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奉贤区2010学年第二学期高三质量调研试卷数学试卷 一、填空题（填空每个4分，共56分）1、函数的定义域是 2、若，则 （结果用反三角函数表示）3、已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为_4、在正方体中，异面直线与所成角的为 5、若复数是实系数一元二次方程的一个根，则 6、已知的夹角为则在上的投影为 7、在二项式的展开式中，含的项的系数是 8、在等比数列中，且，则的最小值为 9、已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么 结束NY输入x输出y开始10、设函数，表示的反函数，定义如框图表示的运算，若输入，输出，当输出时，则输入 11、（理）如下表， 已知离散型随机变量的分 布列，则D为 202pm （理） （文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则b的值为 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力12、（理）已知平面直角坐标内两点，AB的中点是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标为 （角用反三角表示）（文）设满足约束条件若的最小值为，则的值 13、（理）在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点对于以下结论：符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；设为直线上任意一点，则的最小值为；设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的序号) (文) 右图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积是_个平方单位。14、（理）在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则= _（文）在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点对于以下结论：符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；设为直线上任意一点，则的最小值为；设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的序号)二、选择题（每个4分，共16分）15、在ABC中，“”是“ABC是等腰三角形”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件16、（理）数列的通项公式为 ，则（ ）（A）1 （B） （C ）1或 (D)不存在（文）将图所示的一个直角三角形ABC（C90）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ）（A） （B） （C ） (D) 17、（理）已知函数f(x) =2x+1，xR.规定：给定一个实数x0，赋值x1= f(x0)，若x1255，则继续赋值x2= f(x1) ，以此类推，若x n-1255，则xn= f(xn-1)，否则停止赋值，如果得到xn后停止，则称赋值了n次（nN *）.已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是 （ ）（A）（2k-9 ,2 k-8 （B）（2 k-8 -1, 2k-9-1 （C）（28-k -1, 29-k-1 （D）（27-k -1, 28-k-1（文）已知是关于正整数的命题。小明证明了命题均成立，并对任意的正整数，在假设成立的前提下，证明了成立，其中为某个固定的整数，若要用上述证明说明对一切正整数均成立，则的最大值为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）418、行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间 （ ）（A）（）； （B）（）； （C）（）； （D）（）；三、解答题（12+14+14+18+18=78分）19、用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（6分）SAOB（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) （6分）20、设函数.（1）、（理）当时，用函数单调性定义求的单调递减区间（6分）（文）当，解不等式 （6分）（2）、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为和，求恒成立的概率； （8分）21、已知和，点满足，为直角坐标原点，(1)求点的轨迹方程； （6分）(2)（理）任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，的斜率分别是、，求；（10分）（文）过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，所在的直线的斜率分别是、，求的值； （10分）22、已知函数，是参数， ，（1）、若，判别的奇偶性； 若，判别的奇偶性； （6分）（2）、（理）若，是偶函数，求 （4分）（文）若，是偶函数，求 （4分） （3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例。（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。 （8分）23、已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）（文）若数列满足，求证：是为等比数列；（6分）（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.（8分）2011年奉贤区高三数学调研测试卷参考答案2011、4、22一、填空题（56分）1； 2； 3；4； 510； 61；710； 8； 9；10； 11（理）2； 12（理）；（也可其它形式）； （文）78； （文）1 ； 13（理）； 14（理）8； （文）； （文）；二、选择题（16分）15 B C D 16A C D17A B D 18A C D三、解答题（12+14+16+18+18=78分）19、解：（1） 4分 6分（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角， 7分设圆锥高， ， 9分 11分 答：所制作的圆锥形容器容积立方米 12分 20、解：（1）（理）根据耐克函数的性质，的单调区间是 2分所以的单调区间是 6分 （文）（1） 3分 6分（2） 8分 10分基本事件总数为，当时，b=1； 当时，b=1, 2,； 当时，b=1, 2,3； 目标事件个数为1+8+3=12. 因此所求概率为. 14分21、解：（1） 6分(2)（理）、设直线的方程： 7分 消去得：， 9分 10分消去得：， 12分， 14分 16分（文）直线的斜率 7分设直线的方程： 8分联立消去得：所以， 10分同法消去得：，所以 12分 16分22、（1）解：， 2分, 3分 所以是偶函数 4分 5分 所以是非奇非偶函数 6分 （2）（理）方法一（积化和差）：为偶函数， 8分为偶函数，所以是偶函数， 9分， 10分方法二（定义法）：为偶函数所以展开整理 对一切恒成立 8分， 10分方法三（特殊值法）：为偶函数所以所以 8分 ， 10分（文）、方法一（定义法）：，偶函数， ， 8分 ， 10分方法二（特殊值法）：为偶函数所以所以 8分 ， 10分（3）第一层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 13分1、是偶函数； 2、是奇函数； 3、是非奇非偶函数； 4、既奇又偶函数第二层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 14分1、是偶函数 （数字不分奇偶） 2、是奇函数是偶函数（数字只能同奇数） 3、是非奇非偶函数 （数字不分奇偶，但需相同）4、是既奇又偶函数 （数字只能奇数）是非奇非偶函数 第三层次，写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 15分1、是偶函数 （数字不分奇偶，但相同）， 则 2、是奇函数 （数字只能正奇数） ，则 是偶函数 （数字只能正偶数）， 则 3、是偶函数 （数字只能正奇数），则第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以， 16分1、的充要条件是是偶函数 2、是奇函数 （数字只能正奇数） 的充要条件是 是偶函数 （数字只能正偶数）的充要条件是 3、是偶函数 （数字只能正奇数）的充要条件是 则第五层次，写出任何一种均可以（逆命题，充要条件等均可以，限于篇幅省略） 18分1、时，都是偶函数 2、时，是正奇数，是奇函数 时，是正偶数，是偶函数 3、，奇数，既奇又偶函数 4、，偶数，是非奇非偶函数 23、解：（1）据题意得 1分据题意得 2分据题意得 3分 4分（2）（理）当时,数列成等比数列； 5分当时,数列不为等比数列 6分理由如下:因为, 7分所以, 8分故当时,数列是首项为1,公比为等比数列； 9分当时,数列不成等比数列 10分（文）因为 6分 8分所以 9分故当时,数列是首项为1,公比为等比数列； 10分（3）,所以成等差数列, 11分当时, 12分因为 =() 13分， ， 14分设，=时，所以在递增 17分，仅存在惟一的使得成立 18分
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