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南昌十九中20142015学年度第二学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120分钟; 命题人：杨刚 第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）1.已知数列的通项则（ ）A. B. C. D.2.在ABC中,a4,b4,A30,则B等于()A30 B30或150 C60 D60或1203.如果,那么下面一定成立的是（）ABCD 4.在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C.则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定5.由正数组成的等比数列满足：,则的等比中项为（ ）A. 3 B. 3 C. 9 D. 96.等差数列中,是前n项和且,则当（ ）时,最大.A.12 B.13 C12或13 D13或14 7.不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 8. 以下选项中正确的是（ ）A. ABC有两解 B. ABC无解C. ABC有两解 D. ABC有一解9.各角的对应边分别为,满足,则角的范围是（ ）A B C D10.在数列中, ,则（ ）A B C D11.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则当为正偶数时,的值可能是（ ） A6 B5 C4 D312.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A2B,给出下列命题：；其中正确的个数是( )A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4个小题,每题5分,共20分.请将答案填在横线上）13.已知等差数列的前n项和为,则_14. 若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是_ 15. ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b8,c6,A,BAC的角平分线交边BC于点D,则|AD|_.16. 数列的通项为,前n项和为,则_三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知数列是公差不为的等差数列,且,成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和 18.在ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中项(1)求B的大小； (2)若ac,b2,求ABC的面积19.已知数列的前项和,又.(1)求数列； (2)求数列的前项和.20.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，（1）若，求的值； （2）若是边中点，且，求边的长BCDA21.已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前n项和22.已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数的范围.南昌十九中20142015学年度第二学期高一年级期中考试数学试题参考答案1-5：CDDDA 610：DCDAA 1112：DC13. 36 14. 15. 16. 15017. 解：（1）设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或 2分 当时,与成等比数列矛盾,舍去. 3分, 即数列的通项公式 5分（2）= 8分 10分 18. 解(1)由题意,得acos Cccos A2bcos B.由正弦定理,得sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos B, 3分即sin(AC)2sin Bcos B.ACB,0B,sin(AC)sin B0.cos B,B . 6分(2)由B,得cos B, 8分即,ac2.SABCacsin B 12分19. 解：(1)时,4分时,也适合上式5分 6分(2)时, 时, .12分20. 解：（1），由余弦定理：522225225， 2分又 ，所以，4分BCDAE由正弦定理：， 得6分（2）以为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE2BD7，CEAB5，在BCE中，由余弦定理： 即， 解得：9分在ABC中，即12分21. 解:（1） ，中各项均为正，,又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 3分点在直线上，又数列是以1为首项以为2公差的等差数列6分（2）由（1）得 , 因此,即：,.12分22. 答案:（1）， ，是首项为，公比为的等比数列。且 3分（2）由（1）得= 7分（3），,.当为奇数时，对任意的为奇数都成立，。9分当为偶数时，对任意的为偶数都成立， 11分 综上所述，实数的取值范围为。 12分
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