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考点跟踪训练43阅读理解型问题一、选择题1若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式下列三个代数式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a.其中是完全对称式的是()A B C D答案A解析若把a2bb2cc2a中的a，b两个字母交换，得b2aa2cc2b，代数式发生变化，不是完全对称式；而(ab)2(aa)2，abbccabaaccb，是完全对称式2(2010嘉兴)若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156产生进位现象如果从0,1,2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.91答案A解析先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有7个，分别为(3,4,5,6,7,8,9)，再考虑到两位数中“连加进位数”有67个分别为(33,34,35，99)，再考虑到两位数中(13，19)与(23，29)中个位数中产生了进位，合计7677788个故取到“连加进位数”的概率P0.88.3(2010日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A15 B25 C55 D1225答案D解析第n个三角数是，正方形数是n2，当对于1225，有1225，n49或51；n21225，n35.所以1225即是三角形数又是正方形数4(2008湖北)因为sin 30，sin 210，所以sin 210sin(18030)sin 30；因为sin 45，sin 225，所以sin 225sin(18045)sin 45；由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin(180)sin ，由此可知：sin 240()A B C D答案C解析由sin(180)sin，得sin240sin(18060)sin60.5(2010广州)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0,1,2，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为时，将10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是()Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc答案A解析m对应的数字是12,121022，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0,01010，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19,191029，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc.二、填空题6(2010黄石)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因为232425生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_答案24解析利用分类讨论，一位数中“可连数”有3个，分别为(0,1,2)；再考虑两位数中“可连数”有(10,11,12)，(20,21,22)，(30,31,32)；三位数中“可连数”有(100,101,102)，(110,111,112)，(120,121,122)，(130,131,132)故合计3824个7(2011怀化)定义新运算：对任意实数a、b，都有a*ba2b，例如，3.答案3解析据题意，有28(2010曲靖)把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法，一直到第n次挖去后剩下的三角形有_个答案3n解析第一次操作之后有3个小正三角形，第二次操作之后有9个小正三角形，第三次操工作之后有27个小正三角形，则第n次操作之后有3n个小正三角形9数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：.我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3(x5)，则x的值是_答案15解析依据调和数的意义，有，解得x15.10(2011北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j，规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0.例如：当i2，j1时，ai，ja2,11.按此规定，a1,3_；表中的25个数中，共有_个1；计算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5的值为_.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5答案0；15；1解析由题意，i与j之间大小分析：当ij时，ai，j0；当ij时，ai，j1.由图表可知有15个1，故填0；15；1.三、解答题11(2010凉山)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32326.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作Anm，Anmn(n1)(n2)(nm1)(mn)例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A5354360.材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C323.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作Cnm，Cnm(mn)例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C6320.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？解(1)A747654840(种)(2)C8356(种). 12(2010益阳)我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N.小明在探究线段MM与NN 的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段ME、NF，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：(1)当直线l与方形环的对边相交时，如图1，直线l分别交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；(2)当直线l与方形环的邻边相交时，如图2，l分别交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值(用含的三角函数表示)解(1)解：在方形环中，MEAD，NFBC，ADBC，MENF，MEMNFN90，EMMFNN，MMENNF.MMNN.(2)解法一：NFNMEM90，FNNEMM，NFNMEM，.MENF，tan (或)当45时，tan 1，则MMNN；当45时，MMNN，则 tan (或)解法二：在方形环中，D90.又MEAD，NFCD，MEDC，NFME.MMENNF.在RtNNF与RtMME中，sin ，cos ，即tan (或)当45时，MMNN；当45时，MMNN，则 tan (或)13(2011苏州)如图，小慧同学把一个正三角形纸片(即OAB)放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处)小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处(即点B处)，点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？请你解答上述两个问题解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，顶点O运动过程中经过的路程为2(1).顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为22111.正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为3().问题：正方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为2(1).20(1).正方形纸片OABC经过了81次旋转
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