资源描述
高效测试51：用样本估计总体一、选择题1样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B. C. D2解析：由题可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为 (11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故选D.答案：D2从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.4,124.5)内的频率为()A0.2 B0.3C0.4 D0.5解析：依题意得，样本数据落在114.4,124.5)内的频率为0.4，选C.答案：C3如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A12.512.5 B12.513C1312.5 D1313解析：根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是1013.答案：B4若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：中位数为(9192)91.5；平均数为(8789909192939496)91.5.答案：A5甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定解析：由题意可知，x甲(7277788692)81，x乙(7888889190)87.又由方差公式可得s(8172)2(8177)2(8178)2(8186)2(8192)250.4，s(8778)2(8788)2(8788)2(8791)2(8790)221.6，因为ss，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定故选C.答案：C6某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，纤维的长度小于20mm的棉花根数为()A20 B30C40 D50解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的根数为(0.010.010.04)510030(根)答案：B二、填空题7某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：5个数据的平均数7，所以s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.答案：3.28某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab_.解析：由茎叶图可知，a19，b11，ab8.答案：89某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n_.解析：设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为4S0.1，由题意知，4S0.11，S0.1.又0.1，n100.答案：100三、解答题10在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率解析：(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690.这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.411某电视台为宣传安徽，随机对安徽1565岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,65)3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率解析：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55，b1000.03100.927，x0.9，y0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：62人，第3组：63人，第4组：61人(3)设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.则从6人中抽2人所有可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为.12从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间将测量结果按如下方式分成八组；第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布直方图：(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；频率分布表：分组频数频率频率/组距180,185)xyz185,190)mnp(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：|xy|5的事件的概率解析：(1)由频率分布直方图可得前五组的频率是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第8组的频率是0.04，所以第6、7组的频率是10.860.14，所以样本中第6、7组的总人数为7人由已知得：xm7.x，m,2成等差数列，x2m2，由得：m3，x4，所以y0.08，n0.06；z0.016，p0.012.频率分布直方图如图所示(2)由(1)知，身高在180,185)内的有4人，设为a，b，c，d，身高在190,195内的有2人，设为A，B.若x，y180,185)，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y190,195，则有AB共1种情况；若x190,195，y180,185)或x180,185)，y190,195，则有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件总数为61815种所以，事件“|xy|5”所包含的基本事件总数617种，所以，P(|xy|5).
展开阅读全文