高三高考数学国步分项分类题及析答案米.doc

高三高考数学国步分项分类题及析答案米火12-3不等式选讲基础巩固强化1.若关于x的不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a的值等于()A2B2 C4D4答案D解析由条件知1、2都是方程|ax2|6的根，代入解得a4.2(文)已知0a，且M，N，则M、N的大小关系是()AMNCMN D不确定答案B解析0a，ab0，b0，MN0，MN.(理)若a，b(0，)，且ab，M，N，则M，N的大小关系为()AMN BM2，2.22，.即MN，故选A.解法二：a0，b0，ab，MN0，MN.3(文)(2011皖南八校联考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4 B(，25，)C2,5 D(，14，)答案A解析由绝对值的几何意义易知：|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.(理)已知命题p：xR，|x2|x1|m，命题q：xR，x22mxm2m30，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由绝对值不等式的几何性质可知，xR，|x2|x1|(x2)(x1)|3，故若命题p为真命题，则m3；当命题q为真命题时，方程x22mxm2m30有根，则(2m)24(m2m3)124m0，解得m3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件4若a，bR且ab，则在a2ab2b2；a5b5a3b2a2b3；a2b22(ab1)；2.这四个式子中一定成立的有()A4个 B3个 C2个 D1个答案D解析中a2ab2b2(a)2b20不一定成立，中a5b5a3b2a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)当ab0时，不等式不成立，中a2b22a2b2(a1)2(b1)20故成立，中aba2a对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(，2) D(2，)答案B解析|x4|x5|x4|x5|9，log3(|x4|x5|)2，由题设条件知a2a2，1ak的解集为R，则实数k的取值范围为_答案(，3)解析解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于|PA|PB|k恒成立|AB|3，3P(A)P(B)3，|x1|x2|的最小值为3.故当kk恒成立，从图象中可以看出，只要k3即可故kn，则实数a，b满足的条件是_答案ab1或a2解析mna2b25(2aba24a)a2b22ab1a24a4(ab1)2(a2)20，ab1或a2.10(文)(2012吉林省实验中学模拟)已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围解析(1)原不等式等价于或或解得x2或x或1xa恒成立，只需a4，故a的取值范围是(，4)(理)(2012昆明一中测试)已知函数f(x)|xa|a，若不等式f(x)4的解集为x|2x4(1)求a的值；(2)若不等式f(x)mx的解集非空，求m的取值范围解析(1)由|xa|a4得：|xa|4a，a4xa4a，即2a4x4，又不等式f(x)4的解集为x|2x4，2a42，a3.(2)由函数yf(x)与函数ymx的图象可知，当且仅当m1或m0，(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以x，所以原不等式的解集为x|x由题设可得1，故a2.(理)(2011大同市高三模拟)已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解关于x的不等式f(x)a10(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围解析(1)不等式f(x)a10即|x2|a10，当a1时，解集为(，2)(2，)；当a1时，解集为R；当a|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立，又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)12(文)(2011山西省四校联考)设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12.解析(1)设f(x)|x7|x1|，则有f(x).当x7时，f(x)有最小值8，当7x1时，f(x)恒等于8，当x1时，f(x)有最小值8，综上可知，f(x)有最小值8，所以m8.(2)当m取最大值8时，原不等式等价于：|x3|2x4.即或，解得x3或x0，x4或x4或x2(2)当0x1时，f(x)ln2m(m1)x2，f(x)0恒成立等价于0且m.0x1，11,3，m()max3，0x1，1，4，m()min，不存在m使得f(x)0恒成立13已知x，y，z均为正数，求证：.证明因为x，y，z都为正数，所以().同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2得，.14(2011福建质检)已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x0，b0，(ab)()a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立证法二：(ab).又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx即x时等号成立函数y(0x0，b0，ab1，求证：8.证明证法一：ab1，2228，等号成立时，ab.综上8.证法二：ab1，a0，b0，ab()2，8.1(2011山东烟台调研)实数x满足log3x1sin，则|x1|x9|的值为()A8 B8 C0 D10答案A解析1sin1，log3x1sin0,2，1x9，|x1|x9|(x1)(9x)8，故选A.2f(x)23的最大值为()A5 B. C. D.答案C解析(23)2(2232)()2()213，23，等号在，即x时成立3已知Ma2b2，Nabab1，则M，N的大小关系为()AMN BMN CMN DMN答案C解析(a2b2)(abab1)a2b2abab1(2a22b22ab2a2b2)(a22abb2)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b2abab1，故选C.4(2011南昌调研)若不等式|x2|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案a0或1a4解析令y|x2|x3|(xR)，易知y5，由题意可知，a5，变形为0，解之得，a0，b0，则p(ab) ，qabba的大小关系是_答案pq解析a0，b0，p(ab) 0，qabba0，ab.若ab，则1，0，1；若ab，则01，1；若ab，则1，0，1.1，即1.q0，pq.点评可运用特值法，令a1，b1，则p1，q1，有pq；令a2，b4，有p83512，q2442256，pq，故填pq.