案】15（2010 重庆江津）已知：在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD，BC4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F则PEF面积的最大值是_【答案】16（2010四川攀枝花）如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE, 下列结论不正确的是（ ）AAFD =2EFB BBF=DF C四边形AECD 是等腰梯形 DAEB=ADCBA图1CEDF【答案】A 17（2010湖北黄石）如图，直角梯形ABCD中，ADBC,ADCBAC90,AB2,CD,则AD的长为（ ）A. B.2 C.3 D. 【答案】C 三、解答题1（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，ADC90，ADBC，点E在BC上，点F在AC上，DFCAEB（1）求证：ADF CAE；（2）当AD8，DC6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积（1）证明：【答案】2（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC1803（2010江苏南京）（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，ABCBAD。求证：（1）OA=OB；（2）ABCD.【答案】4（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积BACD【答案】解：(1)AD=AB ADB=ABD ADCB DBC= ADB=ABD （1分） 在梯形ABCD中，AB=CD ，ABD+DBC=C=2DBC BDCD 3DBC=90 DBC=30 （3分） sinDBC= （4分） BACDF（第22题图）（2）过D作DFBC于F （5分） 在RtCDB中，BD=BCcosDBC=2（cm） （6分） 在RtBDF中，DF=BDsinDBC=（cm） （7分） S梯=(2+4)=3（cm2）（8分） （其它解法仿此得分） 5（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求 的值【答案】6（2010 重庆）已知：如图，在直角梯形中， ，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点点在线段上，且满足， 全品中考网（1）若，求证：；（2）求证：24题图【答案】证明：（1）连结（1分）点是的中点，（2分）又，（3分）（4分），（5分）在Rt中，即（6分）（2）， ，（7分），（8分）（9分）在Rt中，（10分）7（2010 四川南充）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边形ABCD是等腰梯形ADCBM【答案】证明：MAMD，MAD是等腰三角形，DAMADMADBC，AMBDAM，DMCADMAMBDMC又点M是BC的中点，BMCM在AMB和DMC中，AMBDMCABDC，四边形ABCD是等腰梯形8（2010年上海）已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.图7【答案】证明：(1)如图AB=AD，AE为BAD的平分线，BG=DG, AD/BC，ADG=GBE,DAG=GEBADGEGB,AG=GE,四边形ABED为平行四边形，AB=AD，四边形ABED是菱形.（2）四边形ABED是菱形, ABC60，DBE=BDE=30,BGE=90,设GE=,BD=2BG=2，BE=2,CE=4,BC=6,DBE为公共角，BDEBCD, BDE=C,C=30,DEAB,DEC=ABC=60, CDE=90, EDDC.9（2010重庆綦江县）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD6，DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：EFCF；（2）当tanADE时，求EF的长【答案】解：（1）如图，过D作DGBC于G，连结EF由已知可得四边形ABGD为正方形DEDCADEEDG90GDCEDGADEGDC又ADGC且ADGDADEGDCDEDC且AEGC在EDF和CDF中EDFCDF，DEDC，DF为公共边EDFCDF（SAS）EFCF（2）tanADE AEGC2设EFx，则BF8CF8x，BE4由勾股定理x242解得：x5，EF510（2010 江苏连云港）（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSABE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2【答案】11（2010 河北）如图16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒(t0)（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）（2）当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由MADCBPQE图16ADCB（备用图）M【答案】解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE图6PQ=6连接EM，EPQ是等边三角形，EMPQAB=，点E在AD上EPQ与梯形ABCD重叠部分就是EPQ，其面积为 若点P从点B向点M运动，由题意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的ADCBPMQEFHG图7延长线交于点G，过点P作PHAD于点H，则HP=，AH=1在RtHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，点G与点D重合，如图7此时EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为（3）能4t512（2010浙江湖州）如图，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60，（1）求ABD的度数；（2）若AD2，求对角线BD的长【答案】（1）DCAB，ADBC，梯形ABCD是等腰梯形，ABCA60，又BD平分ABC，ABDCBDABC30（2）A60，ABD30，ADB90，AB2AD4，对角线BD13（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？【答案】解：(1) 四边形EFGH为平行四边形.1分连接AC. .2分E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，EF=AC.同理HGAC，HG=AC.EFHG, EF=HG.四边形EFGH是平行四边形. . .4分(2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.14（2010广东中山）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，C=EFB=，E=ABC=，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高【答案】（1）证明：在RtEFB中，E=EBF=又ABC=EBG=E=EG=BGEGB是等腰三角形（2）解：答案填30，设CB交DE于点M，当BFD=时，FMD=所以，ACDE，即四边形ACDE成为以ED为底的梯形在RtABC和RtDEF中，E=ABC=，AB=DE=4，BC=，DF=2CF=-2在RtFDM中，求得FM=CM=-2+=-2故梯形的高为-215（2010湖北荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF=45（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当AEF是等腰三角形时，将AEF沿EF折叠，得到，求与五边形OEFBC重叠部分的面积【答案】解：（1）D点的坐标是.（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在COA的平分线上，则DOE=COD=45,又在梯形DOAB中，BAO=45,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45,又2=DEA-451=2, ODEAEF，即：y与x的解析式为：（3）当AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况. 当EF=AF时，如图（2）.FAE=FEA=DEF=45,AEF为等腰直角三角形.D在AE上（AEOA）,B在AF上（AFEF）AEF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积.（也可用） 当EF=AE时，如图（3），此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积.DEF=EFA=45， DEAB ， 又DBEA四边形DEAB是平行四边形AE=DB=当AF=AE时，如图（4），四边形AEAF为菱形且AEF在五边形OEFBC内. 此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积. 由（2）知ODEAEF,则OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 过F作FHAE于H,则综上所述，AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或16（2010湖北省咸宁）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E【答案】解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形QABCDlMP（第24题）EF，此时，RtAQMRtACF2分即，（2）为锐角，故有两种