八级(上)期末数学试卷两套汇编八(答案解析版).docx

八年级（上）期末数学试卷两套汇编八(答案解析版)八年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若分式的值为0，则（）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=1或23在0.51525354、0.2、中，无理数的个数是（）A2B3C4D54下列说法中正确的是（）A9的平方根为3B化简后的结果是C最简二次根式D27没有立方根5下列运算中正确的是（）ABCD6下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD7式子有意义的x取值范围是（）Ax1BxCx且x1Dx且x18化简结果是（）ABCD9已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）ABC或D10直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10B2C10或2D无法确定11如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A变小B不变C变大D无法判断12如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD13如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个14已知1a，化简+|a2|的结果是（）A2a3B2a+3C1D315某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程=6则方程中未知数x所表示的量是（）A实际每天铺设管道的长度B实际施工的天数C原计划施工的天数D原计划每天铺设管道的长度16如图，已知AB=A1B，A1B1=A1B2，A2B2=A2B3，A3B3=A3B4，若A=70，则An的度数为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）17（填“”、“”或“=”）18计算的结果是19如图，已知ABC的周长是24，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是20如图，在RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为三、解答题（本题共6个小题，共66分）21先化简，再求值：，其中x=122（1）计算：（3）（3+）+（2）（2）解方程： +1=23如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由24在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程25甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26已知MAN=120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若ABC=ADC=90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D2若分式的值为0，则（）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=1或2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故选：C3在0.51525354、0.2、中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【考点】无理数【分析】先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可【解答】解：=， =3，在这一组数中无理数有：在0.51525354、共3个故选B4下列说法中正确的是（）A9的平方根为3B化简后的结果是C最简二次根式D27没有立方根【考点】分母有理化；平方根；立方根；最简二次根式【分析】根据平方根和立方根的定义作判断【解答】解：A、9的平方根是3，所以选项A不正确；B、=，所以选项B正确；C、=2，所以不是最简二次根式，选项C不正确；D、27的立方根是3，所以选项D不正确故选B5下列运算中正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质；分式的加减法【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断【解答】解：A、，故A错误B、，故B错误C、=，故C正确D、=x+y，故D错误故选C6下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B7式子有意义的x取值范围是（）Ax1BxCx且x1Dx且x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选C8化简结果是（）ABCD【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：=故选：A9已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）ABC或D【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，1+1=2，此时不能组成三角形；1是底边时，三角形的三边分别为1、，能够组成三角形，周长为1+=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2故选B10直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10B2C10或2D无法确定【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长=10；当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长=2故选C11如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A变小B不变C变大D无法判断【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，AOB=90，P为AB中点，AB=2a，OP=AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选B12如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD【考点】全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D13如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，又CDE=BDF，DE=DF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知CE=BF，故正确；AD是ABC的中线，ABD和ACD等底等高，ABD和ACD面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBD=ECDBFCE，故正确故选：D14已知1a，化简+|a2|的结果是（）A2a3B2a+3C1D3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案【解答】解：由1a，得+|a2=a1+2a=1，故选：C15某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程=6则方程中未知数x所表示的量是（）A实际每天铺设管道的长度B实际施工的天数C原计划施工的天数D原计划每天铺设管道的长度【考点】分式方程的应用【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：=6，所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：D16如图，已知AB=A1B，A1B1=A1B2，A2B2=A2B3，A3B3=A3B4，若A=70，则An的度数为（）ABCD【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B，BA1A=A=70，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35；同理可得，B2A3A2=40，B3A4A3=20，An1AnBn1=故选C二、填空题（每小题3分，共12分）17（填“”、“”或“=”）【考点】实数大小比较；不等式的性质【分析】求出2，不等式的两边都减1得出11，不等式的两边都除以2即可得出答案【解答】解：2，121，11故答案为：18计算的结果是【考点】实数的运算【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算【解答】解： =2=故答案为：19如图，已知ABC的周长是24，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是36【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解【解答】解：如图，连接OA，OB、OC分别平分ABC和ACB，点O到AB、AC、BC的距离都相等，ABC的周长是24，ODBC于D，且OD=3，SABC=243=36，故答案为：3620如图，在RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为2+2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD、BC、BE，得BC=BC=4，且BBC是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB的长，所以可以求得BDE的周长的最小值为2+2【解答】解：过B作BOAC于O，延长BO至B，使BO=BO，连接BD，交AC于E，连接BE、BC，AC为BB的垂直平分线，BE=BE，BC=BC=4，此时BDE的周长为最小，BBC=45，BBC=45，BCB=90，D为BC的中点，BD=DC=2，BD=2，BDE的周长=BD+DE+BE=BE+DE+BD=DB+DB=2+2，故答案为：2+2三、解答题（本题共6个小题，共66分）21先化简，再求值：，其中x=1【考点】二次根式的化简求值；分式的混合运算【分析】把分子进行因式分解，和分母达到约分的目的，然后代值计算【解答】解：原式=当x=1时，原式=122（1）计算：（3）（3+）+（2）（2）解方程： +1=【考点】二次根式的混合运算；解分式方程【分析】（1）利用平方差公式进行计算，并化简即可；（2）先去分母方程的两边同时乘以x2，解方程，并进行检验【解答】解：（1）计算：（3）（3+）+（2），=97+22，=2；（2）解方程： +1=，去分母得：x3+x2=3，2x=2，x=1，检验：当x=1时，x2=120，x=1是原方程的解23如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明（2）结论ABDE，ACDF，根据全等三角形的性质即可证明【解答】（1）证明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）结论：ABDE，ACDF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF24在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程【考点】勾股定理【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案【解答】解：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14x，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=152x2，AD2=AC2CD2=132（14x）2，故152x2=132（14x）2，解之得：x=9AD=12 SABC=BCAD=1412=8425甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）3002=600米即可得到结果【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）3002=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米26已知MAN=120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若ABC=ADC=90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）得到ACD=ACB=30后再可以证得AD=AB=AC从而，证得结论；（2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得CEDCFB后即可得到AD+AB=AEED+AF+FB=AE+AF，从而证得结论【解答】（1）关系是：AD+AB=AC证明：AC平分MAN，MAN=120CAD=CAB=60又ADC=ABC=90，ACD=ACB=30则AD=AB=AC（直角三角形一锐角为30，则它所对直角边为斜边一半）AD+AB=AC；（2）仍成立证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、FAC平分MANCE=CF（角平分线上点到角两边距离相等）ABC+ADC=180，ADC+CDE=180CDE=ABC又CED=CFB=90，CEDCFB（AAS）ED=FB，AD+AB=AEED+AF+FB=AE+AF由（1）知AE+AF=ACAD+AB=AC八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1在直角坐标中，点（1，2）第（）象限A一B二C三D四2的相反数是（）A5B5C5D253在给出的一组数0，3.14，中，无理数有（）A1个B2个C3个D5个4已知是二元一次方程2xy=14的解，则k的值是（）A2B2C3D35下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =46如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（）A50B45C35D307某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A90，85B30，85C30，90D90，828将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A将原三角形向左平移两个单位B将原三角形向右平移两个单位C关于x轴对称D关于y轴对称9下列命题中，真命题有（）同旁内角互补；三角形的一个外角等于它的两个内角之和；一个三角形的最大角不会小于60，最小角不会大于60；若函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=2A1个B2个C3个D4个10对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）Ay随x的增大而增大B函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴正方形夹角为3011在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（）A（，）B（3，3）C（6，5）D（1，0）12如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ若OQC是等腰直角三角形，则t的值为 （）A2B4C2或3D2或4二、填空题（本题每小题3分，共15分）13边长为2的正方形的对角线长为14在平面直角坐标系中，点M（2+x，9x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是15已知关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a0，k0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为16当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为17已知y=+4，则=三、解答题（本题共61分）18计算（1）2+（+1）2（2）+（+）（）19如图，C=1，2与D互余，BEDF，垂足为G求证：ABCD20某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件（1）若商场用36000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答）（2）若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的范围），并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润y是增加还是减少？21某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号总分甲班891009611897500乙班1009511091104500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y3，x2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y4），关于y轴的对称点为A2（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点23在ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD=，连接AD，求证：ADAC24如图，一次函数y=axb与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，4），且OA=AB，AOB的面积为6（1）求两个函数的解析式；（2）若有一个点M（2，0），直线BM与AO交于点P，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使SABE=5？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1在直角坐标中，点（1，2）第（）象限A一B二C三D四【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（1，2）第二象限故选B2的相反数是（）A5B5C5D25【考点】实数的性质【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解【解答】解：=5，而5的相反数是5，的相反数是5故选B3在给出的一组数0，3.14，中，无理数有（）A1个B2个C3个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共有3个故选C4已知是二元一次方程2xy=14的解，则k的值是（）A2B2C3D3【考点】二元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义，将方程2xy=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解【解答】解：将代入二元一次方程2xy=14，得7k=14，k=2故选A5下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C6如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（）A50B45C35D30【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，直线ab，3=1=60ACAB，3+2=90，2=903=9060=30，故选：D7某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A90，85B30，85C30，90D90，82【考点】众数；加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；这组数据的平均数为=85（分）；所以这组数据的众数和平均数分别是90（分），85（分）故选A8将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A将原三角形向左平移两个单位B将原三角形向右平移两个单位C关于x轴对称D关于y轴对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】根据向左平移，横坐标减解答【解答】解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位故选A9下列命题中，真命题有（）同旁内角互补；三角形的一个外角等于它的两个内角之和；一个三角形的最大角不会小于60，最小角不会大于60；若函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=2A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题；一个三角形的最大角不会小于60，最小角不会大于60，故原命题是真命题；若函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=2，故原命题是真命题故选B10对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）Ay随x的增大而增大B函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴正方形夹角为30【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一次函数y=x+6中，k=10，y随x的增大而增大，故本选项正确；B、一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为（0，6），（6，0），函数图象与坐标轴围成的三角形面积=66=18，故本选项正确；C、一次函数y=x+6中，k=10，b=60，此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限，故本选项正确；D、一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为（0，6），（6，0），函数图象与x轴正方形夹角为45，故本选项错误故选D11在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（）A（，）B（3，3）C（6，5）D（1，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设P（m，n），根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围即可【解答】解：设P（m，n），点P在直线y=x1上，点P（m，n）是线段AB的“邻近点”，n=m1，且|n3|1，|m4|1，即1m41，解得：3m5故选A12如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ若OQC是等腰直角三角形，则t的值为 （）A2B4C2或3D2或4【考点】两条直线相交或平行问题；等腰直角三角形【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可【解答】解：由，得，C（2，2）；如图1，当CQO=90，CQ=OQ，C（2，2），OQ=CQ=2，t=2，如图2，当OCQ=90，OC=CQ，过C作CMOA于M，C（2，2），CM=OM=2，QM=OM=2，t=2+2=4，即t的值为2或4，故选D二、填空题（本题每小题3分，共15分）13边长为2的正方形的对角线长为4【考点】正方形的性质【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解【解答】解：边长为2的正方形的对角线长=2=4，故答案为414在平面直角坐标系中，点M（2+x，9x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是（1，0）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出x，再根据x轴负半轴点的横坐标是负数确定出x的值，然后求解即可【解答】解：点M（2+x，9x2）在x轴的负半轴上，9x2=0，解得x=3，点M在x轴负半轴，2+x0，解得x2，所以，x=3，2+x=2+（3）=1，所以，点M的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）15已知关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a0，k0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为（4，2）【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a0，k0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为（4，2），故答案为：（4，2）16当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可【解答】解：由题意得：=2，=100，则=50，18010050=30，故答案为：3017已知y=+4，则=2【考点】二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得x的值，进而求得y的值，从而求得所求式子的值【解答】解：根据题意得x1=0，解得x=1，则y=4则原式=2故答案是：2三、解答题（本题共61分）18计算（1）2+（+1）2（2）+（+）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=222+2+2+1=3；（2）原式=+1+32=2+12+1=219如图，C=1，2与D互余，BEDF，垂足为G求证：ABCD【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定得到OFBE，由平行线的性质得到3=EGD，根据余角的性质得到C=2，即可得到结论【解答】证明：C=1，OFBE，3=EGD，BEDF，EGD=90，3=90，C+D=90，2+D=90，C=2，ABCD20某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件（1）若商场用36000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答）（2）若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的范围），并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润y是增加还是减少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设购进甲商品x件，乙商品y件，根据进价36000元及利润6000元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）设购进甲商品x件，乙商品y件，依题意得：，解得：答：该商场购进甲商品240件，乙商品72件（2）依题意得：y=x+=40x+5000400，购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y逐渐减少21某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号总分甲班891009611897500乙班1009511091104500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【考点】统计表；中位数；方差【分析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）根据中位数的定义求解；（3）根据平均数和方差的概念计算【解答】解：（1）甲班的优秀率=25=0.4=40%；乙班的优秀率=35=0.6=60%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97（个）；乙班5名学生比赛成绩的中位数是100（个）；（3）甲班的平均数=（89+100+96+118+97）5=100（个），甲班的方差S甲2=（89100）2+2+（96100）2+2+（97100）25=94乙班的平均数=5=100（个），乙班的方差S乙2=2+（96100）2+2+（90100）2+25=46.4；S甲2S乙2（4）乙班定为冠军因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y3，x2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y4），关于y轴的对称点为A2（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可【解答】（1）解：点A（2x+y3，x2y）与A1（x+3，y4）关于x轴对称，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，3），A2（8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：yOA1=x，又A2（8，3），A2在直线OA1上，A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2=，O为线段A1A2的中点23在ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD=，连接AD，求证：ADAC【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】过点A作AEBC于E，由等腰三角形的性质得出BE=BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2=，DC2=（BCBD）2=，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2，证出DAC为直角三角形即可【解答】证明：过点A作AEBC于E，如图所示：AB=AC=10，BC=16，BE=BC=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，在RtADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，在ADC中：DC2=（BCBD）2=，AC2=100，AC2+AD2=DC2，DAC为直角三角形，DAAC24如图，一次函数y=axb与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，4），且OA=AB，AOB的面积为6（1）求两个函数的解析式；（2）若有一个点M（2，0），直线BM与AO交于点P，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使SABE=5？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一得出OD=OB=2，再用三角形的面积求出AD=3，即可得出结论；（2）利用待定系数法求出直线BM的解析式和正比例函数解析式，联立即可得出结论；（3）利用三角形的面积的差，建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）如图1，作ADOB轴于D，B（0，4），OB=4，OA=AB，OD=BD=OB=2，SAOB=6，SAOB=OBAD=4AD=6，AD=3而点A在第三象限内，则A（3，2），又点A在y=kx上，2=3k，k=，正比例函数解析式为：y=x，又y=axb通过A、B，一次函数解析式为：y=x4（2）由（1）知，正比例函数解析式为：y=x，B（0，4），M（2，0），直线BM的解析式为y=2x4，联立得，点P（3，2），（3）如图2，由（1）知，一次函数解析式为：y=x4C（6，0）点E在x轴上，设E（x，0），CE=|x+6|，SABE=5，SABE=SBCESACE=BE|yB|BE|yA|=BE（|yB|yA|）=|x+6|（42）=|x+6|=5x=1或x=11；E（1，0）或（11，0）能够使得ABE的面积为5