2013宝山区、嘉定区中考二模数学试卷.doc

2013年宝山（嘉定）区九年级二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（ ）（A）是分数； （B）是正整数； （C）是有理数；（D）是无理数.2.抛物线与轴的交点坐标是（ ） （A）（，）； （B）（，）； （C）（，）； （D）（，）3.下列说法正确的是（ ）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B）一组数据的平均数和众数一定相等；（C）一组数据的方差一定是正数； （D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据. 4.今年春节期间，小明把元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）（A）元； （B）元；图1（C）元； （D）元5.如图1，已知向量、，那么下列结论正确的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）6.已知的半径长为，的半径长为.将、放置在直线上（如图2） 如果在直线上任意滚动，那么圆心距的长不可能是( )（A）； （B）； （C）； （D）. 图2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.化简：= 8. 计算： 9. 计算： （结果表示为幂的形式）10.不等式组的解集是 11.在一个不透明的布袋中装有个白球和个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 （将计算结果化成最简分数）12.如果关于的方程无解，那么实数= 13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为 14.方程的根是 15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道户家庭中随机抽取户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 户.16.如果梯形两底的长分别为和，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（，），若规定以下两种变换：=（，）如=；=，如=.按照以上变换有：=，那么等于 ACBDE图3F18.如图3，在梯形中，已知，.以点为旋转中心，将逆时针旋转至，交于点.如果点恰好落在射线上，那么的长为 .三、简答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：.20.（本题满分10分）解方程：.21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在中，点在边上，且.（1）求证：；ACBD图4（2）当，时，求的长（用含的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）1890521图5某游泳池内现存水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍.假设在换水时需要经历“排水清洗灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量（）与换水时间（）之间的函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的（）与换水时间（）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点是正方形边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足.联结，点、分别是与、的交点.ABCDEFMN图6（1）求的度数；（2）求证：.24（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.（1）求该抛物线顶点的坐标；（2）求的值；图7Oxy（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，用含的代数式表示QAC的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知是半圆的直径，点是半圆上的一个动点（不与点、重合），联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，联结.（1）如图8，求证：；（2）如图9，当点与点重合时，求证：；（3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于.当，时，求的值.AO 备用图PAC（O1）BO 图9PABCO1O 图8P3