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陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高一年级数学试题 一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)1.已知集合，则正确的是A B C D.2.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程()关于时间()的函数关系是,如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是A B C D3.函数的反函数的图像过点，则的值A. B. C.或 D.4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似根（精确到）为 A. B. C. D.5.设是从集合到集合的映射,其中,那么中元素的原像是A. B. C. D.6.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是A. B. C. D.7.已知偶函数在区间上单调增加，则不等式的解集为A. B. C. D.8.已知一个函数的解析式为,它的值域为,则这样的函数的个数为A.个 B.个 C.个 D.无数个 9.,的大小关系为A. B. C. D.10.方程的解所在的区间为A. B. C. D.11.一水池有2个相同的进水口和1个出水口，一个进水口的进水量与时间的函数关系如图甲，出水口的出水量与时间的函数关系如图乙.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙.（至少打开一个水口）.给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是A. B.C. D.12.已知函数在上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13.已知是一次函数，满足,则_.14.已知集合,则_.15.方程的解集为_.16.若方程有3个解，则的取值范围是_.三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知是方程的解集，且，试求的值.18.（1）计算：； （2）已知，用表示19.已知二次函数与的图像开口大小和方向都相同,且在处取得最小值为.若函数在区间上的最大值为,求的值.20.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21.已知（）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，用单调性定义证明函数在区间上单调递减；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高一年级数学试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知是方程的解集，且，试求的值.18.（1）计算：； （2）已知，用表示19.已知二次函数与的图像开口大小和方向都相同,且在处取得最小值为.若函数在区间上的最大值为,求的值.20.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21.已知（）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，用单调性定义证明函数在区间上单调递减；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高一年级数学试题答案一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号123456789101112答案DDBCCAADBCAD二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知是方程的解集，且，试求的值.解：由题意：中只有2个元素.因为，所以，又因为，所以故是方程的两个根.由韦达定理得：，解得：.18.（1）计算：； （2）已知，用表示解：（1）原式（2） 19.已知二次函数与的图像开口大小和方向都相同,且在处取得最小值为.若函数在区间上的最大值为,求的值;解：由题意得，所以二次函数的对称轴为，1） 当时，则，解得：或（舍）,所以.2） 当时，则，解得：或（舍）,所以.综上，的值为或.20.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？解：（1）由题意得：，即，解得：（2）设经过年森林面积为，则， 即，解得故到今年为止，已砍伐了5年.（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后森林面积为令，即，解得故今后最多还能砍伐15年.21.已知（）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，用单调性定义证明函数在区间上单调递减；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.解：（1）由得：或 .所以，函数的定义域为.又为奇函数.（2）任取，且，则.因为所以，又因为，所以，故,所以，函数在区间上单调递减.（3）假设存在实数满足题目条件.由题意得：，又，又，.故，由（2）得：函数在区间上单调递减.所以，函数在区间上单调递减.故，所以，所以，是方程的两个不同的实根.故，方程在区间上有两个不同的实根.则，解得：.又，所以，所以，满足题目条件的实数存在，实数的取值范围是.
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