工程问题六年级专题讲座.doc

六年级专题讲座（二）工程问题工程问题是应用题中的一种类型在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率工作时间工作总量，工作总量工作时间工作效率，工作总量工作效率工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效一般地，把整个工作总量看作1,若某人a 天完成，则它的工效为,若两人的工效分别为, 则它们合作完成总工作量的工时为：1（+）例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几 天完成？ 分析:设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为 ，乙、丙合作的 工效为，甲、丙合作的工效 为，因此甲、乙、丙三队合作的 工效的两倍为，所以甲、乙、丙三队合作的工效为 .因此三队合作完成这项工程的时间 答：甲、乙、丙三队合作需10（天）完成。2.一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析：解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。解法(一):设甲做了x天那么乙做了(10x)天，甲完成了工作量，乙完成了(10x) 因此 +(10x)=1两边同乘36，化简,得到：3x404x36， x4 答：甲做了4天解法(二):由两人合作需:1(+)=（天），因为 5 这样,每人做5天不行,必须工效高的乙多做,设乙做6天,则甲做4天. 这样6+4=1符合要求.所以甲做了6天. 答：甲做了6天.例3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？分析:设一件工作为单位“1”甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6 小时都可完成，用图表示它们的关系如下：由图不难看出甲2小时工作量乙6小时工作量，甲1小时工作量乙3小时工作量可用代换方法求解问题解：若由乙单独做共需：631230（小时）. 若由甲单独做需：86310（小时). 甲先做3小时后乙接着做还需:（103） 321(小时).答: 乙还需21小时完成例4 :筑路队预计30天修一条公路先由18人修12天才完成全部工程的.如果想提前6天完工，还需增加多少人？分析: 由18人修12天完成了全部工程的，可通过1812，求出用一人完成工作量需要的总天数。所以由(1812)求出1人1天完成全部过程的几分之几（即一人的工效）解：1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）： 剩余工作量若要提前6天完成共需多少人： 36（人） 需增加几人：361818（人）答：还要增加18人例5 一件工程甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，在两人合作完成时，甲修息了3天，问这项工程用了多少天完成？解法(一) 如果甲不休息，则会多做：3= 所以所用天数为：(1+）(+)=8（天）解法（二）由于甲休息3天,说明乙多做了3天，其工作量为3=所以共用天数为: (1)(+)+3=+3=8答：这项工程共用了8（天）例6:甲乙两人合干一件工程，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时，甲乙又合干了10小时，才完成.求乙的工作效率是甲的几分之几？解：甲工作（5+10）小时，乙工作10小时，等同于甲工作12小时 乙工作12小时 . 所以甲工作1512=3小时等同于乙工作1210=2小时，得乙的工作效率是甲的 .答:乙的工作效率是甲的.例7 一项工程甲独做63天后，再由乙单独做，28天可以完成。若两人合作48天可以完成。现在由甲单独做42天后，再由乙单独做，问还需 几天完成？分析：甲单独做63天乙单独做28天相当两人合作28天后甲再做6328=35天 解: 两人合作28天完成总工作量的28= 甲的工效为(1)(6328)=，乙的工效为=，乙单独做还需(142)=56(天)答：再由乙单独做还需56（天）例8 一项工程甲队独做10天完成，乙队独做30天完成。现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），求开始到完工共用了多少天的时间？解：如果甲，乙两队都不休，则可多做：+=,这样两人共完成工作量 1+, 所以两人从开始到完工共用(1+)(+)=11（天）.答：从开始到完工共用11天.例9 一项工程，甲队独做20天完成，乙独做30天完成。现在两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？分析：甲乙两人16天的工作量减去甲3天的工作量，再减去1，就是乙休息天数乙的工作量。解：（+）161=. =5.5.答：乙休息了5.5（天）.例10:蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5小时排光一池水，单开排水管需3小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）分析： 在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间1（进水管工效出水管工效）,排空水的时间1（出水管工效进水管工效）这道应用题是分析推理与计算相结合的题目解：根据已知条件推出水池中的水每两小时减少.水池中有半池水，即，经过6小时后还剩.如果按进水排水的顺序进行，则又应进水1小时，这时水池内共有水.如果按每小时的流水速度排出需要经过(小时),共用的时间为(小时)=7小时54分刚好排完.答：需7小时54分排完。例11 一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占总工作量的几分之几？例12:甲、乙二人植树.甲单独植完这批数比乙所需要的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？分析 求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差.已知甲比乙所用的时间多，可以求出甲与乙所用的时间比为4:3.当工作总量一定的情况下,工效与工时成反比例,甲与乙的工时比为43，所以甲与乙的工效比是34解:设乙所用的时间为1,甲的时间是乙的(倍),则 甲与乙的时间比是43工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例， 所以甲与乙的工效比是时间比的反比为3:4, 共植树多少棵:(棵).答：这批树一共252棵例13:加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的没有完成.已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？分析: 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可由条件知甲做16天,乙做12天共完成工程的,也相当于甲乙二人合作12天,另外加上甲又做4天共完成这批零件的,又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单独做所用的天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？ 甲1天能完成全工程的几分之几？ 乙1天可完成全工程的几分之几？ 这批零件共多少个？ 答：这批零件共360个例14 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？分析 要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了解：若甲、乙两人合作共需多少小时？ 甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？ 共用了多少小时？ 答：共用了不得14小时例15 :一件工作,如果单独做,甲按规定时间,可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.现在甲乙二人合作2天后,剩下的由乙队独做,刚好在规定的日期内完成,若甲乙二人合作,完成这件工作需几天?分析：甲，乙二人合作2天乙接着做用的时间=规定时间 ，乙单独做完成了时间=规定的时间+3，所以甲2天的工作量=乙3天的工作量,则乙完成所需时间是甲的倍，比甲多甲的,因为乙比甲多用 2+3=5天，所以甲完成此工作要 5=10天,乙需10天,两人合作需1（+）=6（天）答:两人合作需6（天）