圆的基本概念知识点总结.doc

圆的基本概念知识点总结一般定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆。圆O记作O*固定的端点O叫做圆心，圆心决定圆的位置；*线段OA叫做半径，半径决定圆的大小。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。优弧是指大于半圆的弧，用三点（即三个字母）来表示。劣弧是指小于半圆的弧，用两点（即两个字母）来表示。半圆不是优弧也不是劣弧。一般来说，每条弦所对的弧有两条，除直径外，弦所对的两条弧为一优弧与一劣弧。能够重合的两个圆叫做等圆。判断等圆依据：半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。判断等弧依据：1、同圆或等圆中；2、长度相等。对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；有无数条对称轴。圆是中心对称图形，其对称中心为圆心；2圆的周长：L=2r圆的面积：S=r垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.该定理可以分解为：(1) 过圆心 (2)垂直于弦(3)平分弦 (4)平分弦所对优弧 (5)平分弦 然后知道其中的两个，可以推出其它三个在圆中解决有关线段的问题时，作垂径，连半径作辅助线，构造直角三角形，应用直角三角形的勾股定理等性质来解答。顶点在圆心上的角叫做圆心角。弧、弦与圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等圆周角知识点总结定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。由圆周角定理可知，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.圆周角定理及推论:（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.三角形性质：1、 三角形的内角和为18002、 在三角形中，“等边对等角”“等角对等边”；3、 在三角形中，三角形的一个外角等于和这个外角不相邻的两个内角和；4、如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。