广东省肇庆市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析).doc

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（0，2）2（5分）原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x33（5分）双曲线=1的焦点坐标是（）A（0，10），（0，10）B（10，0），（10，0）C（2，0），（2，0）D（0，2），（0，2）4（5分）命题“xR，sinx0”的否定是（）AxR，sinx0BxR，sinx0CxR，sinx0DxR，sinx05（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）ABC1D36（5分）直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D47（5分）“x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）已知直线a，b与平面，则下列四个命题中假命题是（）A如果a，b，那么abB如果a，ab，那么bC如果a，ab，那么bD如果a，b，那么ab9（5分）过点A（3，0）且离心率e=的椭圆的标准方程是（）A+=1B+=1C+=1或+=1D+=1或+=110（5分）直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A36B48C56D64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11（5分）双曲线x2y2=10的渐近线方程12（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）13（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值为14（5分）如图，已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线交AC于E若CE=1，CA=5，则BD=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（4，0），B（0，6），C（1，2）（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程16（13分）如图，O在平面内，AB是O的直径，PA平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点（1）求证：MN平面；（2）求证：平面MNQ平面；（3）求证：BC平面PAC17（13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（1）证明：DC1平面BDC；（2）若AA1=2，求三棱锥CBDC1的体积18（14分）已知圆心C在x轴上的圆过点A（2，2）和B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点M（4，6）且与圆C相切的直线方程；（3）已知线段PQ的端点Q的坐标为（3，5），端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹19（14分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，直线CD平面ABC（1）证明：ACBD；（2）在DB上是否存在一点M，使得OM平面DAC，若存在，请确定点M的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点C到平面ABD的距离20（14分）已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，试求点M的坐标；（3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（0，2）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标解答：解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y2=4x的2p=4，即p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：A点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题2（5分）原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果解答：解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：D点评：本题考查的知识要点：四种命题的应用转换属于基础题型3（5分）双曲线=1的焦点坐标是（）A（0，10），（0，10）B（10，0），（10，0）C（2，0），（2，0）D（0，2），（0，2）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，再由c=，计算即可得到双曲线的焦点坐标解答：解：双曲线=1的a=6，b=8，则c=10，则双曲线的焦点分别为（10，0），（10，0）故选B点评：本题考查双曲线的方程和性质，掌握双曲线的a，b，c的关系是解题的关键4（5分）命题“xR，sinx0”的否定是（）AxR，sinx0BxR，sinx0CxR，sinx0DxR，sinx0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：将全称量词改写为存在量词，再将命题否定，从而得到答案解答：解：命题“xR，sinx0”的否定是：xR，sinx0，故选：A点评：本题考查了命题的否定，要将命题的否定和否命题区分开来，本题属于基础题5（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）ABC1D3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；该三棱锥的体积为：V=213=1故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目6（5分）直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D4考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可解答：解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=4，故选：D点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键7（5分）“x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由x210解得x1或x1，即可判断出解答：解：由x210解得x1或x1，“x1”是“x210”的充分不必要条件故选：A点评：本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定，属于基础题8（5分）已知直线a，b与平面，则下列四个命题中假命题是（）A如果a，b，那么abB如果a，ab，那么bC如果a，ab，那么bD如果a，b，那么ab考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面垂直的性质以及线面平行即垂直的判定定理解答解答：解：对于A，如果a，b，那么ab正确；对于B，如果a，ab，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b；故B 正确；对于C，如果a，ab，那么b或者b；故C 错误；对于D，如果a，b，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以ab；故D正确故选C点评：本题考查了线面垂直的性质、直线平行的性质以及线面垂直的判定，熟练运用定理是关键9（5分）过点A（3，0）且离心率e=的椭圆的标准方程是（）A+=1B+=1C+=1或+=1D+=1或+=1考点：椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分焦点在x轴和y轴分别设出椭圆的方程，然后结合已知条件及隐含条件a2=b2+c2求得b（a）的值，则椭圆的标准方程可求解答：解：当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为，由题意得，c=，则b2=a2c2=95=4椭圆方程为；当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆方程为（ab0），则b=3，又a2=b2+c2，解得：椭圆的标准方程为：故椭圆方程为或故选：C点评：本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题10（5分）直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A36B48C56D64考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积解答：解：直线y=x3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线：x=1作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x210x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为（10+2）8=48，故选B点评：本题主要考查了抛物线与直线的关系常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11（5分）双曲线x2y2=10的渐近线方程y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的方程的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到解答：解：双曲线x2y2=10即为=1，则a=b=，即有渐近线方程为y=x故答案为：y=x点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题12（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）48考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=422+222+226=48故答案为：48点评：本题考查三视图、组合体的表面积考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力，中档题13（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值为8考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心距离，即可得到结论解答：解：圆心C1坐标为（0，3），半径R=1，圆心C2坐标为（4，0），半径r=2，则|C1C2|=，则|PQ|的最大值为|C1C2|+R+r=5+1+2=8，故答案为：8点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，求出圆心距离是解决本题的关键14（5分）如图，已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线交AC于E若CE=1，CA=5，则BD=考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：连结OD，AD，由已知条件推导出ODAC，ADBC，从而得到ABDADE，进而，由此能求出BD解答：解：连结OD，AD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，O是AB中点，D是BC中点，ADBC，DE是圆O的切线，ADE=ABD，ABDADE，又CE=1，CA=5，AD2=ABAE=54=20，BD2=AB2AD2=2520=5，BD=故答案为：点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理、弦切角定理、三角形相似等知识点的合理运用三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（4，0），B（0，6），C（1，2）（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）利用斜率计算公式分别计算出KAB，KAC，即可判断出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出；（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出解答：解：（1），KABKAC，A，B，C三点不共线（2）A，B的中点坐标为M（2，3），直线x+y2=0的斜率k1=1，所以满足条件的直线方程为y3=（x+2），即x+y1=0为所求（3），与AB所在直线垂直的直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即2x+3y8=0点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、三点共线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题16（13分）如图，O在平面内，AB是O的直径，PA平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点（1）求证：MN平面；（2）求证：平面MNQ平面；（3）求证：BC平面PAC考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知可证MNAC，又MN，AC，即可证明MN平面（2）由（1）知MN平面，同理可证NQ平面由MN平面MNQ，NQ平面MNQ，且MNNQ=N，即可证明平面MNQ平面（3）由PA平面，BC平面，可证BCPA，又由已知可证BCAC，由PAAC=A，PA，AC平面PAC，即可证明BC平面PAC解答：（本小题满分13分）证明：（1）M，N分别是PA，PC的中点，MNAC（1分）又MN，AC，（2分）MN平面（4分）（2）由（1）知MN平面，（5分）同理可证NQ平面（6分）MN平面MNQ，NQ平面MNQ，且MNNQ=N，（7分）平面MNQ平面（8分）（3）PA平面，BC平面，BCPA（10分）又AB是O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点，BCAC（11分）PAAC=A，PA，AC平面PAC，（12分）BC平面PAC（13分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键17（13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（1）证明：DC1平面BDC；（2）若AA1=2，求三棱锥CBDC1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明DC1BC，DC1DC，利用线面垂直的判定定理，即可证明C1D平面BDC；（2）利用VCBC1D=VBCC1D，求几何体CBC1D的体积解答：（1）证明：由题设知BCCC1，BCAC，ACCC1=C，BC平面ACC1A1（2分）又DC1平面ACC1A1，DC1BC（3分）由题设知，即C1DDC（4分）DCBC=C，DC1平面BDC（6分）（2）解：AA1=2，D是棱AA1的中点，AC=BC=1，AD=1（7分），（9分）RtCDC1的面积（10分）（11分），即三棱锥CBDC1的体积为（13分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，三棱锥体积的计算，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析表达与运算能力，属于中档题18（14分）已知圆心C在x轴上的圆过点A（2，2）和B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点M（4，6）且与圆C相切的直线方程；（3）已知线段PQ的端点Q的坐标为（3，5），端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹考点：轨迹方程；圆的切线方程 专题：直线与圆分析：（1）由已知求出线段AB的垂直平分线方程，令y=0，得x=2，即可求得圆心为C（2，0）然后由两点间的距离公式求得圆的半径，则圆C的方程可求或设出圆心为C（a，0），由|AC|=|BC|求得a，则圆心坐标可求，再由半径r=|BC|=|42|=2则圆的方程可求；（2）由（1）知圆C的圆心坐标为C（2，0），半径r=2，然后分与圆C相切的直线的斜率不存在和斜率存在求得与圆C相切的直线方程；（3）设点N的坐标为（x，y），P点的坐标为（x0，y0）由中点坐标公式把P的坐标用N的坐标表示，然后代入圆C的方程求得点N的轨迹方程解答：解：（1）线段AB的中点坐标为M（3，1），斜率为，线段AB的垂直平分线方程为y1=x3，即为y=x2令y=0，得x=2，即圆心为C（2，0）由两点间的距离公式，得适合题意的圆C的方程为（x2）2+y2=4或：设圆心为C（a，0），由|AC|=|BC|得 ，解得a=2，圆心为C（2，0）又半径r=|BC|=|42|=2适合题意的圆C的方程为（x2）2+y2=4；（2）由（1）知圆C的圆心坐标为C（2，0），半径r=2，（i）当过点M（4，6）且与圆C相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为x=4（ii）当过点M（4，6）且与圆C相切的直线的斜率存在时，设为k，则切线方程为kxy4k+6=0由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，切线方程为，即4x3y+2=0因此，过点M（4，6）且与圆C相切的直线方程为x=4或4x3y+2=0；（3）设点N的坐标为（x，y），P点的坐标为（x0，y0）由于Q点的坐标为（3，5）且N为PQ的中点，于是有x0=2x3，y0=2y5 ，P在圆C上运动，有，将代入上式得（2x3）2+（2y5）2=4，即点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆点评：本题考查了圆的方程的求法，考查了圆的切线方程的求法，训练了利用代入法求曲线的轨迹方程，是中档题19（14分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，直线CD平面ABC（1）证明：ACBD；（2）在DB上是否存在一点M，使得OM平面DAC，若存在，请确定点M的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点C到平面ABD的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明AC平面BCD，即可证明ACBD；（2）当M为棱DB中点时，OM平面DAC，利用线面平行的判定定理，即可证明；（3）利用VCABD=VDABC，求点C到平面ABD的距离解答：（1）证明：CD平面ABC，AC平面ABC，CDAC（1分）点C在圆O上，AB是直径，ACBC（2分）又CDBC=C，AC平面BCD（3分）又BD平面BCD，ACBD（4分）（2）当M为棱DB中点时，OM平面DAC（5分）证明：M，O分别为DB，AB中点，OMAD，（6分）又AD平面DAC，OM平面DAC，OM平面DAC（7分）（3）解：点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AOC=60，而OA=OC=1，于是，AC=1，（8分）AB是直径，ACBC，于是，直线CD平面ABC，所以，CDAC，CDBC，（9分）AB=2=BD，设点E是AD的中点，连接BE，则BEAD，（10分），（11分）（12分）VCABD=VDABC，（13分）设点C到平面ABD的距离为h，则有，即，即点C到平面ABD的距离为（14分）点评：本题考查线面垂直、平行的判定与性质，考查点面距离的计算，正确运用线面垂直、平行的判定与性质是关键20（14分）已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，试求点M的坐标；（3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标，计算即得结论；（2）通过设M（m，n），N（m，n），利用，计算即得结论；（3）通过设M（m，n）、直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），分别将点P代入直线MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=22n2，计算即得结论解答：（1）解：依定义，椭圆的长轴长，4a2=8，即a2=2，又b2=a21=1，椭圆标准方程为；（2）解：设M（m，n），N（m，n），则，即（m+1）2n2=0 点M（m，n）在椭圆上， 由解得，或，符合条件的点有（0，1）、（0，1）、；（3）结论：直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上证明如下：设M（m，n），则直线MA的方程为：y（mx1）=n（xx1） 直线NB的方程为：y（mx2）=n（xx2） 设直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），将其坐标代人、并整理，得：（y0n）x1=my0nx0 （y0+n）x2=my0+nx0 与相乘得： 又x1x2=2，m2=22n2，代入化简得：，直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，注意解题方法的积累，属于中档题- 17 -