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2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学（文史类）本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则复数 A. 1 B. C. D. 2.红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与时间“乙分得红牌”是 A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥事件但不是对立事件 D.以上答案都不对 3.下面哪些变量是相关关系 A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁块的体积与质量 4.若直线与直线相互垂直，那么a的值等于 A. B. C. D. 5.下列说法一定正确的是 A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B. 一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C. 如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D. 随机事件发生的概率与试验次数无关6.以为端点的线段的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 7.设，那么关于这三个数正确的结论是 A.都不大于2 B. 都不小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A. 0 B. 2 C. 4 D. 149.已知直线与圆交于A,B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a的值是 A. B. C. D. 10.设某中学的学生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线至少经过样本数据中的一个 C.若该中学某生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.回归直线一定过样本点的中心点 11.若点，直线过点且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知实数满足，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.圆心在x轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程为 .14.已知直线与圆相切，则a的值为 .15若，且推测当时，有 .16.甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，若时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为，则的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位.（1）求复数;（2）若复数满足，求的最小值. 18.（本小题满分12分） 设是直线外一定点，且点M到直线的距离是.试证明：19.（本小题满分12分） 交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数，是反应道路畅通或拥堵的概念性数值,交通指数的取值范围为，分为五级：畅通，为基本畅通，轻度拥堵， 中度拥堵，为严重拥堵.高峰时段，M市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制了频率分布直方图如图所示：（1）求出图中x的值，并计算这40个路段中 为“中度拥堵”的有多少个？ （2）在M市市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“”严重拥堵路段的概率.20.（本小题满分12分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布表如下： （1）求频率分布表中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住 宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有5名上学路上时间小于40分钟的新生，其中3人上学路上时间不小于20分钟，从这5人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X，求X的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线m相交于N点，与圆C相交于P,Q两点，M为PQ的中点.（1）当直线与直线m垂直时，求证：直线过圆心C；（2）当时，求直线的方程；（3）设，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值，若不为定值，请说明理由.22.（本小题满分10分） 已知圆，直线 （1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程.2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(文史类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：BCCCDBDBCBCA二填空题：13142或81516a112或a124三解答题：17(1)解：设，则z + 2i是实数，b + 2 = 02分 为纯虚数，解得：a = 4，b =26分故 7分(2)解：由得：8分设，由得： 10分又，故的最小值是原点到圆上点的距离的最小值原点到圆心(4，2)的距离，圆的半径r = 1，原点类圆外的最小值为12分18证：设m0，n0，则直线l与x轴、y轴相交，过M点分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于A、B设A(t1，y0)，B(x0，t2)，由于A、B在直线l上，得：2分4分6分8分由三角形面积公式得：，10分当m = 0时，直线l的方程为，这时同理当n = 0时，此式也成立12分19(1)解：由已知有0.053 + 0.102 + 0.151 + 0.201 + x1 = 1，x = 0.302分40(0.201 + 0.301) = 20，这40个路段中为“中度拥堵”的有20个4分(2)解：由(1)知，容量为20的样本的样本中，“基本畅通”和“严重拥堵”路段分别为2个和3个6分记2个“基本畅通”和3个“严重拥堵”路段分别A1，A2；B1，B2，B3从中随机选出2个路段的所有可能结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个8分其中只有一个是“严重拥堵”路段的结果为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6个10分只有一个是“严重拥堵”路段的概率12分20(1)解：由频率分布表得：0.35 + x + 0.13 + 0.06 + 0.06 = 1，x = 0.502分(2)解：新生上学路上所需时间不少于60分钟的频率为0.06 + 0.06 = 0.124分10000.12 = 120，1000名新生中有120名学生可以申请住宿6分11分(3)解：记5名新生为a、b、c、A、B(A、B是上学路上时间小于20分钟的新生)从中选2人的所有可能为：ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB共10种8分只有一人上学路上时间都不小于20分钟的有aA，aB，bA，bB，cA，cB共6种10分人中只有一人上学路上时间小于20分钟的概率12分21(1)证：直线m的斜率为，直线l的斜率为3故直线l的方程是y = 3(x + 1)令x = 0得y = 3，直线l过圆心(0，3)2分(2)解：当直线l与x轴垂直时，直线l的方程是，3分当直线l与x轴不垂直时，由得：| CM | = 14分设直线l的方程是，则，解得：5分直线l的方程是或6分(3)解：当直线l与x轴垂直时，M(1，3)，N(1，)，即7分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程是由 得：8分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，9分由得：11分故t是定值，且12分22(1)证：直线恒过定点A(0，1)2分又，点A在圆C的内部4分故直线l与圆C总有两个不同的交点5分(2)解：当直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l垂直于圆心C(1，1)与定点A的连线6分，直线l的斜率为8分故直线l的方程为 即10分 7
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