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广东省中山市20102011学年度第一学期期末统一考试高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。第卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题4分，共40分）1 若，那么A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，62圆的半径为A.1 B.2 C. 3 D. 3若，则的值为 A.2 B.1 C.0 D.-14已知镭经过100年，质量便比原来减少，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x0）A. B. C. D. 5 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是6若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值07函数的零点所在的区间为A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5） 8下列四个命题：平行于同一平面的两条直线相互平行平行于同一直线的两个平面相互平行垂直于同一平面的两条直线相互平行垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A4个B.3个C.2个D.1个9函数的定义域是A. B. C. D. 10三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、，则OP长为A. B. C. D.第II卷（非选择题 共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11幂函数的图象过点，则的解析式是 12函数的定义域是 13直线与直线互相平行，则的值为 14右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 三、解答题（共5小题，合计44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分9分）如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1） （2）16（本题满分9分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 17（本题满分9分） 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程18（本题满分9分）如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为 （1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值19（本题满分8分）已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明中山市高一级20102011学年度第一学期期末统一考试数学科参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDABADBCCB二、填空题（每小题4分，共16分）11或 12 13-1 14 三、解答题（共5小题，合计44分）15（本题满分9分）证明： 4分 9分16（本题满分9分）解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则 ， 4分由于且从而 5分即 6分易知，当，取最大值 8分答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润 9分17（本题满分9分）解：由圆的方程得 ，故圆心为，半径长2分故圆心到直线的距离 3分设所求直线的方程为 即 4分从而有 5分两边平方，整理得 解得 或 7分所以，所求直线的方程为 ，或即 ，或 9分18（本题满分9分）解：（1）连结交于点，连结PO，则PO面ABCD， 1分 PAO就是与底面所成的角， tanPAO= 2分设AB=1，则PO=AOtanPAO = = 3分设F为AD中点，连FO、PF，易知OFAD，PFAD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角 4分在Rt中， ，即侧面与底面所成二面角的大小为；5分（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以， 就是异面直线PD与AE所成的角 6分在Rt中， 7分由，可知面所以， 8分在Rt中，即异面直线PD与AE所成角的正切值为 9分19（本题满分8分）解：（1） 是奇函数，则由或 2分当时，这与题设矛盾， 当时，为奇函数，满足题设条件 4分（2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下：设，且，则， 6分 ， 即， 7分又，即，在上是减函数 8分
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