2011届高考理科数学考前天天练黄金卷.doc

2011届高考理科数学考前天天练黄金卷1第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 设集合，则 A B C D2. 下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件3. 已知回归方程 则A. =1.515 B. 15是回归系数a C . 1.5是回归系数a D. x =10时，y=04. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是A B C D5. 在中，若，则的值为A. B. C. D. 6. 在中，是的中点，点在上且满足，则等于 A. B. C. D. 7. 图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为 8. 下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作 图1图2图3则下列命题中正确的是A B是奇函数C在其定义域上单调递增 D的图象关于轴对称第卷（非选择题 共110分）二、 填空题（考生注意：本大题共8小题，每小题5分，满分35分.其中913题为必做题，1416题为选做题，每个考生从14-16这三个题中选做两个计入总分，如果多做，则按选做题的第一、二个题计分）9. 在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 10. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填 11. 把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 12. 已知等差数列的前n项和为，若， ，则 13. 在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则= ；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为 .14.如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为 15. 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 . 16. 目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知函数（1）若，求的最大值；（2）在中，若，求的值18. (本小题满分12分)某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表： 作品数量实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值19. (本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20. (本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m0且为常数）已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？21. (本小题满分13分) 给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：.22. (本小题满分13分)已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案CBABDACC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9. 10. 11. 12. ; 13. 4 ; 14. 15. 16. ，三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解：（1） 3分， 当时，即时，的最大值为 6分（2），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 8分由已知，是的内角，且， 10分 又由正弦定理，得 12分18. 解：（1）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，“创新性为分且实用性为分”的概率为 4分（2）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件 5分“实用性”得分的分布列为：又“实用性”得分的数学期望为， 10分作品数量共有件， 解得， 12分19.解: （1）证明：在中， ，. 又 是正方形ABCD的对角线， 又. 4分 （2）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系.则， 是平面的一个法向量. 7分， 设平面的法向量,则，.即， 10分所以且令则，解得. 11分从而，二面角的余弦值为 12分 20. 解：（1）设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10 x ）万元，农民得到的总补贴 4分（没有指明x范围的扣1分）（2），令y=0得x=10m 1 6分1若10m11即0m，则f（x）在为减函数，当x=1时，f（x）有最大值； 2若110m19即，则f（x）在是增函数,在是减函数，当x=10m1时，f（x）有最大值； 3若10m19即m1，则f (x)在是增函数，当x=9时，f（x）有最大值 10分因此，当0m时，投放B型电视机1万元；当时，投放B型电视机（10m1）万元，当m1时，投放B型电视机9万元农民得到的总补贴最大。 13分21. 解：（1）因为，所以 2分所以椭圆的方程为， 准圆的方程为. 4分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为(或，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 7分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去得到，即，经过化简得到：， 9分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 13分22. 解：，2分，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分， 8分设，依题意，在上是减函数。当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。 10分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 12分 综上所述，. 13分