带电粒子在复合场中的运动及应用实例

1 高三物理高考第一轮总复习 二十四 带电粒子在复合场中的运动及应用实例 1 不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁 场中匀速直线穿过 设产生匀强电场的两极板间电压为 U 距离为 d 匀强磁场的磁感应强度为 B 粒子电荷量为 q 进入速度为 v 以下说法正确的是 A 若同时增大 U 和 B 其他条件不变 则粒子一定能够直线穿过 B 若同时减小 d 和增大 v 其他条件不变 则粒子可能直线穿过 C 若粒子向下偏 能够飞出极板间 则粒子动能一定减小 D 若粒子向下偏 能够飞出极板间 则粒子的动能有可能不变 2 如图所示 一束正离子从 S 点沿水平方向射出 在没有偏转电场 磁场时恰好击中 荧光屏上的坐标原点 O 若同时加上电场和磁场后 正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第 象限中 则所加电场 E 和磁场 B 的方向可能是 不计离子重力及其之间相互作用力 A E 向下 B 向上 B E 向下 B 向下 C E 向上 B 向下 D E 向上 B 向上 3 三个带正电的粒子 a b c 不计重力 以相同动能水平射入 正交的电磁场中 轨迹如图所示 关于它们的质量 ma mb mc的大 小关系和粒子 a 动能变化 下列说法正确的是 A ma mb mc B ma mb mc C 粒子 a 动能增加 D 粒子 a 动能减少 4 如图所示 空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场 电场 的方向竖直向下 磁场方向水平 图中垂直纸面向里 一带电油滴 P 恰好处于静止状态 则下列说法正确的是 A 若仅撤去电场 P 可能做匀加速直线运动 B 若仅撤去磁场 P 可能做匀加速直线运动 C 若给 P 一初速度 P 不可能做匀速直线运动 D 若给 P 一初速度 P 可能做匀速圆周运动 2 5 如图所示 一束带电粒子 不计重力 初速度可忽略 缓慢通过小孔 O1进入极板间电 压为 U 的水平加速电场区域 再通过小孔 O2射入相互正交的恒定匀强电场 磁场区域 其中磁场的方向如图所示 收集室的小孔 O3与 O1 O2在同一条水平线上 则 A 该装置可筛选出具有特定质量的粒子 B 该装置可筛选出具有特定电荷量的粒子 C 该装置可筛选出具有特定速度的粒子 D 该装置可筛选出具有特定动能的粒子 6 如图所示是质谱仪工作原理的示意图 带电粒子 a b 经电 压 U 加速 在 A 点初速度为 0 后 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场 做匀速圆周运动 最后分别打在感光板 S 上的 x1 x2处 图中半 圆形的虚线分别表示带电粒子 a b 所通过的路径 则 A a 的质量一定大于 b 的质量 B a 的电荷量一定大于 b 的电荷量 C a 运动的时间大于 b 运动的时间 D a 的比荷大于 b 的比荷 7 如图 空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场 一个带电粒子以某一初速度由 A 点进入这个区域沿直线运动 从 C 点 离开区域 如果这个区域只有电场 则粒子从 B 点离开场区 如果这 个区域只有磁场 则粒子从 D 点离开场区 设粒子在上述三种情况下 从 A 到 B 点 A 到 C 点和 A 到 D 点所用的时间分别是 t1 t2和 t3 比较 t1 t2和 t3的大小 则有 粒子重力忽略不计 A t1 t2 t3 B t2 t1 t3 C t1 t2 t3 D t1 t3 t2 8 如图甲所示是回旋加速器的示意图 其核心部分是两个 D 形金属盒 在加速带电粒 子时 两金属盒置于匀强磁场中 并分别与高频电源相连 带电粒子在磁场中运动的动能 Ek 随时间 t 的变化规律如图乙所示 若忽略带电粒子在电场中的加速时间 则下列判断中正确 的是 3 A 在 Ek t 图中应有 t4 t3 t3 t2 t2 t1 B 高频电源的变化周期应该等于 tn tn 1 C 粒子加速次数越多 粒子最大动能一定越大 D 要想粒子获得的最大动能越大 则要求 D 形盒的面积也越大 9 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器 它 的工作原理是带电粒子 不计重力 经同一电场加速后 垂直进 入同一匀强磁场做圆周运动 然后利用相关规律计算出带电粒 子质量 其工作原理如图所示 虚线为某粒子运动轨迹 由图 可知 A 此粒子带负电 B 下极板 S2比上极板 S1电势高 C 若只增大加速电压 U 则半径 r 变大 D 若只增大入射粒子的质量 则半径 r 变小 10 如图所示 MN 是一段在竖直平面内半径为 1 m 的光滑的 1 4 圆弧轨道 轨道上存在 水平向右的匀强电场 轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B1 0 1 T 现有一带电荷量为 1 C 质量为 100 g 的带正电小球从 M 点由静止开始自由下滑 恰能沿 NP 方向做直线运动 并进入右侧的复合场 NP 沿复合场的中心线 已知 A B 板间的电压为 UBA 2 V 板间距离 d 2 m 板的长度 L 3 m 若小球恰能从板的右边沿飞出 g 取 10 m s2 求 1 小球运动到 N 点时的速度 v 的大小 2 水平向右的匀强电场的电场强度 E 的大小 3 复合场中的匀强磁场的磁感应强度 B2的大小 4 11 如图所示 矩形 abcd 关于 x 轴对称 长 ad 2 L 宽 ab L 三 角形 Oab 区域内存在竖直向下的匀强电场 梯形 Obcd 区域内存在垂直于 纸面向外的匀强磁场 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子 不计重 力 以初速度 v 从 P 点沿 x 轴正方向进入电场 穿过电场后从 Ob 边上 Q 点处进入磁场 然后 从 y 轴负半轴上的 M 点 图中未标出 垂直于 y 轴离开磁场 已知 OP L OQ L 试求 23 429 1 匀强电场的场强 E 大小 2 匀强磁场的磁感应强度 B 的大小 12 绝缘水平面 ab 与处在竖直平面内的半圆形绝缘轨道 bcd 相切于 b 点 半圆轨道的半 径为 R 过 b 点的竖直平面 MN 的左侧有水平向右的匀强电场 右侧有正交的电 磁场 磁场 的磁感应强度为 B 方向垂直于纸面向里 如图所示 比荷为 k 的带电小球从水平面上某点 由静止释放 过 b 点进入 MN 右侧后能沿半圆形轨道 bcd 运动且对轨道始终无压力 小球从 d 点再次进入 MN 左侧后正好落在 b 点 不计一切摩擦 重力加速度为 g 求 1 小球进入电 磁场时的速度大小 v 2 MN 右侧的电场强度大小 E2 3 MN 左侧的电场强度大小 E1 5 4 小球释放点到 b 点的距离 x 答案 二十四 1 BC 粒子能够直线穿过 则有 q qvB 即 v 若 U B 增大的倍数不同 粒子 Ud UBd 不能沿直线穿过 A 错误 同理 B 正确 粒子向下偏 电场力做负功 又 W 洛 0 所以 Ek 0 C 正确 D 错误 2 A 正离子束打到第 象限 相对原入射方向向下 所以电场 E 方向向下 根据左手 定则可知磁场 B 方向向上 故 A 正确 3 AD 粒子 a 受的电场力向下 受的洛伦兹力向上 又 a 向上偏 说明 a 受的洛伦兹 力大 故推出 a 的初速度大 又三个粒子动能相同 故 a 的质量小 因此选项 A 对 a 向上 偏 电场力对其做负功 洛伦兹力不做功 故 a 动能减少 因此选项 D 对 4 D 由题意可知 带电粒子所受的重力与电场力平衡 若 P 的初速度垂直于磁感线方 向 则 P 可能做匀速圆周运动 若 P 的初速度沿磁感线方向 则 P 可能做匀速直线运动 C 错误 D 正确 若仅撤去电场 带电粒子在重力作用下先加速 由于洛伦兹力的大小与速度 大小成正比 故所受的合外力将发生变化 带电粒子不可能做匀加速直线运动 A 错误 若 仅撤去磁场 P 仍处于静止状态 B 错误 5 C 速度选择器的工作原理 带电粒子垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的复 合场空间 所受的电场力和洛伦兹力方向相反 大小相等 本题中粒子若要无偏转地通过区 域 通过收集室的小孔 O3 需要满足 qE qvB 即粒子的速度 v E B C 正确 6 D 粒子经电场加速的过程 由动能定理有 qU mv 粒子在磁场中运动 由牛顿 12 20 第二定律知 Bqv0 m 所以 R 由图知 Ra A B 错 D 对 因周期为 v20R 1B 2mUq qamaqbmb T 运行时间为 所以 a 运动的时间小于 b 运动的时间 C 错 2 mBq T2 7 C 8 A 带电粒子在两 D 形盒内做圆周运动时间等于半个圆周运动周期 而粒子运动周期 6 T 与粒子速度无关 则有 t4 t3 t3 t2 t2 t1 A 正确 高频电源的变化周期应该 2 mqB 等于 2 tn tn 1 B 错误 由 R 可知 粒子最后获得的最大动能与加速次数无关 与 D mvqB 形盒内磁感应强度和 D 形盒半径有关 故 C D 错误 9 C 粒子从 S3小孔进入磁场中 速度方向向下 粒子向左偏转 由左手定则可知粒子 带正电 带正电的粒子在 S1和 S2两板间加速 则要求场强的方向向下 那么 S1板的电势高 于 S2板的电势 粒子在电场中加速 由动能定理有 mv2 qU 在磁场中偏转 则有 r 12 mvqB 联立两式解得 r 由此式可以看出只增大 U 或只增大 m 时 粒子的轨道半径都变大 2UmqB2 10 解析 1 小球沿 NP 做直线运动 由平衡条件可得 mg qvB1 解得 v 10 m s 2 小球从 M 点到 N 点的过程中 由动能定理得 mgR qER mv2 12 代入数据解得 E 4 N C 3 在板间复合场中小球受电场力 qUBA d 1 N 与重力平衡 故小球做匀速圆周运动 设运动半径为 R 由几何知识得 R 2 L2 R 2 解得 R 5 m d2 由 qvB2 mv2 R 解得 B2 0 2 T 答案 1 10 m s 2 4 N C 3 0 2 T 11 解析 1 根据题意 Ob 与 x 轴的夹角为 45 带电粒子在电场中做类平抛运动 设 在电场中运动时间为 t 场强为 E 则 x OQ cos 45 vt 7 x OP OQ sin 45 at2 12 qE ma 联立以上各式解得 E 9mv24qL 2 粒子的运动轨迹如图所示 在 Q 点竖直分速度 vy at 代入数据解得 vy v 粒子在进入磁场时的速度 v v v2x v2y 2 速度方向与 x 方向之间的夹角 满足 tan 1 vyvx 45 即粒子垂直于 Ob 边进入磁场 在磁场中做匀速圆周运动的圆心即为 O 点 半径 R OQ 42L9 又 qv B mv 2R 解得 B 9mv4qL 答案 1 2 B 9mv24qL 9mv4qL 12 解析 1 小球进入 MN 右侧电 磁场后能沿 bcd 运动且始终对轨道无压力 表明 洛伦兹力等于小球做圆周运动的向心力 且小球的速率不变 因此有 qvB m v2R 代入 k 解得 v kBR qm 2 小球速率不变 则重力与电场力平衡 即 qE2 mg 0 解得 E2 gk 3 小球再次进入左侧电场后 在水平方向做匀减速运动 则 0 vt a1t2 12 a1 qE1m 8 在竖直方向做自由落体运动 则 2R gt2 12 联立 解得 E1 B gR 4 小球由静止释放 由动能定理得 qE1x mv2 12 将 式代入解得 x kBRgR2g 答案 2 kBR 2 3 B 4 gk gR kBRgR2g