深圳市南山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）ABCD2一元二次方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx=813点（2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A1BC4D4下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=05一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）ABCD6顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对7如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A20B16C25D308下列命题中，假命题的是（）A四边形的外角和等于内角和B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C矩形的四个角都是直角D相似三角形的周长比等于相似比的平方9如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=（）ABCD10已知=（b+d+f0），则=（）ABCD11下列命题中，有一组邻边互相垂直的菱形是正方形若2x=3y，则=若（1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则ab正确的有（）个A1B2C3D012如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A2BCD二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上）13若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=14一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为16如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=三、解答题（本大题有7题，共52分）17解方程：x2+6x7=018一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率19如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度20如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长21贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22如图，RtABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出使y1y2成立的x的取值范围23如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求OA、OB的长（2）若点E为x轴正半轴上的点，且SAOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断AOE与AOD是否相似（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图2一元二次方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x2=9，x=3，所以x1=3，x2=3故选C【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程3点（2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A1BC4D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（2，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：点（2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，2=，解得k=4故选C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=故选A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形作图要注意形象直观7如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A20B16C25D30【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】解：在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，BO=OD=3，AO=OC=4，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周长=54=20故选A【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键8下列命题中，假命题的是（）A四边形的外角和等于内角和B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C矩形的四个角都是直角D相似三角形的周长比等于相似比的平方【考点】命题与定理【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、矩形的四个角都是直角，正确；D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】如图，证明ADEABC，得到；证明=，求出即可解决问题【解答】解：DEBC，ADEABC，；平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，=，=，故选D【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质10已知=（b+d+f0），则=（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据合比性质，可得答案【解答】解：=（b+d+f0），由合比性质，得=，故选B【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键11下列命题中，有一组邻边互相垂直的菱形是正方形若2x=3y，则=若（1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则ab正确的有（）个A1B2C3D0【考点】命题与定理【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案【解答】解：有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；若2x=3y，则=，错误若（1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则ab，错误；故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理12如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A2BCD【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQCD时PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解：如图，AB=2，A=120，点P到CD的距离为2=，PK+QK的最小值为故选B【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上）13若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=2是已知方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值【解答】解：把x=2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得46+m+1=0，解得：m=1故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15个故答案为15【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系15如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为7【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【解答】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=7故答案为7【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】首先证明BECCFD，即可证明OCDF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长【解答】解：正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=DCF，又AE=BF，BE=CF=41=3，DF=5，则在直角BEC和直角CFD中，BECCFD，BEC=CFD，又直角BCE中，BEC+BCE=90，CFD+BCE=90，FOC=90，即OCDF，SCDF=CDCF=OCDF，OC=故答案是：【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明BECCFD是解题的关键三、解答题（本大题有7题，共52分）17解方程：x2+6x7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把一元二次方程x2+6x7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x1）=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2+6x7=0，（x+7）（x1）=0，x1=7或x2=1【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，球上汉字是“美”的概率为P=；（2）列举如下：美丽南山美（丽，美）（南，美）（山，美）；丽（美，丽）（南，丽）（山，丽）；南（美，南）（丽，南）（山，南）；山（美，山）（丽，山）（南，山）；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意掌握放回试验与不放回实验的区别19如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子（2）过M作MNDE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：DMNACB，又AB=1.6，BC=2.4，DN=DENE=15xMN=EG=16解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形20如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）如图，首先证明COD=90；然后证明OCE=ODE=90，即可解决问题（2）如图，首先证明CO=AO=3，AOB=90；运用勾股定理求出BO，即可解决问题【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为菱形，COD=90；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90，四边形CODE是矩形（2）四边形ABCD为菱形，AO=OC=AC=3，OD=OB，AOB=90，由勾股定理得：BO2=AB2AO2，而AB=5，DO=BO=4，四边形CODE的周长=2（3+4）=14【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键21贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案优惠：4860100（10.98）=9720元，方案优惠：80100=8000元97208000方案更优惠【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点22如图，RtABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出使y1y2成立的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据SAOC=SODA+SODC即可求出；（3）根据图象即可求得【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C在反比例函数的图象上，解得，交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=4；（3）使y1y2成立的x的取值范围是：1x0或x3【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积也考查了函数和不等式的关系23如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求OA、OB的长（2）若点E为x轴正半轴上的点，且SAOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断AOE与AOD是否相似（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【解答】解：（1）方程x27x+12=0，分解因式得：（x3）（x4）=0，可得：x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，OB=3；（2）根据题意，设E（x，0），则SAOE=OAx=4x=，解得：x=，E（，0）或（，0），四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，解析式为y=x；，解得：，解析式为：y=x+，在AOE与DAO中，=，=，=，又AOE=OAD=90，AOEDAO；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，AOBC，AO平分BAC，分四种情况考虑：AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，点F与B重合，即F（3，0）；AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB，得：，解得：x=，y=，F（，）；AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，SABC=BCOA=ABCN=12，CN=，在BCN中，BC=6，CN=，根据勾股定理得BN=，即AN=ABBN=5=，做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsinBAO=，F（，），综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，0）；F2（3，8）；F3（，）；F4（，）【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解