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2012年理科数学测试卷选择题部分 (共50分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径开始p1，n1nn1P20?输出p结束(第3题)是否ppn2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设Py | yx21，xR，Qy | y2x，xR，则(A) PQ(B) QP (C) R PQ (D) Q R(2) 已知i是虚数单位，则(A) (B) (C) 3i (D) 3i(3) 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4) 若a，b都是实数，则“ab0”是“a2b20”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(5) 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面内 (B) 有无数条，不一定在平面内(C) 只有一条，且在平面内 (D) 有无数条，一定在平面内(6) 若实数x，y满足不等式组 则xy的最小值是(A) (B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a0a1a3a5(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是ABOC(第9题)(A) (B) (C) (D) (9) 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值是(A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8xO1O2O4O5O3O6y(第10题)(10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)记集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当AB时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。(11) 若函数f (x)，则f (x)的定义域是 正视图俯视图侧视图24234(第13题)(12) 若sin cos ，则sin 2 (13) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm3(14) 设随机变量X的分布列如下：X051020P0.10.2若数学期望E (X)10，则方差D (X) (15) 设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1 (n2)，则Sn (16) 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则 | PQ | PR | 的最大值是 ABOEDC(第17题)(17) 已知圆心角为120 的扇形AOB半径为，C为 中点点D，E分别在半径OA，OB上若CD 2CE 2DE 2，则ODOE的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan (AB)2() 求sin C的值；() 当a1，c时，求b的值(19) (本题满分14分) 设等差数列an的首项a1为a，前n项和为Sn() 若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；() 证明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列ABCPE（第20题）DGF(20) (本题满分15分) 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；Oxy(第21题)AB() 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值为(21) (本题满分15分) 如图，椭圆C: x 23 y 23b2 (b0).() 求椭圆C的离心率；() 若b1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ，求AOB面积的最大值.(22) (本题满分14分) 设函数f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 若x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e2注：e是自然对数的底数理科数学测试卷参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。(1) C(2) B(3) C(4) D(5) C(6) B(7) B(8) D(9) D(10)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。(11) (，11,) (12) (13) 40 (14) 35 (15) (16) 10(17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 解：由题设得tan C2，从而sin C 6分() 解：由正弦定理及sin C得sin A，sin B sin (AC)sin A cos Csin C cos A，再由正弦定理b 14分(19) 本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。() 解：设等差数列an的公差为d，则Snna，S1a，S22ad，S44a6d由于S1，S2，S4成等比数列，因此S1S4，即得d (2ad)0所以，d0或2a(1) 当d0时，ana；(2) 当d2a时，an(2n1)a 6分() 证明：采用反证法不失一般性，不妨设对某个mN*，Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，即因此a2madm(m1)d20， (1) 当d0时，则a0，此时SmSm1Sm20，与等比数列的定义矛盾；(2) 当d0时，要使数列an的首项a存在，必有中的0然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20，矛盾综上所述，对任意正整数n，Sn，Sn1，Sn2都不构成等比数列 14分(20) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：() 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，ABCPE（第20题）DGFzyxK不妨设PA2，则，由，得，设平面的法向量=(x，y，z)，则，得 可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即/平面 6分 () 解：，设平面的法向量，则，可取，又为平面的法向量由，因为tan，cos，所以，解得或(舍去)，故 15分方法二：ABCPE（第20题）DGFQMN() 证明：延长交于，连，得平行四边形，则/ ，所以又，则，所以/因为平面，平面，所以/平面 6分()解：作FM于，作于，连则，为二面角的平面角，不妨设，则，由 得 ，即 15分(21) 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。()解：由x23y23b2 得 ，所以e 5分()解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面积为S如果ABx轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为ykxm，由 得x23(kxm) 23，即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以 x1x2，x1 x2，(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2， 由 | AB |及 | AB |得(x1x2)2， 结合，得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为，所以S，因此 S2(2)2 (2)2，故S当且仅当2，即k1时上式取等号又，故S max 15分(22) 本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。()解：或时，由在内有解令，不妨设，则，所以 ， 解得 6分()解:由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得,所以，因为，所以 ，记， ()，则，在(，)上单调递增，所以 14分
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