2010年高考数学选择试题分类汇编-三角函数.doc

2010 年高考数学试题分类汇编 三角函数 2010 上海文数 18 若 ABC的三个内角满足 sin si5 13ABC 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由 sin si5 13 及正弦定理得 a b c 5 11 13 由余弦定理得 02co2 所以角 C 为钝角 2010 湖南文数 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c 2a 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 命题意图 本题考查余弦定理 特殊角的三角函数值 不等式的性质 比较法 属中档题 2010 浙江理数 9 设函数 4sin 21 fxx 则在下列区间中函 数 fx不存在零点的是 A 4 2 B 0 C 0 D 2 4 解析 将 xf的零点转化为函数 xhxg 与si的交点 数形结合可知答案选 A 本题 主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点 突出了对转化思想和数形结合思想的考察 对能力要求较高 属较难题 2010 浙江理数 4 设 02x 则 2sin1x 是 sin1x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同 可知答案 选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转化思想和处理不等关系的能力 属 中档题 2010 全国卷 2 理数 7 为了得到函数 sin 2 3yx 的 图像 只需把函数 sin 2 6yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4个长度单位 C 向左平移 2个长度单位 D 向右平移 2个长度单位 答案 B 命题意图 本试题主要考查三角函数图像的平移 解析 sin 6yx si2 1x sin 3yx sin 6x 所以将 sin 2 6yx 的 图像向右平移 4个长度单位得到 i的图像 故选 B 2010 陕西文数 3 函数 f x 2sinxcosx 是 C A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 2010 辽宁文数 6 设 0 函数 sin 23yx 的图像向右平移 43 个单位后与原图像重合 则 的最小值是 A 23 B 43 C D 3 解析 选 C 由已知 周期 24 32T 2010 辽宁理数 5 设 0 函数 y s in x 2 的图像向右平移 34 个单位后与原图像重合 则 的最小值是 A 23 B 4 C 32 D 3 答案 C 命题立意 本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性 考查了同 学们对知识灵 活掌握的程度 解析 将 y sin x 3 2 的图像向右平移 34 个单位后为 4sin 23yx 4sin 2x 所以有 2k 即 2k 又因为 0 所以 k 1 故 32k 所以选 C 2010 全国卷 2 文数 3 已知 2sin3 则 cos 2 x A 5 B 19 C D 5 解析 B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3 21cos 2 cos 1sin 9 2010 江西理数 7 E F 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的三等分点 则 tanECF A 1627 B 3 C D 34 答案 D 解析 考查三角函数的计算 解析化应用意识 解法 1 约定 AB 6 AC BC 2 由余弦定 理 CE CF 10 再由余弦 定 理得 4cos5ECF 解得 3tan 解 法 2 坐标化 约定 AB 6 AC BC 32 F 1 0 E 1 0 C 0 3 利 用向量的夹角公式得 4cos5ECF 解得 tan4ECF 2010 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在 42上为减函数的是 A sin 2 yx B cos yx C D 解析 C D 中函数周期为 2 所以错误 当 4x 时 3 x 函数 sin 2 yx 为减函数 而函数 co为增函数 所以选 A 2010 重庆理数 6 已知函数 sin 0 2yx 的部分 图象如 题 6 图所示 则 A 1 6 B 1 6 C 2 6 D 2 解析 2 T 由五点作图法知 23 6 2010 山东文数 10 观察 2 x 4 3 x cos inx 由归纳推理可得 若定义在R 上的函数 fx满足 ff 记 g为 f的导函数 则 g A B C x D x 答案 D 2010 北京文数 7 某班设计了一个八边形的班徽 如 图 它由腰 长为 1 顶角为 的四个等腰三角形 及其底边构成的正方形所组 成 该八边形的面积为 A 2sincos2 B sin3cos C 31 D 1 答案 A 2010 四川理数 6 将函数 sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长 度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10yx B si 5yx C D 1n20 解析 将函数 siyx的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度 所得函数图象的解析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1sin 20yx 答案 C 2010 天津文数 8 5yAsinxR6 右 图 是 函 数 在 区 间 上 的 图 象 为了得到这个函数的图象 只 要将 iR 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 到 原来的 12倍 纵坐标不变 B 向左平移 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长 到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 到 原来的 1倍 纵坐标不变 D 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识 属于中等题 由图像可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y sin 2x 代入 6 0 可得 的 一个值为 3 故图像中函数的一个表达式是 y sin 2x 3 即 y sin2 x 6 所以只需将 y sinx x R 的图像上所有的点向左平移 6个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍 纵坐标不变 温馨提示 根据图像求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 三角函数图像进行平移变 换时注意提取 x 的系数 进行周期变换时 需要将 x 的系数变为原来的 2010 天津理数 7 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 23abc sin23siCB 则 A A 0 B 06 C 012 D 015 答案 A 解析 本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用 属于中等题 由由正弦定理得 23cbcR 所以 cosA 22 c a3bbc 332bc 所以 A 300 温馨提示 解三 角形的基本思路是利用正弦 余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算 2010 福建文数 2010 福建文数 2 计算 12sin 5 的结果等于 A 1 B C 3 D 32 答 案 B 解析 原式 2cos45 故选 B 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 2010 全国卷 1 文数 1 cs30 A 32 B C 12 D 3 1 C 命题意图 本小题主要考查诱导公式 特殊三角函数值等三角函数知识 解析 1cos0s60cos62 2010 全国卷 1 理数 2 记 8 k 那么 tan0 A 2k B 2k C 21 D 21k 2010 四川文数 7 将函数 sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再把所得 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 10yx B si 2 5 C 2 D 1n0yx 解析 将函数 siyx的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度 所得函数图象的解析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是sin 2yx 答案 C 2010 湖北文数 2 函数 f x 3sin 24xR 的最小正周期为 A 2 B x C 2 D 4 答案 D 解析 由 T 21 4 故 D 正确 2010 湖南理数 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 2ca 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 2010 湖北理数 3 在 ABC 中 a 15 b 10 A 60 则 cosB A 23 B C 63 D 3 答案 D 解析 根据正弦定理 siniabAB 可得 150sin6iB 解得 3sin 又因为 ba 则 BA 故 B 为锐角 所以 2co3 故 D 正确 2010 福建理数 1 s1 计 算 i4cos4 i的值等于 A 2B 3C 2D 32 答案 A 解析 原式 1sin 4 1 sin02 故选 A 命题意图 本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数 考查基础知识 属保 分题