南京市鼓楼区九级下期中数学试卷及答案.doc

九年级（下）期中试卷数 学注意事项： 本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）14的算术平方根是A2B2C16D162计算(a3)2的结果是Aa6Ba5Ca6Da53如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A圆锥B圆柱C球D四棱锥主视图左视图俯视图（第4题）CBAOED（第6题）4若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是A1BCD25对于代数式x210x24，下列说法中错误的是A次数为2、项数为3B因式分解的结果是(x4)(x6)C该代数式的值可能等于0D该代数式的值可能小于16如图，ABC是O的内接三角形，A30，BC，把ABC绕点O按逆时针方向旋转90得到BED，则对应点C、D之间的距离为A1BCD2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）73的相反数是 ，3的倒数是 8截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 9计算的结果是 10不等式的解集是 11某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119该组数据的中位数是 12已知圆锥的底面半径为4 cm，圆锥的母线长为5 cm，则圆锥的侧面积为 cm213如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若AB220，则123 yxODABCEF(第14题)123ABCDE(第13题)14以菱形ABCD的对角线交点O为原点，对角线AC、BD所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，AD的中点E的坐标为(1，2)，则BC的中点F的坐标为 15在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似中心放缩，得到四边形ABCD若点A和它的对应点A的坐标分别为（2，3），（6，9），则 16已知二次函数y1ax2bxc图像与一次函数y2kx的图像交于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、n（mn）下列结论：若a0，则当mxn时，y1y2；若a0，则当xm或xn时，y1y2；bkaman；camn其中所以正确结论的序号是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算：214(2)44cos6018（7分）解方程组19（9分）已知代数式，回答下列问题（1）化简这个代数式；（2）“当x1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由20（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下121446911105024681001234567测试成绩x/个人数（1）设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）学校规定：当0x2时成绩等级为不及格，当2x4时成绩等级为及格，当5x6时成绩等级为良好，当x6时成绩等级为优秀用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数CDEBAF（第21题）21（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是边BC上一点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，AEFABC（1）求证：AEDAFD；（2）若BC2AD，求证：四边形AEDF是正方形22（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏这两颗骰子的一些面标记字母A，而其余的面则标记字母B两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢已知第一颗骰子各面的标记为4A2B，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 个面标记字母A23（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）（1）如图，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；（2）如图，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGHABC图OPQ图（第23题）24（8分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20 min再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行设甲出发x min后距离A地的路程为y km图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系（1）A、B两地之间的路程是 km；（2）求甲从B地返回A地时，y与x的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（ ）A0.1B0.15C0.2D0.25O50x/miny/km25（第24题）25（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度35ECAFBDH1745小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据 用距离地面高度为1.6 m的测角器测出古塔顶端的仰角为35，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30 m在点A用距离地面高度为1.6 m的测角器测出古塔顶端的仰角为17，然后沿AD方向走58.8 m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45参考数据sin350.57，cos350.82，tan350.70sin170.29，cos170.96，tan170.30，1.41计算古塔高度（结果精确到0.1 m）30tan351.622.6（m）（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为 m26（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元24元之间（包括22元与24元）那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由27（10分）在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：（1）如图，根据下列条件，分别求出t的值EF与半圆相切；EOF是等腰三角形（2）如图，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQOQ的最小值与最大值图图备用图ABCDOABCDEFOQPABCDEFO（第27题）九年级（下）期中考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BCACDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73， 82.5104 96a 10x3 11811220 13220 14(1，2) 15 16三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（7分）解：216(2)44cos606164 3分345分7分18（7分）解方程组解：由3，得x2，3分把x2代入，得y1， 5分方程组的解为7分19（9分）解：（1） 2分 4分 6分（2）不正确 7分因为当x1时，代数式中的分母x1，x21都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确9分20（7分）不及格10%及格20%良好40%优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上等级人数分布扇形统计图（1）解：如图所示： 5分（2）45030%135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人2分21（8分）（1）证明：AEFABC，ABAC，AEAF，1分DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，AEDAFD90，2分在RtAED和RtAFD中，AEDAFD90，RtAEDRtAFD4分（2）证明：RtAEDRtAFD，EADFAD，ABAC，ADBC，BC2BD，5分BC2AD，BDAD，ADBC，ADB90，BBAD45，6分BAC2BAD90，AEDAFD90，四边形AEDF是矩形，7分AEAF，矩形AEDF是正方形8分22（8分）第2颗骰子（1）解：用表格列出所有可能出现的结果：第1颗骰子结果AABBBBA（A、A）（A、A）（A、B）（A、B）（A、B）（A、B）A（A、A）（A、A）（A、B）（A、B）（A、B）（A、B）A（A、A）（A、A）（A、B）（A、B）（A、B）（A、B）A（A、A）（A、A）（A、B）（A、B）（A、B）（A、B）B（B、A）（B、A）（B、B）（B、B）（B、B）（B、B）B（B、A）（B、A）（B、B）（B、B）（B、B）（B、B）由表格可知，共有36种可能出现的结果，并且它们是等可能的“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M，它的发生有16种可能，P(M)，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N，它的发生有20种可能，P(N)，甲、乙两人获胜的概率各是、6分（2）38分23（8分）解：（1）如图，四边形ABCD即为所求4分图PQOEHFG图ABCD（2）如图，四边形EFGH即为所求8分24（8分）解：（1）25 km2分（2）甲从A地到B地的速度为25500.5 km/min，甲从B地返回A地的速度也为0.5 km/min，甲到达B地后停留20 min再以原速返回A地，甲从B地返回A地时以出发70分钟，且距离A地25 km，y250.5(x70)600.5x6分（3）D8分ECAFBDH174525（8分）解：（1）设CHx，在RtCHF中，CFHFCH45，CHFHx，在RtCHE中，tanCEH，tan170.30，x25.2，即CH25.2（m）， CDCHDH25.21.626.8（m），答：这棵树AB的高度为26.8 m4分（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离6分（3）12 8分26（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y1元1分y1x30025(20x)25x2800x，当x16时，y1有最大值，最大值为6500元3分答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元（2）根据情况2，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y2元y2x30025(x20)10x2500x，当x25时，y2有最大值，最大值为6250元， 5分当22x24时，y1随x的增大而减小，而y2随x的增大而增大，6分当x22时，y1最大，最大值为5500，当x24时，y2最大，最大值为60005500答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元8分27（10分）（1）解：如图，设EF与半圆相切于点G，过点E作EHBC，垂足为点H四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD2，ABADCBCD90，ODAD，且AD经过半径OD的外端点D，ABCDEFOHGAD与半圆相切于点D，同理可证：BC与半圆相切于点C，EDEG2t，CFFG2t，EF2t，EHBC，垂足为点H，BHE90，AB90，四边形ABHE是矩形，EHAB2，BHAEt，HF23t，在EHF中，EHF90，EH2HF2EF2，22(23t)2(2t)2，解这个方程，得t111，t211（不合题意，舍去），当EF与半圆相切时，t的值为14分解：在EDO中，EDO90，OE2t24t5，同理可证：OF214t2， EF29t212t8，第一种情况：当OEOF时，则OE2OF2，t24t514t2，解这个方程，得t11，t220（不合题意，舍去），第二种情况：当OEEF时，则OE2EF2，t24t59t212t8，此方程无解，第三种情况：当OFEF时，则OF2EF2，14t29t212t8，解这个方程，得t11，t21.41（不合题意，舍去），综上所述：当EOF是等腰三角形时，t的值为或18分（3）1、10分