2010广东佛山中考数学试题及答案.doc

2010年佛山市高中阶段学校招生考试 数学说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。注意事项：1 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。2 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。3 其余注意事项，见答题卡。第卷（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上）。1如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于A. B. C.-2 D.2230角的补角是A.30角 B. 60角 C. 90角 D. 150角3如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是A对称 B.平移C.相似（相似比不为1） C.旋转4“数x不小于2”。是指A. x2 B.x2 C.x2 D.x25如图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是AMP与RN的大小关系不定 B.MP=RNC.MPRN D.MPRN6掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1 5，则第6次朝上的点数A.一定是6 B一定不是6C是6的可能性大于是1 5中的任意一个数的可能性D是6的可能性等于是1 5中的任意一个数的可能性7尺规作图是指A用直尺规范作图 B用刻度尺和尺规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具8如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于A2 B C4 D29多项式1+xy-xy的次数及最高次项的系数分别是A2，1 B2，-1 C3，-1 D5，-110四个数据8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于A8 B10 C12 D8和12第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）。11分解因式：xy-xy= 12在算式1-2口3中的口里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号，中选择一个）13不等式组的解集是 14根据反比例函数y=的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是 .15如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60）三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，1620题每小题6分，2123题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）。16化简：17已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：AEHCGF。18儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？19一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看，如图，是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为。20教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） 。 （2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？21研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：掷图钉的次数50100200300400钉尖朝上的次数第一小组233979121160第二小组244181123164（1） 请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？（2） 你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？22（1）请在坐标系中画出二次函数y=x-2x的大致图象； （2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）； （3）观察图象，直接写出方程x-2x=1的根。（精确到0.1）23如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）24新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a+b）（c+d）来说明)25一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC中，ACBABC。（1） 若BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACDABC（不包括全等）？（2） 请对BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC(不包括全等)的点D的个数。2010年佛山市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分标准一、 选择题.题号12345678910答案ADCBBDCACD二、填空题。题号1112131415答案xy(x-y)-3x6图略，x0注：14题，作图正确给2分，范围正确给1分；15题，填1.7、1.73、1.732，均不扣分。三、解答题。16.解：。注：各步骤分别给2分、1分、2分、1分，其他做法参照给分。17.证明：如图，在ABCD中，BC=DA，A=C，2分BF=DH，所以FC=HA, 4分又AE=CG，AEHCGF。6分18.解：假设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍，1分则有40+x=4（13+x），4分解得x=-4。5分即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。6分注：用列表的方式，列表2分、数值规律2分、计算回答2分。年份-4-3-2-101父亲年龄363738394041儿子年龄9101112131419.解：设应穿xcm高的鞋子，1分根据题意，得，4分解得x10cm，6分注：用长：短=1.618亦可，无答句不扣分。20.解：（1）答： （每个1分）4分 （2）若说它的二次系数为a（a0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a6分. 注：（2）答：“这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：-2：-2”亦可。21.（1）第一小组所得的概率是0.4；3分 第二小组所得的概率是0.41；6分 注：用频率表、散点图、单一频率值均可，第一小组的概率可以在0.390.46之间取值，第二小组的概率可以在0.4050.48之间取值。 （2）不知道哪个更准确。因为实验数据可能有误差，不能确定误差偏向（这两个小组的实验条件可能不一致）。8分 注：（2）无论说哪一个更准确，均只给一分。22.（1）如图，作出顶点给1分，作出与轴的交点给2分，图象光滑给1分； （2）正确作出点F、H给2分。 （3）写出方程的根为-0.4、2.4给2分。 注：（2）中没有作y=1的直线（或线段）的扣1分。23.（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，1分 则COE=120，2分 延长CO与圆交于点F，作EGOF于点G。3分则GOE=60，4分在RTEOG中，OG=40cos60=20米，5分小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米，4分 （2）F即为最高点，她能看到的地面景物面积为 s=28平方公里。8分 注：若理解为x=28平方公里不扣分，不写答句不扣分。24.（1）是第二类知识。1分 （2）单项式乘以多项式（分配律），字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等。4分（3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd。(2分+1分)7分 用形来说明：如右图，边长为a+b和c+d的矩形，9分分割前后的面积相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。10分25.（1）（i）如图，若点D在线段AB上，由于ACBABC，可以作一个点D满足ACD=ABC, 使得ACDABC。1分(ii)如图，若点D在线段AB的延长线上，则ACDACBABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在。2分（iii）如图，若点D在线段AB的反向延长线上，由于BAC是锐角，则BAC90CAD，不可能有ACDABC.因此，这样的点D不存在。6分综上所述，这样的点D有一个。7分注：（iii）中用“CAD是钝角，ABC中只可能ACB是钝角，而CADACB”说明不存在点D亦可。（2）若BAC为锐角，由（1）知，这样的点D有一个； 若BAC为直角，这样的点D有两个；9分 若BAC为钝角，这样的点D有一个。11分注：（2）的第一个解答不写不扣分，第二个解答回答“这样的点D有一个”给1分。