中考数学第一轮复习资料及教案.doc

2012 中考数学总复习 目 录 第一章 实数 课时 1 实数的有关概念 1 课时 2 实数的运算与大小比较 4 第二章 代数式 课时 3 整式及运算 7 课时 4 因式分解 10 课时 5 分式 13 课时 6 二次根式 16 第三章 方程 组 与不等式 课时 7 一元一次方程及其应用 19 课时 8 二元一次方程及其应用 22 课时 9 一元二次方程及其应用 25 课时 10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 28 课时 11 分式方程及其应用 31 课时 12 一元一次不等式 组 34 课时 13 一元一次不等式 组 及其应用 37 第四章 函数 课时 14 平面直角坐标系与函数的概念 40 课时 15 一次函数 43 课时 16 一次函数的应用 46 课时 17 反比例函数 49 课时 18 二次函数及其图像 52 课时 19 二次函数的应用 55 课时 20 函数的综合应用 1 58 课时 21 函数的综合应用 2 61 第五章 统计与概率 课时 22 数据的收集与整理 统计 1 64 课时 23 数据的分析 统计 2 67 课时 24 概率的简要计算 概率 1 70 课时 25 频率与概率 概率 2 73 第六章 三角形 课时 26 几何初步及平行线 相交线 76 课时 27 三角形的有关概念 79 课时 28 等腰三角形与直角三角形 82 课时 29 全等三角形 85 课时 30 相似三角形 88 课时 31 锐角三角函数 91 课时 32 解直角三角形及其应用 94 第七章 四边形 课时 33 多边形与平面图形的镶嵌 97 课时 34 平行四边形 100 课时 35 矩形 菱形 正方形 103 课时 36 梯形 106 第八章 圆 课时 37 圆的有关概念与性质 109 课时 38 与圆有关的位置关系 112 课时 39 与圆有关的计算 115 第九章 图形与变换 课时 40 视图与投影 118 课时 41 轴对称与中心对称 121 课时 42 平移与旋转 124 第一章 实数 课时 1 实数的有关概念 课前热身 1 08 重庆 2 的倒数是 2 08 白银 若向南走 记作 则向北走 记作 2m 3m 3 08 乌鲁木齐 的相反数是 4 08 南京 的绝对值是 3 A B C D 1313 5 08 宜昌 随着电子制造技术的不断进步 电子元件的尺寸大幅度缩小 在芯片上某 种电子元件大约只占 0 000 000 7 毫米 2 这个数用科学记数法表示为 A 7 10 6 B 0 7 10 6 C 7 10 7 D 70 10 8 考点链接 1 有理数的意义 数轴的三要素为 和 数轴上的点与 构成一一对应 实数 的相反数为 若 互为相反数 则 aabba 非零实数 的倒数为 若 互为倒数 则 绝对值 0 a 科学记数法 把一个数表示成 的形式 其中 1 10 的数 n 是整数 a 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从 左边第一个不是 的数起 到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数 字 2 数的开方 任何正数 都有 个平方根 它们互为 其中正的平方根 叫a a 没有平方根 0 的算术平方根为 任何一个实数 都有立方根 记为 2a a 3 实数的分类 和 统称实数 4 易错知识辨析 1 近似数 有效数字 如 0 030 是 2 个有效数字 3 0 精确到千分位 3 14 10 5 是 3 个有效数字 精确到千位 3 14 万是 3 个有效数字 3 1 4 精确到百位 2 绝对值 的解为 而 但少部分同学写成 2x 2 x 2 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 典例精析 例 1 在 3 14 cos 600 sin 450 这 6 个数中 无理数的个 053 2 数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 例 2 06 成都 的倒数是 2 A 2 B C D 2112 0 8 芜 湖 若 3 0mn 则 mn 的值为 A 4 B C 0 D 4 07 扬州 如图 数轴上点 表示的数可能是 P A B C D 77 3 210 例 3 下列说法正确的是 A 近似数 3 9 10 3精确到十分位 B 按科学计数法表示的数 8 04 10 5其原数是 80400 C 把数 50430 保留 2 个有效数字得 5 0 10 4 D 用四舍五入得到的近似数 8 1780 精确到 0 001 中考演练 1 08 常州 3 的相反数是 的绝对值是 2 1 12208 1 2 某种零件 标明要求是 20 0 02 mm 表示直径 单位 毫米 经检查 一个零 件的直径是 19 9 mm 该零件 填 合格 或 不合格 3 下列各数中 3 14 0 32 64 0 31 27 2 2 161 161 161 2 005 0是无理数的是 4 08 湘潭 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款 到 6 月 3 日止各地共捐款约 423 64 亿元 用科学记数法表示捐款数约为 元 保留两个有效数字 5 06 北京 若 则 的值为 0 1 32 nmmn 6 2 40 万精确到 位 有效数字有 个 7 06 泸州 的倒数是 51 O23P A B C D 551 51 8 06 荆门 点 A 在数轴上表示 2 从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B 则点 B 所表 示的实数是 A 3 B 1 C 5 D 1 或 3 9 08 扬州 如果 2 0 那么 内应填的实数是 A B C D 2121 1 10 08 梅州 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 和 B 2 和 C 2 和 2 D 和 21 11 08 无锡 16 的算术平方根是 A 4 B 4 C 4 D 16 12 08 郴州 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 则 a 与 b 的大小关系是 A a b B a b C a 0 一元二次方程 有两个 实数根 即cb42 2 2 x 2 0 一元二次方程有 相等的实数根 即 ac 21x 3 0 一元二次方程 实数根 b4 02 acbxa 2 一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程 有两根分别为 那么20 x1x2 21 21 3 易错知识辨析 1 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 要加上二次项系数不 为零这个限制条件 2 应用一元二次方程根与系数的关系时 应注意 根的判别式 042 acb 二次项系数 即只有在一元二次方程有根的前提下 才能应用根与系数 的关系 典例精析 例 1 当 为何值时 方程 k2610 xk 1 两根相等 2 有一根为 0 3 两根为倒数 例 2 08 武汉 下列命题 若 则 0abc 240bac 若 则一元二次方程 有两个不相等的实数根 bac 20axbc 若 则一元二次方程 有两个不相等的实数根 23 若 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 40c 其中正确的是 只有 只有 只有 只有 例 3 06 泉州 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6 边 AB 的长是方程 的01272 x 一个根 则菱形 ABCD 的周长为 中考演练 1 设 x1 x 2 是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 则 x 1 1 x 2 1 x 12 x 22 x 1 x 2 2 12x 2 当 时 关于 的方程 有实数根 填一个符合要求的c 80c 数即可 3 已知关于 的方程 的判别式等于 0 且 是方程的根 x2 2axb 12x 则 的值为 ab 4 已知 是关于 的方程 的两个实数根 则 的最 2 1 k 2ab 小值是 5 已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根 x22 3 0 xmx 且满足 则 的值是 1 3 或 3 1 或 13 6 一元二次方程 的两个根分别是 则 的值是 210 x12x 221x 3 33 7 07 泸州 若关于 的一元二次方程 没有实数根 则实数 m 的取值x0 2 mx 范围是 A m 1 C m l D m 1 8 设关于 x 的方程 kx2 2k 1 x k 0 的两实数根为 x1 x 2 若 41721 x 求 k 的值 9 已知关于 的一元二次方程 x 2120 xm 1 若方程有两个相等的实数根 求 的值 2 若方程的两实数根之积等于 求 的值 296 课时 11 分式方程及其应用 课前热身 1 08 泰州 方程 的解是 x 213 x 2 已知 与 的和等于 则 2 xab4a b 3 解方程 会出现的增根是 1 A B C 或 D x1x 2x 4 06 泸州 如果分式 与 的值相等 则 的值是 23 A 9 B 7 C 5 D 3 5 06 临沂 如果 则下列各式不成立的是 yx A B C D 35 yx31 312 yx431 yx 6 08 宜宾 若分式 的值为 0 则 x 的值为 2x A 1 B 1 C 1 D 2 考点链接 1 分式方程 分母中含有 的方程叫分式方程 2 解分式方程的一般步骤 1 去分母 在方程的两边都乘以 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母为零的根 是原方程的增根 必须舍去 3 用换元法解分式方程的一般步骤 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得 到的关于辅助未知数的新方程 求出辅助未知数的值 把辅助未知数的值代入原设 中 求出原未知数的值 检验作答 4 分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 1 检验所求的解是否是所列 2 检验所求的解是否 5 易错知识辨析 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 解分式方程的重要步骤是检验 检验的方法是可代入最简公分母 使最简公分母 为 0 的值是原分式方程的增根 应舍去 也可直接代入原方程验根 3 如何由增根求参数的值 将原方程化为整式方程 将增根代入变形后的整式 方程 求出参数的值 典例精析 例 1 08 沈阳 解分式方程 123xx 例 2 08 东莞 在 2008 年春运期间 我国南方出现大范围冰雪灾害 导致某地电路断电 该地供电局组织电工进行抢修 供电局距离抢修工地 15 千米 抢修车装载着所需材料 先从供电局出发 15 分钟后 电工乘吉昔车从同一地点出发 结果他们同时到达抢 修工地 已知吉普车速度是抢修车速度的 1 5 倍 求这两种车的速度 例 3 某中学库存 960 套旧桌凳 修理后捐助贫困山区学校 现有甲 乙两个木工小组都 想承揽这项业务 经协商后得知 甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用 20 天 乙小组每天比甲小组多修 8 套 学校每天需付甲小组修理费 80 元 付乙小组 120 元 1 求甲 乙两个木工小组每天各修桌凳多少套 2 在修理桌凳过程中 学校要委派一名维修工进行质量监督 并由学校负担他每天 10 元的生活补助 现有以下三种修理方案供选择 由甲单独修理 由乙单独修理 由甲 乙共同合作修理 你认为哪种方案既省时又省钱 试比较说明 中考演练 1 07 江西 方程 的解是 012 x 2 08 福建 若关于 方程 无解 则 的值是 23 m 3 08 黄冈 分式方程 的解是 12 x 4 以下是方程 去分母 去括号后的结果 其中正确的是 1 x A B C D 2 x2 x21 5 08 泰安 分式方程 的解是 214x A B C D 325 32 6 06 重庆 分式方程 的解是 12 x A B 71 x712 x C D 21 7 08 内江 今年以来受各种因素的影响 猪肉的市场价格仍在不断上升 据调查 今年 5 月份一级猪肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1 25 倍 小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0 4 斤 那么今年 1 月份的一级猪肉 每斤是多少元 8 07 玉林 今年五月 某工程队 有甲 乙两组 承包人民路中段的路基改造工程 规定 若干天内完成 1 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天 乙组单独完成这 项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天 如果甲 乙两组合做 24 天完成 那 么甲 乙两组合做能否在规定时间内完成 2 在实际工作中 甲 乙两组合做完成这项工程的 后 工程队又承包了东段的改65 造工程 需抽调一组过去 从按时完成中段任务考虑 你认为抽调哪一组最好 请说明理由 课时 12 一元一次不等式 组 课前热身 1 的 3 倍与 2 的差不小于 5 用不等式表示为 a 2 不等式 的解集是 10 x 3 代数式 值为正数 的范围是 mm 4 06 肇庆 已知 则下列不等式一定成立的是 ab A B C D 3 2 ab 0ab 5 不等式组 的解集为 106x A B C D 无解x21x 6 不等式组 的整数解的个数为 251x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点链接 1 不等式的有关概念 用 连接起来的式子叫不等式 使不等式成立的 的值叫做不等式的解 一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集 求一 个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式 2 不等式的基本性质 1 若 则 abcb 2 若 0 则 或 acab 3 若 0 则 或 3 一元一次不等式 只含有 未知数 且未知数的次数是 且系数 的不等 式 称为一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为 或 解一元axb 一次不等式的一般步骤 去分母 移项 系数化为 1 4 一元一次不等式组 几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组 一般地 几个不等式的解集的 叫做由它们组成的不等式组的解集 5 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 ab 的解集是 即 小小取小 的解集是 即 大大取大 xab xaxab x 的解集是 即 大小小大中间找 xab xb 的解集是空集 即 大大小小取不了 x 6 易错知识辨析 1 不等式的解集用数轴来表示时 注意 空心圆圈 和 实心点 的不同含义 2 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正 负情况 如不等式 或 的形式的解集 axb 0a 当 时 或 0bx 当 时 或 当 时 或 axa 典例精析 例 1 07 德宁 解不等式 153x 并把它的解集在数轴上表示出来 例 2 06 荆门 解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来 xx271 例 3 08 乌鲁木齐 一次函数 是常ykxb 数 的图象如图所示 则不等式0k 0 的解集是 A B C D 2x x2 x 中考演练 1 不等式 的解集是 319 2 08 荆州 关于的方程 两实根之和为 m 关于 y22 1 0 xkx 2 1 k 的不等于组 有实数解 则 k 的取值范围是 4ym 3 06 岳阳 不等式 3 x 1 4 2 x 的解集在数轴上表示为 x y kxb 0 2 4 06 益阳 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所 示 则这个不等式组为 A B C D 12x 12x 12x 12x 5 08 义乌 不等式组 的解集在数轴上表示为 3840 6 08 宁波 解不等式组 3 2 41 x 7 08 安徽 解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 314 2 x 课时 13 一元一次不等式 组 及其应用 课前热身 1 07 乐山 某商贩去菜摊买黄瓜 他上午买了 斤 价格为每斤 元 下午 他又买30 x 了 斤 价格为每斤 元 后来他以每斤 元的价格卖完后 结果发现自己赔了20y2xy 钱 其原因是 A B C D xy x xy 2 某电脑用户计划使用不超过 530 元的资金购买单价为 70 元的单片软件和 80 元的盒装磁 盘 根据需要 软件至少买 3 片 磁盘至少买 2 盒 不相同的选购方式共存 10 2 A 10 2 B 10 2 C 10 2 D O x y l 1l 2 1 3 12 A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 3 已知一个矩形的相邻两边长分别是 和 若它的周长小于 面积大于cm3xcm14 则 的取值范围在数轴上表示正确的是 26cmx 4 若方程组 的解是负数 那么 a 的取值范围是 32ayx 考点链接 1 求不等式 组 的特殊解 不等式 组 的解往往有无数多个 但其特殊解在某些范围内是有限的 如整数解 非 负整数解 求这些特殊解应先确定不等式 组 的解集 然后再找到相应答案 列不等式 组 解应用题的一般步骤 审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 找 找出能够 表示应用题全部含义的一个不等关系 设 设未知数 一般求什么 就设什么为 x 列 根据这个不等关系列出需要的代数式 从而列出不等式 组 解 解所列 出的不等式 组 写出未知数的值或范围 答 检验所求解是否符合题意 写出 答案 包括单位 3 易错知识辨析 判断不等式是否成立 关键是分析不等号的变化 其根据是不等式的性质 典例精析 例 1 08 咸宁 直线 与直线 在bxkyl 1 xkyl2 同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于 的 不等式 的解集为 21kx 例 2 07 绵阳 绵阳市 全国文明村 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨 桃子 12 吨 现计划租用甲 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售 已知一辆甲 种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 1 王灿如何安排甲 乙两种货车可一次性地运到销售地 有几种方案 2 若甲种货车每辆要付运输费 300 元 乙种货车每辆要付运输费 240 元 则果农 王灿应选择哪种方案 使运输费最少 最少运费是多少 例 3 07 南充 某商店需要购进一批电视机和洗衣机 根据市场调查 决定电视机进货量 不少于洗衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表 类 别 电视机 洗衣机 进价 元 台 1800 1500 售价 元 台 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台 商店最多可筹集资金 161 800 元 1 请你帮助商店算一算有多少种进货方案 不考虑除进价之外的其它费用 2 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多 并求出 最多利润 利润 售价 进价 中考演练 1 08 泰州 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块 随着铁钉的 深入 铁钉所受的阻力也越来越大 当未进入木块的钉子长度足 够 时 每次钉入木块的钉子长度是前一次的 已知这个铁钉被敲12 击 3 次后全部进入木块 木块足够厚 且第一次敲击后铁钉进 入 木块的长度是 2cm 若铁钉总长度为 acm 则 a 的取值范围是 2 海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场 年销售额突破百亿 元 2005 年 5 月 20 日 该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表 品 名 规格 米 销售价 元 条 羽绒被 2 2 3 415 羊毛被 2 2 3 150 现购买这两种产品共 80 条 付款总额不超过 2 万元 问最多可购买羽绒被 条 3 08 苏州 6 月 1 日起 某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋 每只售 价分别为 1 元 2 元和 3 元 这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤 5 公斤 和 8 公斤 6 月 7 日 小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公 斤散装大米 他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市 元 4 08 福州 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm 则下列长度的四条线段中能作为 第三边的是 A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm 5 若 a 0 b 2 则点 a b 2 应在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 07 成都 某校九年级三班为开展 迎 2008 年北京奥运会 的主题班会活动 派了小 林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品 已知该超市的锦江牌钢笔每 支 8 元 红梅牌钢笔每支 4 8 元 他们要购买这两种笔共 40 支 1 如果他们一共带了 240 元 全部用于购买奖品 那么能买这两种笔各多少支 2 小林和小明根据主题班会活动的设奖情况 决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于 红梅牌钢笔的数量的 12 但又不少于红梅牌钢笔的数量的 14 如果他们买了锦江 牌钢笔 x支 买这两种笔共花了 y元 请写出 元 关于 支 的函数关系式 并求出自变量 的取值范围 yx x 请帮他们计算一下 这两种笔各购买多少支时 所花的钱最少 此时花了多少元 8 06 贵阳 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆 其中轿车至少要购买 3 辆 轿车每辆 7 万元 面包车每辆 4 万元 公司可投入的购车款不超过 55 万元 1 符合公司要求的购买方案有几种 请说明理由 2 如果每辆轿车的日租金为 200 元 每辆面包车的日租金为 110 元 假设新购买的 这 10 辆车每日都可租出 要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元 那么应选择 以上那种购买方案 第四章 函数 课时 14 平面直角坐标系与函数的概念 课前热身 1 08 龙岩 函数 的自变量 x 的取值范围是 3 xy 2 08 黄冈 若点 P 2 k 1 在第一象限 则 k 的取值范围是 3 08 常州 点 A 2 1 关于 y 轴对称的点的坐标为 关于原点对称的点的坐 标为 4 如图 葡萄熟了 从葡萄架上落下来 下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度 随时间变化情况是 v 5 06 南京 在平面直角坐标系中 平行四边形 ABCD 顶点 A B D 的坐标分别是 0 0 5 0 2 3 则 C 点 的坐标是 A 3 7 B 5 3 C 7 3 D 8 2 考点链接 1 坐标平面内的点与 一一对应 2 根据点所在位置填表 图 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3 轴上的点 坐标为 0 轴上的点 坐标为 0 xy 4 P x y 关于 轴对称的点坐标为 关于 轴对称的点坐标为 y 关于原点对称的点坐标为 5 描点法画函数图象的一般步骤是 6 函数的三种表示方法分别是 7 有意义 则自变量 x 的取值范围是 有意义 则自变量 的取xy xy1 x 值范围是 典例精析 例 1 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别为 A 2 1 B 3 1 C 1 1 若四边形 ABCD 为平行四边形 那么点 D 的坐标是 2 将点 A 3 1 绕原点 O 顺时针旋转 90 到点 B 则点 B 的坐标是 例 2 一天 亮亮发烧了 早晨他烧得厉害 吃过药后感觉好多了 中午时亮亮的体 温基本正常 但是下午他的体温又开始上升 直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了 图中能基本上反映出亮亮这一天 0 时 24 时 体温的变化情况的是 汽车由长沙驶往相距 400km 的广州 如果汽车的平均速度是 100km h 那么汽车距 广州的路程 s km 与行驶时间 t h 的函数关系用图象表示应为 例 3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按市场价售出一些后 又降价出售 售出土豆千克数与他手中持有的钱线 含备用零 钱 的关系如图所示 结合图象回答下列问题 1 农民自带的零钱是多少 2 降价前他每千克土豆出售的价格是多少 3 降价后他按每千克 0 4 元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元 问他一共带了多少千克土豆 中考演练 1 函数 中 自变量 的取值范围是 1 xyx 2 07 天津 已知点 P 在第二象限 且到 x 轴的距离是 2 到 y 轴的距离是 3 则点 P 的 坐标为 3 08 乌鲁木齐 将点 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后得到对应点的 2 坐标是 4 08 甘肃 点 P 2 3 关于 x 轴的对称点的坐标是 5 08 扬州 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 的位置在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 06 十堰 学校升旗仪式上 徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似 地刻画 这幅图是下图中的 7 07 北京 点 A 3 2 关于 y 轴对称的点的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 8 07 常州 若点 P 1 m m 在第二象限 则下列关系式正确的是 A 0 m 1 B m0 D m l 9 08 武汉 小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 请你写出底边长 y cm 与一腰长为 x cm 的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 10 如图 点 A 坐标为 1 1 将此小船 ABCD 向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位得 A B C D 1 画出平面直角坐标系 2 画出平移后的小船 A B C D 写出 A B C D 各点的坐标 O x y O x y O x yy xO B C 课时 15 一次函数 课前热身 1 07 福建 若正比例函数 经过点 则该正比例函数的解kxy 01 2 析式为 y 2 07 湖北 如图 一次函数 的图象经过 A B 两点 yaxb 则关于 x 的不等式 的解集是 0axb 3 一次函数的图象经过点 1 2 且 y 随 x 的增大而减小 则这个函数的解析式可以是 任写出一个符合题意即可 4 08 福建 一次函数 21 的图象大致是 5 08 郴州 如果点 M 在直线 1yx 上 则 M 点的坐标可以是 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 1 1 考点链接 1 正比例函数的一般形式是 一次函数的一般形式是 2 一次函数 的图象是经过 和 两点的 ykxb 3 求一次函数的解析式的方法是 其基本步骤是 4 一次函数 的图象与性质ykxb 典例精 析 例 1 已知一次函数物图象经过 A 2 3 B 1 3 两点 求这个一次函数的解析式 k b 的符 号 k 0b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0b 0 图像的大 致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 x y O 3 2a 1ykb 试判断点 P 1 1 是否在这个一次函数的图象上 求此函数与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积 例 2 08 广东 某农户种植一种经济作物 总用水量 y 米 3 与种植时间 x 天 之间的函数关系式如图所示 第 0天的总用水量为多少米 3 当 x 时 求 y与 x之间的函数关系式 种植时间为多少天时 总用水量达到 7000 米 3 中考演练 1 08 黄冈 直线 y 2x b 经过点 1 3 则 b 2 已知直线 y 2x 8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 与两条坐标 轴围成的三角形的面积是 3 如果直线 经过第一 二 三象限 那么 0 a a 填 10 应交水费 y 元 则 y 关于 x 的关系式是 2 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数 如图 所示 则不挂物体时弹簧的长度是 3 蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比 如果一支原长 15cm 的蜡烛 4 分钟后 其长度变为 13cm 请写出剩余长 度 y cm 与燃烧时间 x 分钟 的关系式为 不写 x 的范围 4 如上右图所示 表示的是某航空公司托运行李的费用 y 元 与托运行李的质量 x 千克 的关系 由图中可知行李的质量 只要不超过 千克 就可以免费托运 考点链接 一次函数 的性质ykxb k 0 直线上升 y 随 x 的增大而 k 0 直线下降 y 随 x 的增大而 典例精析 例 1 某市自来水公司为限制单位用水 每月只给某单位计划内用水 3000 吨 计划内用水 每吨收费 0 5 元 超计划部分每吨按 0 8 元收费 写出该单位水费 y 元 与每月用水量 x 吨 之间的函数关系式 当用水量小于或等于 3000 吨时 当用水量大于 3000 吨时 某月该单位用水 3200 吨 水费是 元 若用水 2800 吨 水费 元 若某月该单位缴纳水费 1540 元 则该单位用水多少吨 例 2 杨嫂在再就业中心的扶持下 创办了 润扬 报刊零售点 对经营的某种晚报 杨 嫂提供了如下信息 买进每份 0 2 元 卖出每份 0 3 元 一个月内 以 30 天计 有 20 天每天可以卖出 200 份 其余 10 天每天只能卖 出 120 份 一个月内 每天从报社卖进的报纸份数必须相同 当天卖不掉的报纸以每份 0 1 元退回给报纸 1 填表 一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润 单位 元 2 设每天从报社买进该种晚报 x 份 120 x 200 时 月利润为 y 元 试求出 y 于 x 的函数关系式 并求月利润的最大值 中考演练 1 从甲地向乙地打长途电话 按时间收费 3 分钟内收费 2 4 元 每加 1 分钟加收 1 元 若时间 t 3 分 时 电话费 y 元 与 t 之间的函数关系式是 2 在一定范围内 某种产品购买量 吨与单价 元之间满足一次函数关系式 若购买x 1000 吨 每吨 800 元 购买 2000 吨时 每吨 700 元 一客户购买 4000 吨单价为 元 3 汽车工作时油箱中的燃油量 y 升 与汽车工作时间 t 小时 之间的函数图象如下中图所 示 汽车开始工作时油箱中有燃油 升 经过 小时耗尽燃油 y 与 x 之 间的函数关系式为 4 如图所示的折线 ABC 为某地出租汽车收费 y 元 与乘坐路程 x 千米 之间的函数关系式 图象 当 x 3 千米时 该函数的解析式为 乘坐 2 千米时 车费为 元 乘坐 8 千米时 车费为 元 第 3 题 第 4 题 5 一根弹簧的原长为 12 cm 它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 cm 写 12 出挂重后的弹簧长度 y cm 与挂重 x kg 之间的函数关系式是 A y x 12 0 x 15 B y x 12 0 x 15 12 12 C y x 12 0 x 15 D y x 12 0 x 15 12 12 6 中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为 前 3 分钟 不足 3 分钟按 3 分钟 为 0 2 元 3 分钟后每分钟收 0 1 元 则一次通话实际那为 x 分钟 x 3 与这 次通话的费用 y 元 之间的函数关系是 A y 0 2 0 1x B y 0 1 x C y 0 1 0 1x D y 0 5 0 1x 7 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动 从学校骑 车 出发 先上坡到达 A 地后 宣传 8 分钟 然后下坡 到 B 地宣传 8 分钟返回 行程情况如图 若返回时 上 下坡速度仍保持不变 在 A 地仍要宣传 8 分钟 那么他们从 B 地返回学校用的时间是 A 45 2 分钟 B 48 分钟 C 46 分钟 D 33 分钟 8 将长为 30cm 宽为 10cm 的长方形白纸 按如图所示的方法粘合起来 粘合部分的宽 为 3 cm 设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm 写出 y 与 x 的函数关系式 并求出当 x 20 时 y 的值 3 10 30 9 某市的 A 县和 B 县春季育苗 急需化肥分别为 90 吨和 60 吨 该市的 C 县和 D 县分别储 存化肥 100 吨和 50 吨 全部调配给 A 县和 B 县 已知 C D 两县运化肥到 A B 两县的运 费 元 吨 如下表所示 出发地 运费 目的地 C D A 35 40 B 30 45 1 设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨 求总费 W 元 与 x 吨 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求最低总运费 并说明总运费最低时的运送方案 课时 17 反比例函数 课前热身 1 07 哈尔滨 已知反比例函数 的图象经过点 则这个反比例函数的kyx 36 A 解析式是 2 07 梅州 近视眼镜的度数 度 与镜片焦距 米 成反比例 已知 400 度近视x 眼镜镜片的焦距为 0 25 米 则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为 3 07 孝感 在反比例函数 图象的每一支曲线上 y 都随 x 的增大而减小 则3kx k 的取值范围是 A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 4 07 青岛 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 P kPa 是气体体积 V m3 的反比例函数 其图象如图 1 所示 当气球内的气压大于 120 kPa 时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 A 不小于 m3 B 小于 m3 5454 C 不小于 m3 D 小于 m3 5 08 巴中 如图 2 若点 在反比例函数A 0 kyx 的图象上 轴于点 的面积为 3 Mx MO 则 k 考点链接 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 y 或 k 为常数 k 0 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 2 反比例函数的图象和性质 3 k 的几 何含 义 反比 例函 数 y kx k 0 中 比例系数 k 的几何 意义 即过双曲线 y k 0 上任意一点 P 作 x 轴 y 轴kx 垂线 设垂足分别为 A B 则所得矩形 OAPB 的面积为 典例精析 例 1 某汽车的功率 P 为一定值 汽车行驶时的速度 v 米 秒 与它所受的牵引力 F 牛 之间的函数关系如右图所示 1 这辆汽车的功率是多少 请写出这一函数的表达式 2 当它所受牵引力为 1200 牛时 汽车的速度为多少千米 时 3 如果限定汽车的速度不超过 30 米 秒 则 F 在什么范围内 例 2 07 四川 如图 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于ykxb myx 两点 1 ABn 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求 的面积 O k 的符号 k 0 k 0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内 y 随 x 的 增大而 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 O y x B A o y x y xo 1 1 y O x P 中考演练 1 07 福建 已知点 在反比例函数 的 12 kyx 图象上 则 k 2 07 安徽 在对物体做功一定的情况下 力 F 牛 与此物体在力的方向上移动的距离 s 米 成反比例函数关系 其图象如图所示 P 5 1 在图象上 则当力达到 10 牛时 物 体在力的方向上移动的距离是 米 3 08 河南 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则 m 的值为 4 08 宜宾 若正方形 AOBC 的边 OA OB 在坐标轴上 顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y 的图像上 则点 C 的坐标是 x1 5 08 广东 如图 某个反比例函数的图象经过点 P 则它的解析式为 A y x 0 B y x 0 x1x C y x 0 D y x 0 1 6 08 嘉兴 某反比例函数的图象经过点 则此函数图象也经过点 23 A B C D 23 3 46 7 07 江西 对于反比例函数 下列说法不正确的是 yx A 点 在它的图象上 B 它的图象在第一 三象限 1 C 当 时 随 的增大而增大 D 当 时 随 的增大而减小0 x 0 x yx 8 08 乌鲁木齐 反比例函数 的图象位于 6yx A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第二 三象限 D 第一 二象限 9 某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间 每月以 30 天计算 每天组装 150 台空调 1 从组装空调开始 每天组装的台数 m 单位 台 天 与生产的时间 t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于气温提前升高 厂家决定这批空调提前十天上市 那么装配车间每天至少要组 装多少空调 10 07 四川 如图 已知 A 4 2 B n 4 是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 ykxb myx 1 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围 y xO y xO 课时 18 二次函数及其图像 课前热身 1 08南昌 将抛物线 向上平移一个单位后 得到的抛物线解析式是 23yx 2 07 四川 如图 1 所示的抛物线是二次函数 的图象 那么 的值是 223yax a 3 08 贵阳 二次函数 的最小值是 2 yx A 2 B 2 C 1 D 1 4 08 沈阳 二次函数 的图象的顶点坐标是 2 3 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 5 二次函数 的图象如图所示 则下列结论正确的是 yaxbc 2 A 00 B C abc D 00 考点链接 1 二次函数 的图像和性质2 yxhk 0a 0a 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时 y 有最 值 当 x 时 y 有最 值 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增 减 性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 O y x B A DCBA o y xo y x o y xo y x 2 二次函数 用配方法可化成 的形式 其中cbxay 2 khxay 2 hk 3 二次函数 的图像和 图像的关系 2 h 2 4 二次函数 中 的符号的确定 cbxay 2a 典例精析 例 1 06 遂宁 已知二次函数 24yx 1 用配方法把该函数化为 2 hk 其中 a h k 都是常数且 a 0 形式 并画 出这个函数的图像 根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标 2 求函数的图象与 x 轴的交点坐标 例 2 08 大连 如图 直线 mxy 和抛物线 cbx 2都经过点 A 1 0 B 3 2 求 m 的值和抛物线的解析式 求不等式 cbx 2的解集 直接写出答案 中考演练 1 抛物线 的顶点坐标是 2 xy 2 请写出一个开口向上 对称轴为直线 x 2 且与 y 轴的 交点 坐标为 0 3 的抛物线的解析式 3 07 江西 已知二次函数 的部分图象如2m 右图 所示 则关于 的一元二次方程 的解为 x0 4 函数 与 在同一坐标系中2a 0 ba 的大致图象是 5 06 资阳 已知函数 y x2 2x 2 的图象如图 1 所示 根据其中提供的信息 可求得使 y 1 成立的 x 的取值范围是 A 1 x 3 B 3 x 1 C x 3 D x 1 或 x 3 6 06 浙江 二次函数 的图象如图所示 则下列结论 cbxay 20 a 0 0 b2 4 0 其中正确的个数是 ac A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 第 5 题 第 6 题 7 已知二次函数 的图象经过点 1 8 243yax 1 求此二次函数的解析式 2 根据 1 填写下表 在直角坐标系中描点 并画出函数的图象 x 0 1 2 3 4 y 3 根据图象回答 当函数值 yy2 时 x 的取值范mx 围是 3 根据右图所示的程序计算 变量 y 的值 若输入自变 量 x 的值为 则输出32 的结果是 4 06 威海 如图 过原点的一条直线与反比例函数 y k 0 kx 的图像分别交于 A B 两点 若 A 点的坐标为 a b 则 B 点 的坐标为 A a b B b a C b a D a b 5 二次函数 y x 2 2x 7 的函数值是 8 那么对应的 x 的值是 A 3 B 5 C 3 和 5 D 3 和 5 B A BC E O x y 6 下列图中阴影部分的面积与算式 的结果相同的是 12 43 7 如图 方格纸上一圆经过 2 5 2 1 2 3 6 1 四点 则该圆圆心的坐标 为 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 3 1 三 解答题 8 已知点 的坐标为 点 的坐标为 A 13 B 31 写出一个图象经过 两点的函数表达式 指出该函数的两个性质 9 反比例函数 y 的图象在第一象限的分支上有一点 A 3 4 P 为 x 轴正半轴上的xk 一个动点 1 求反比例函数解析式 2 当 P 在什么位置时 OPA 为直角三角形 求出此时 P 点的坐标 10 08 枣庄 如图 在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折 后 点 B 恰好落在 x 轴上 记为 B 折痕为 CE 已知 tan OB C 34 1 求 B 点的坐标 2 求折痕 CE 所在直线的解析式 y321OAB 课时 21 函数的综合应用 2 课前热身 1 08 甘肃 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与 时间之间关系的图像 由图像解答下列问题 此蜡烛燃烧 1 小时后 高度为 cm 经过 小时燃烧完毕 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 2 如图 已知 中 BC 8 BC 上的高 D 为 BC 上一点 交 AB ABCh 4EFBC 于点 E 交 AC 于点 F EF 不过 A B 设 E 到 BC 的距离为 则 的面积x D 关于 的函数的图像大致为 yx 3 06 贵阳 某商场购进一种单价为 元的篮球 如果以单价 元售出 那么每月可4050 售出 个 根据销售经验 售价每提高 元 销售量相应减少 个 5011 假设销售单价提高 元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种x 篮球每月的销售量是 个 用含 的代数式表示 x 当篮球的售价应定为 元时 每月销售这种篮球的最大利润 此时最大利 润是 元 考点链接 1 二次函数 通过配方可得 cbxay 2 224 bacyax 当 时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当0 时 有最 大 或 小 值是 x 当 时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当 时 有最 大 或 小 值是 y 2 每件商品的利润 P 商品的总利润 Q 典例精析 例 1 近年来 宝胜 集团根据市场变化情况 采用灵活多样的营销策略 产值 利税逐 年大幅度增长 第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米 这得益于他们较 好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系 经市场调研 他们发现 这种电缆线一 天的销量 y 米 与售价 x 元 米 之间存在着如图所示的一次函数关系 且 40 x 70 1 根据图象 求 与 之间的函数解析式 7 1O y cm x 小时 15 x x BFA CD E x G 2 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为 元 试用含 x 的代数式表示 试问当售价定为每米多少元时 该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高 最高是多少元 例 2 08 南宁 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某 园林专业户计划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润 与投1y 资量 成正比例关系 如图 1 所示 种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关x 2yx 系 如图 2 所示 注 利润与投资量的单位 万元 分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式 1y2x 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 他至少获得多少利润 他能获 取的最大利润是多少 1 2 中考演练 1 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 A D 90 截取 AE BF DG x 已知 AB 6 CD 3 AD 4 求四边形 CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范 围 2 06 沈阳 某企业信息部进行市场调研发现 信息一 如果单独投资 A 种产品 则所获利润 万元 与投资金额 万元 之间存在Ayx 正比例函数关系 并且当投资 5 万元时 可获利润 2 万元 ykx 信息二 如果单独投资 B 种产品 则所获利润 万元 与投资金额 万元 之间存在B 二次函数关系 并且当投资 2 万元时 可获利润 2 4 万元 2ab 当投资 4 万元 可获利润 3 2 万元 1 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式 2 如果企业同时对 A B 两种产品共投资 10 万元 请你设计一个能获得最 大利润的投资方案 并求出按此方案能获得的最大利润是多少 3 如图 已知矩形 OABC 的长 OA 宽 OC 1 将 AOC 沿 AC 翻折得 APC 3 1 填空 PCB 度 P 点坐标为 2 若 P A 两点在抛物线 y x2 bx c 上 求 b c 的值 并说明点 C 在此抛4 物线上 3 在 2 中的抛物线 CP 段 不包括 C P 点 上 是否存在一点 M 使得四边 形 MCAP 的面积最大 若存在 求出这个最大值及此时 M 点的坐标 若不存在 请说明理由 第五章 统计与概率 课时 22 数据的收集与整理 统计 1 课前热身 1 我市某一周的最高气温统计如下表 最高气温 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是 A 27 28 B 27 5 28 C 28 27 D 26 5 27 2 我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达 8844 米 在它周围 2 千米的附近 耸立的几座著名山 峰的高度如下表 山峰名 珠穆朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡鲁峰 章子峰 努子峰 普莫里峰 海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 7855m 7145m 则这七座山峰海拔高度的极差为 米 3 甲乙两人进行射击比赛 在相同条件下各射击 10 次 他们的平均成绩均为 8 环 10 次 射击成绩的方差分别是 那么 射击成绩较为稳定的是 2S 甲 21 乙 填 甲 或 乙 4 某同学在一次月考中的成绩是语文 90 分 数学 95 分 英语 87 分 则这次考试中三科 平均成绩是 5 某人在一次应聘中 笔试成绩 98 分 面试成绩 90 分 形象分 90 分 招聘单位按笔试 面试 形象 5 3 2 的比例统分 他的最后得分是 考点链接 1 平均数的计算公式 2 加权平均数公式 3 中位数是 众数是 4 极差是 方差的计算公式 标准差的计算公式 典例精析 例 1 我市部分学生参加了 2004 年全国初中数学竞赛决赛 并取得优异成绩 已知竞赛成绩 分数都是整数 试题满分为 140 分 参赛学生的成绩分数分布情况如下 分数段 0 19 20 39 40 59 60 79 80 99 100 119 120 140 人 数 0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题 1 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛 最低分和最高分在什么分数范围 2 经竞赛组委会评定 竞赛成绩在 60 分以上 含 60 分 的考生均可获得不同等级的 奖励 求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例 3 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内 4 上表还提供了其他信息 例如 没获奖的人数为 105 人 等等 请你再写出两 条此表提供的信息 例 2 08 南京 我国从 2008 年 6 月 1 日起执行 限塑令 限塑令 执行前 某校为 了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况 随机调查了 10 名学生所在家庭月 使用塑料袋的数量 结果如下 单位 只 65 70 85 75 85 79 74 91 81 95 1 计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只 2 限塑令 执行后 家庭月使用塑料袋数量预计将减少 根据上面的计算50 结果 估计该校 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只 中考演练 1 班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查 那么最终决定买什么水果 最值得关注 的应该是统计调查数据的 中位数 平均数 众数 2 在航天知识竞赛中 包括甲同学在内的 6名同学的平均分为 74分 其中甲同学考了 89分 则除甲以外的 5名同学的平均分为 分 3 某次射击训练中 一小组的成绩如下表所示 若该小组的 平均成绩为7 7环 则成绩为8环的人数是 4 为了从甲 乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛 在相同条 件下对他们的电脑知识进行了 10次测验 成绩如下 单位 分 甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 76 请填写下表 平均数 中位数 众数 方差 85分以上频率 甲 84 84 14 4 0 3 乙 84 84 34 5 衡量一组数据波动大小的统