2013年中考数学复习：新概念型问题(含答案).doc

专题讲座二：新概念型问题参考答案对应训练3解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形故填：等腰（2）抛物线y=-x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（）满足（b0）b=2（3）存在 如图，作OCD与OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又AO=AB，OAB为等边三角形作AEOB，垂足为E，AE=OE=（b0）b=2A（，3），B（2，0）C（-，-3），D（-2，0）设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得故所求抛物线的表达式为y=x2+2x8（1）1；（2）或或解：（1）存在另外 1 条相似线如图1所示，过点P作l3BC交AC于Q，则APQABC；故答案为：1；（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=SABC，则相似比为1：2如图2所示，共有4条相似线：第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1AC，=；第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2AC，=；第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，=；第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，=故答案为：或或10解：（1）由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示。（2）d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，又x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3。11解：（1）点C（）是线段AB的“临近点”理由是：点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，ABx轴，3-1=2，3+1=4，当纵坐标y在2y4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是（），y=2，且小于4，C（）在直线y=x-1上，点C（）是线段AB的“临近点”（2）由（1）知：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2y4，把y=2代入y=x-1得：x=3，把y=4代入y=x-1得：x=5，3x5，点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，m的取值范围是3m513解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC=4，若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，x=，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能故PA=2或14解：（1）根据题意得：ABCABC，SABC：SABC=（）2=（）2=3，B=B，ANB=BNM，BMB=BAB=60；故答案为：3，60；（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90=CAC=BAC-BAC=90-30=60在 RtABC 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30，n=2；（3）四边形ABBC是平行四边形，ACBB，又BAC=36，=CAC=ACB=72BBA=BAC=36，而B=B，ABCBBA，AB：BB=CB：AB，AB2=CBBB=CB（BC+CB），而CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），AB=，AB0，n=15解：（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BNx轴于点N，则AN=1，BN=2，在RtABN中，由勾股定理得：AB=（2）如答图2所示，当点B落在A上时，m的取值范围为2m6： 当4m6，显然线段BC与线段OA的距离等于A半径，即d=2；当2m4时，作BNx轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA-ON=4-m，在RtABN中，由勾股定理得：d=（3）依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：28+22=16+4，点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4 结论：存在m0，n0，点M位于第一象限A（4，0），D（0，2），OA=2OD如图4所示，相似三角形有三种情形：（I）AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），m=1；（II）AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2， 由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m-2），m=3；（III）AM3H3，此时点B落在A上如图，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，过点B作BNx轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m-4，由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n （1）在RtABN中，由勾股定理得：22=（m-4）2+n2 （2）由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，m=综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似，m的取值为：1、3或- 7 -