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泉州市奕聪中学高二数学“选修2-2”练习卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D非以上答案2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以函数y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点4曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积为()A. B.C. D15已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.6下面四个判断中，正确的是()A式子1kk2kn(nN*)中，当n1时式子值为1B式子1kk2kn1(nN*)中，当n1时式子值为1kC式子1(nN*)中，当n1时式子值为1D设f(x)(nN*)，则f(k1)f(k)7如图，抛物线的方程是yx21，则阴影部分的面积是()A.(x21)dx B|(x21)dx|C.|x21|dx D.(x21)dx(x21)dx8已知集合A3m2n|mn且m，nN，若将集合A中的数按从小到大排成数列an，则有a131203，a232209，a3322111，a43327，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为()a1a2a3a4a5a6A247 B735C733 D7319.设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd210. 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是()Am1，n1Bm1，n2Cm2，n1Dm3，n1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分11.若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_12.若_.13.设函数在内可导,且,则_14.如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，53的“分裂”中最小的数是_15. 在ABC中， a，b，c分别是角A，B，C的对边，则abcos Cccos B，类比到空间图形：在三棱锥PABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为，v，相应的结论是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分16（本题12分）(1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.17. （本题12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.18. （本题13分）设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方19. （本题14分）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值. 20. （本题14分）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.21. （本题15分）设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.泉州市奕聪中学高二数学“选修2-2”练习卷答案1C 2. A. 3 .C. 4.A. 5.B. 6.C 7.C 8.C 9. C 10. B.11. f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2 12.213. 3 14.921 15.SABCSPABcos SPBCcos SPACcos v1617.18.解：（1），于是，因此l的方程为；（2）只需要证明，且时，设，则，因此在上单调递减，在上单调递增进而，即原命题得证19. 20.【答案】解:函数的定义域为,. ()当时, , 在点处的切线方程为, 即. ()由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值. 21
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