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福建省晋江市季延中学20112012学年高二下学期期末考试数学（文科）试题（分值：150分 时间：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1已知集合，下列结论成立的是( )ANM BMN=M CMN=N DMN=22函数的定义域是（ ） A B C D3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4下列命题正确的是（ ）A B C是的充分不必要条件 D若,则5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 6若点在 图像上（且），则下列点也在此图像上的是（ ） A（，b） B C (,b+1) D7已知集合，则实数a的取值范围是（ ） A B C 8. 若方程在内有解，则的图象是（ ）9函数的单调递减区间为 ( ) A（1,1 B（0,1 C1，+） D（0，+）10已知函数为偶函数，则在（5，2）上是（ ）A增函数B减函数C非单调函数D可能是增函数，也可能是减函数11若函数f(x)在定义域R内可导，f(1x)f(1x)，且当x(，1)时， 设，则 ()A B C D12下列图像中有一个是函数的导数的图像，则=（ ）ABC D二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）13在，则A中元素在B中所对应的元素为_。14曲线在点A（0,1）处的切线斜率为_。15设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。16若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_ 。三、解答题：共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知集合，求实数m的取值范围.18（12分）已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”， 若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.19（12分）函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 （1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？ （2）若指出的的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列20（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）21（12分）已知定义在区间R上的函数为奇函数且 （1）求实数m，n的值. （2）求证：函数上是增函数. （3）若恒成立，求t的最小值.22（14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是 （I）求t的值及函数的解析式；（II）设函数 （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。 （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。季延中学20112012学年度第二学期期末试卷高二数学（文科）参考答案：112 DDB CDD ADB ADB13.14.115. 16. 6 17（本题满分12分）解：（1）当时，即，符合题意2分 （2）当B非空时， 4分由得 8分解得： 10分综上所述：实数的取值范围为 12分18（本题满分12分）解：P为真： 当时，只需对称轴在区间的右侧，即 -5分为真：命题等价于：方程无实根. -10分 命题“且”为真命题 . 12分 19（本题满分12分）解：（1）对应的函数为，对应的函数为 2分（2） 3分 理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 7分 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 12分20. ） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 5分，成本的最小值为元 6分（）设总利润为元，则 当时, 11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 12分21（本题满分12分）解：（1）是上的奇函数， 2分 故，经验证符合题意。4分（2）（导数法） （）7分故函数在区间上是增函数8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，10分,恒成立，故的最小值为1 12分22（本题满分14分）解：（I）设切点P代入直线方程上，得P （2,0）,且有,即 2分又，由已知得联立，解得所以函数的解析式为 4分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解， 由，得 8分当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值 当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；10分由得且，12分， ，故有最大值为14分
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