四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷文(含解析).doc

四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“若xa2+b2，则x2ab”的逆命题是（）A“若xa2+b2，则x2ab”B“若xa2+b2，则x2ab”C“若x2ab，则xa2+b2”D“若xa2+b2，则x2ab”2（5分）下列叙述正确的是（）A对立事件一定是互斥事件B互斥事件一定是对立事件C若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）=1D若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=P（A）P（B）3（5分）已知条件p：x0，条件q：x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件4（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4BC8D5（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是（）Amn，mB，mnnCmn，mD，mmn6（5分）如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A12B20C30D407（5分）已知三棱锥APBC中，PA面ABC，ABAC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥APBC底面PBC上的高是（）ABCD8（5分）如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（）ABCD9（5分）在区间3，4上随机地取一个实数a使得函数f（x）=x2+ax4在区间2，4上存在零点的概率是（）ABCD10（5分）把一个底面边长和高都为6的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）PABC的底面ABC放置在平面上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向旋转，使侧面PBC落在内，则在旋转过程中正三棱锥PABC在上的正投影图的面积取值范围是（）A，12B，9C，12D，3二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为名12（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2）与点B（2，1），则A，B两点间的距离是13（5分）某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩（满分为100分）作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为14（5分）甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是15（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下命题：直线A1B与B1C所成的角为60；动点M在表面上从点A到点C1经过的最短路程为1+；若N是线段AC1上的动点，则直线CN与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是，1；若P、Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体PQB1D1的体积恒为则上述命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16（12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是9.25（）求x的值；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率17（12分）如图正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为B1D1的中点求证：（）AO面BC1D；（）AOBD18（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=BC，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB（）求证：面PDF面PEF；（）求四棱锥PBFDE的体积20（13分）已知命题p：xR，x2+2xm=0；命题q：xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围21（14分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P，Q分别是BM与CD的中点，（）求证：BC平面ADC；（）若DC=BC，求PQ与平面BCM所成角的正弦值；（） 在（）的条件下，线段BD上是否存在点E，使得平面PQE平面BCM？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“若xa2+b2，则x2ab”的逆命题是（）A“若xa2+b2，则x2ab”B“若xa2+b2，则x2ab”C“若x2ab，则xa2+b2”D“若xa2+b2，则x2ab”考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：将命题的题设和结论进行互换，从而得到命题的逆命题解答：解：命题“若xa2+b2，则x2ab”的逆命题是：若x2ab，则xa2+b2，故选：C点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题2（5分）下列叙述正确的是（）A对立事件一定是互斥事件B互斥事件一定是对立事件C若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）=1D若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=P（A）P（B）考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：根据对立事件，互斥事件的性质，分别进行判断即可解答：解：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）1，若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=0，故选：A点评：本题考查了互斥事件与对立事件，是一道基础题3（5分）已知条件p：x0，条件q：x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若x0，则x0成立，当x=1时，满足x0，但x0不成立，故p是q成立的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4BC8D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=22=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是（）Amn，mB，mnnCmn，mD，mmn考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：充分利用线面平行、面面平行、面面垂直的判定定理或者性质定理分别分析选择解答：解：对于A，mn，m，n不满足面面平行的判定定理所以是错误的；对于B，n，mn如果n与两个平面的交线相交，n与不平行，所以n是错误的；对于C，n，mn，mn，由面面垂直的判定定理；故正确；对于D，n，m，m与n可能平行或者异面，所以mn是错误的；故选：C点评：本题考查了空间线面平行、面面平行面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练线面关系的性质定理和判定定理是关键，综合性较强，属于中档题 6（5分）如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A12B20C30D40考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=5时，不满足条件i5，退出循环，输出S的值为20解答：解：执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i5，S=2，i=2满足条件i5，S=6，i=3满足条件i5，S=12，i=4满足条件i5，S=20，i=5不满足条件i5，退出循环，输出S的值为20故选：B点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S的值是解题的关键，属于基础题7（5分）已知三棱锥APBC中，PA面ABC，ABAC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥APBC底面PBC上的高是（）ABCD考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由条件根据棱锥的结构特征求得BC、PB、PC的值，再求出BC边上的高PE的值，利用等体积法求得三棱锥APBC底面PBC上的高解答：解：由题意可得，BC=2，PB=，PC=，设BC边上的高为PE，则PE=设三棱锥APBC底面PBC上的高是h，则由VPABC=VAPBC，可得 （ABAC）PA=（BCPE）h，即 （22）1=（2）h，求得h=，故选：C点评：本题主要考查棱锥的结构特征，用等体积法求点到平面的距离，属于基础题8（5分）如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（）ABCD考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1和平面A1B1CD所成角解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（0，1，1），=（1，1，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设直线AB1和平面A1B1CD所成角为，sin=|cos|=|=，故选：A点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用9（5分）在区间3，4上随机地取一个实数a使得函数f（x）=x2+ax4在区间2，4上存在零点的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：求出函数f（x）=x2+ax4在区间2，4上存在零点时，a的范围，以长度为测度，即可求出概率解答：解：函数f（x）=x2+ax4在区间2，4上存在零点，f（x）=x2+ax4=0在区间2，4上有解，a=x3，0，其长度为3，在区间3，4上随机地取一个实数a，其长度为7，所求概率为，故选：C点评：本题考查几何概型，考查函数的零点，确定函数f（x）=x2+ax4在区间2，4上存在零点时，a的范围是关键10（5分）把一个底面边长和高都为6的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）PABC的底面ABC放置在平面上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向旋转，使侧面PBC落在内，则在旋转过程中正三棱锥PABC在上的正投影图的面积取值范围是（）A，12B，9C，12D，3考点：棱锥的结构特征；平面图形的直观图 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：如图所示，面PBC面，正投影图的面积最小，求出正投影图的面积最大值，即可得出结论解答：解：如图1所示，当平面PBC平面时正三棱锥PABC在上的正投影图的面积最小，此时PP=6，PD=，PD=，所以cosPDP=，当面PBC面，cosADA=，所以AD=3=，所以SABC=如图2所示，当平面ABC在平面内时正三棱锥PABC在上的正投影图的面积最大，此时投影图的面积=SABC+SPBC，因为SABC=9，SPBC=PDBC=6=3，投影图的面积=SABC+SPBC=9+3=12所以在旋转过程中正三棱锥PABC在上的正投影图的面积取值范围是，12故选：A点评：本题考查图形的旋转，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为8名考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：先求出抽取样本的比例是多少，再计算应抽取的女生人数解答：解：根据题意，抽取样本的比例是=，应抽取的女生人数为20=8故答案为：8点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目12（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2）与点B（2，1），则A，B两点间的距离是4考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中两点间距离公式求解解答：解：在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2）与点B（2，1），则A，B两点间的距离是=4；故答案为：4点评：本题考查了空间两点间的距离的求法，是基础题，解题时要注意空间中两点间距离公式的熟练运用13（5分）某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩（满分为100分）作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为68考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中，中位数的两边频率相等，由此求出中位数的值解答：解：根据频率分布直方图，得；0.0110+0.0210=0.30.5，0.3+0.02510=0.550.5，令0.3+0.025x=0.5，解得x=8，这次数学考试成绩的中位数为60+8=68故答案为：68点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数的计算问题，是基础题目14（5分）甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是考点：几何概型 专题：应用题；概率与统计分析：设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率解答：解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域满足，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A满足，作出对应的平面区域如图这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=1=，故答案为：点评：本题考查利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率15（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下命题：直线A1B与B1C所成的角为60；动点M在表面上从点A到点C1经过的最短路程为1+；若N是线段AC1上的动点，则直线CN与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是，1；若P、Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体PQB1D1的体积恒为则上述命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑分析：先证明A1B与A1D所成角为60，又B1CA1D，可得直线A1B与B1C所成的角为60，判断正确；将面AB1与面A1C1展开，那么动点M在表面上从点A到点C1经过的最短路程为判断错误；由平面BDC1平面ACC1，结合线面角的定义分别求出直线CN与平面BDC1所成角的正弦值最大值与最小值判断正确；在PQ变化过程中，四面体PQB1D1的顶点D1到底面B1PQ的距离不变，底面积不变，则体积不变，求出体积判断正确解答：解：在A1BD中，每条边都是，即为等边三角形，A1B与A1D所成角为60，又B1CA1D，直线A1B与B1C所成的角为60，正确；将面AB1与面A1C1展开，那么动点M在表面上从点A到点C1经过的最短路程为AC1，AC1=，错误；如图，由正方体可得平面BDC1平面ACC1，当N点位于AC1上，且使CN平面BDC1时，直线CN与平面BDC1所成角的正弦值最大为1，当N与C1重合时，连接CN交平面BDC1所得斜线最长，直线CN与平面BDC1所成角的正弦值最小等于，直线CN与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是，1，正确；连接B1P，B1Q，设D1到平面B1AC的距离为h，则h=，B1到直线AC的距离为，则四面体PQB1D1的体积V=，正确正确的命题是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间点线面的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16（12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是9.25（）求x的值；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）直接利用平均数定义求出x值（2）用列举法列举所有的基本事件有10个，满足这两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的基本事件有7个，根据古典概型概率计算公式求得结果解答：解：（ I）在茎叶图中，（x+8+9+12）=9.25，解得x=8，（ II）茎叶图中，查阅资料次数大于8的同学共5人，设其中查阅资料次数为9的二个同学分别为a，b，查阅资料次数为11的同学为c，查阅资料次数为12的二个同学分别为d，e，从中任选两人的结果共10种：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件A ）的结果共有7个：ad，ae，bd，be，cd，ce，de P（A）=点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的应用，属于基础题17（12分）如图正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为B1D1的中点求证：（）AO面BC1D；（）AOBD考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）连接AC与BD交于G点，连接OC1，GC1，由OC1AG，OC1=AG，可得OAGC1，从而可证OA平面C1BD（）连接OO1，正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为B1D1的中点，得到OO1平面ABCD，由线面垂直的性质得到OO1BD，结合ACBD，可得BD平面AOO1，再由线面垂直的性质可证解答：证明：（）连接AC，BD交于G点，连接OC1，GC1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，OC1AG，OC1=AG，四边形OC1AG为平行四边形，OAGC1，又GC1平面C1BD，OA平面C1BD，OA平面C1BD（）连接OO1，正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为B1D1的中点，OO1平面ABCD，OO1BD，又ACBD，BD平面AOO1AOBD点评：本题考查了正方体性质的运用以及线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用，考查了学生的空间想象能力，属于基础题18（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到解答：解：设甲、乙商场中奖的事件分别为A，B，则P（A）=，（4分）对乙商场：设三个白球分别为a，b，c、黄球为d、二个红球分别为x，y，从盒中随机地摸出2个球的结果共15种：ab，ac，ad，ax，ay，bc，bd，bx，by，cd，cx，xy，dx，dy，xy （8分）其中是2个红球的结果共1种，P（B）= （10分）P（A）P（B），即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大（12分）点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是正确列举事件的全部情况19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=BC，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB（）求证：面PDF面PEF；（）求四棱锥PBFDE的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）由折叠前四边形ABCD为正方形，可得折叠后PDPE，PDPF，结合线面垂直的判定定理可得PD平面PEF，进而由面面垂直的判定定理，得到答案（）当BE=BF=BC时，计算出EFD，EFB的面积，点P到平面BEDF的距离，进而求四棱锥PBEDF的体积解答：（）证明：折起前ADAE，CDCF，折起后，PDPE，PDPF（2分）PEPF=P，PD平面PEF，（4分）PD平面PDF，面PDF面PEF；（6分）（）解：当BE=BF=BC时，由（1）可得PD平面PEF（7分）此时，SBEF=，SADE=SCDF=1（8分）PEF的高为h1=（9分）SPEF=（10分）VDPEF=（11分）SDEF=SABCDSBEFSADESCDF=411=（12分）设点P到平面BEDF的距离为h，则VPDEF=hVDPEF=VPDEF，=h，解得h=（13分）四棱锥PBEDF的体积VPBEDF=（SDEF+SBEF）h=）=（14分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，点，线，面的距离计算，（1）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化，（2）的关键是等积法的熟练应用20（13分）已知命题p：xR，x2+2xm=0；命题q：xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假；全称命题 专题：简易逻辑分析：（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，根据0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m0时，（3）m0时的情况，从而得到答案（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可解答：解：（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，=4+4m0，解得：m1，即m的取值范围为1，+）；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意； （2）m0时，=m24m0，解得：m4； （3）m0时，符合题意 综上：实数m的取值范围为（，0）4，+）（III）由（ I）得p为真命题时，m1；p为假命题时，m1，由（II）得q为真命题时，0m4；q为假命题时，m0或m4，pq为真命题，且pq为假命题，“p真，q假”或“p假，q真”或，解得实数m的取值范围为1，0）4，+）点评：本题考查了复合命题的真假，考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题21（14分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P，Q分别是BM与CD的中点，（）求证：BC平面ADC；（）若DC=BC，求PQ与平面BCM所成角的正弦值；（） 在（）的条件下，线段BD上是否存在点E，使得平面PQE平面BCM？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明ADBC，利用BCCD，可得BC平面ADC；（）以垂直于BD的直线为x轴，DB为y轴，DA为z轴，建立如图所示的坐标系，求出平面BCM的法向量，即可求PQ与平面BCM所成角的正弦值；（）设E（0，m，0），求出平面PQE的法向量，利用向量的数量积公式，即可得出结论解答：（）证明：AD平面BCD，BC平面BCD，ADBC，BCCD，ADCD=D，BC平面ADC；（）解：以垂直于BD的直线为x轴，DB为y轴，DA为z轴，建立如图所示的坐标系，则P（0，），Q（，0），B（0，2，0），C（，0），M（0，0，1）设平面BCM的法向量为=（x，y，z），则=（，0），=（2，2，1），=（1，1，4），=（，），PQ与平面BCM所成角的正弦值为=；（） 解：设E（0，m，0），设平面PQE的法向量为=（a，b，c），则=（，），=（0，m，），=（，2），由=0可得+8=0，m=，即E（0，0）点评：本题考查线面垂直，考查平面与平面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用向量法是关键